2022年海南省中考数学试卷（含解析）

2022年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到年我国风电、太阳能发电总装机容量达到千瓦以上的目标．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若代数式的值为，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在一次视力检查中，某班名学生右眼视力的检查结果为：、、、、、、，这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若：：，，则菱形的边长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 因式分解：______．
14. 写出一个比大且比小的整数是______．
15. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、，连接，若，则______

16. 如图，正方形中，点、分别在边、上，，，则______；若的面积等于，则的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

17. 计算：；
    解不等式组．
18. 我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜元，购买千克有机黑胡椒和千克有机白胡椒需付元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
    
    请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
    在调查活动中，教育局采取的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”；
    教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中的值是______；
    已知平均每天完成作业时长在“”分钟的名初中生中有名男生和名女生，若从这名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______；
    若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有______人．
20. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为点、、、、在同一平面内．
    填空：______度，______度；
    求楼的高度结果保留根号；
    求此时无人机距离地面的高度．

21. 如图，矩形中，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点．
    当点是的中点时，求证：≌；
    将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点．
    证明，并求出在条件下的值；
    连接，求周长的最小值；
    如图，交于点，点是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．
     

22. 如图，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点．
    求该抛物线的函数表达式；
    当点的坐标为时，求四边形的面积；
    点在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点的横坐标；
    如图，作，交轴于点，点在射线上，且，过的中点作轴，交抛物线于点，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义解答即可．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
解得：．
故选：．
根据题意可得，，解一元一次方程即可得出答案．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个组合体的主视图如下：

故选：．
根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：这组数据的中位数是，众数是．
故选：．
应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意，
D、，故D不正确，不符合题意．
故选：．
将代入即可求出的值，再根据解答即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

8.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
故选：．
方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
．
在中，，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据等边三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故选：．
由题意可得为的角平分线，则，由，可得，即可得，由，可得，再结合三角形内角和定理可列出关于的方程，即可得出答案．
本题考查作图基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

点、，
，．
线段平移得到线段，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
，．
，
．
，，
．
，
∽．
．
，，
，
．
故选：．
过点作轴于点，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段，的长，进而得到的长，则结论可得．
本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图，

四边形是菱形，
，．
，，
，
四边形为平行四边形，
，．
点是边的中点，
，
．
：：，
设，则，
，，
，
．
．
在中，
，
．
解得：负数不合题意，舍去，
．
．
即菱形的边长是，
故选：．
过点作于点，则四边形为平行四边形，可得，；设，则，可得，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
，
比大且比小的整数是或．
应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图，

射线与相切于点，
，
．
，
，
．
故答案为：．
连接，利用切线的性质定理可求，利用直角三角形的两个锐角互余可得，利用圆周角定理即可求得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接是解决此类问题常添加的辅助线．
 

16.【答案】  

【解析】解：四边形是正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．


．
．
故答案为：．
，
．
即．
．
在中，
，


．
故答案为：．
利用“”先说明与全等，得结论，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出；先利用三角形的面积求出，再利用直角三角形的边角间关系求出．
本题主要考查了正方形的性质及解直角三角形，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：


；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：设每千克有机黑胡椒的售价为元，每千克有机白胡椒的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每千克有机黑胡椒的售价为元，每千克有机白胡椒的售价为元． 

【解析】设每千克有机黑胡椒的售价为元，每千克有机白胡椒的售价为元，根据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜元，购买千克有机黑胡椒和千克有机白胡椒需付元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】抽样调查        

【解析】解：教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
人，
，
故答案为：，；
所有可能抽到的结果数为，抽到男生的结果数为，且每一名学生被抽到的可能性相同，
抽到男生，
故答案为：；
人，
故答案为：．
根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
根据的人数人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
根据概率公式求解；
根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，，
．
过点作于点．

则，
．
故答案为：；．
由题意可得米，米，
在中，，
，
解得，
米．
楼的高度为米．
过点作于点，交于点，

则，米，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
≌，
米，
米．
此时无人机距离地面的高度为米．
由平角的性质可得；过点作于点则，根据三角形内角和定理可得．
由题意可得米，米，在中，，解得，结合可得出答案．
过点作于点，交于点，证明≌，可得米，再根据可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，，
点是的中点，
，
≌；
解：四边形是矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
矩形中，，，
，
点是的中点，
，
由折叠得，，，
设，则，
，
在中，，
，解得，即；
由折叠得，，
的周长，

连接，，
，
当点恰好位于对角线上时，最小，
在中，，，
，
的最小值，
周长的最小值；
与的数量关系是．
理由：如图，

由折叠可知，，，
过点作，交于点，
，
，
，
，
点是中点，
，即，
．
，
．
．
．
点为中点，点是中点，
，．
．
．
． 

【解析】根据矩形的性质得，可得，，利用即可得出结论；
根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即；
可得的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值；
过点作，交于点，则，可得，，根据等腰三角形的性质可得点是中点，由以及三角形外角的性质得则可得点为中点，得出，则即可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得，
，
，
该抛物线的函数表达式为：；
当时，，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，作交的延长线于，

设，
，，
直线的解析式为：，
由得，
，
，
，
∽，
，
当时，，
当时，，
，
设，
如图，当时，过点作轴平行线，作于，作于，则∽，

，
，
，
如图，当时，过于，作于，可得∽，

，
，
可得，，
如图，当时，作于，作于，

同理可得：，
，
综上所述：点的横坐标为：或或或；
如图，作轴，作于，作于，作于点，则≌，≌．

，，，
，，
，
，
，
，
，
，舍去，
． 

【解析】将，两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；
可推出是直角三角形，进而求出和的面积之和，从而求得四边形的面积；
作交的延长线于，根据∽，求得的函数解析式，从而求得点坐标，进而分为点和点和点分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果；
作轴，作于，作于，作于点，则≌，≌根据≌可表示出点坐标，从而表示出点坐标，进而表示出坐标，根据，构建方程求得的值．
本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力．