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    海南省2021年中考数学真题试卷(含解析)

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    这是一份海南省2021年中考数学真题试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    海南省2021年初中学业水平考试数学

    一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求2B铅笔涂黑.

    1. 的相反数是(   )

    A. -5 B.  C.  D. 5

    【答案】D

    【解析】

    【分析】根据相反数定义解答即可.

    【详解】解:的相反数是5

    故选:D

    【点睛】本题考查了相反数的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键.

    2. 下列计算正确的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得.

    【详解】A,此项错误,不符题意;

    B,此项错误,不符题意;

    C,此项正确,符合题意;

    D,此项错误,不符题意;

    故选:C

    【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.

    3. 下列整式中,是二次单项式的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得.

    【详解】A是多项式,此项不符题意;

    B是二次单项式,此项符合题意;

    C是三次单项式,此项不符题意;

    D是一次单项式,此项不符题意;

    故选:B

    【点睛】本题考查了单项式,熟记定义是解题关键.

    4. 天问一号于2020723日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,于2021515日在火星成功着陆,总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据科学记数法的定义即可得.

    【详解】解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,

    故选:C

    【点睛】本题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键.

    5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据主视图定义即可得.

    【详解】解:主视图是指从正面看物体所得到的视图,

    此几何体的主视图是

    故选:B

    【点睛】本题考查了主视图,熟记定义是解题关键.

    6. 在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得.

    【详解】解:由题意得:从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果,其中,摸出红球的结果有2种,

    则从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是

    故选:C

    【点睛】本题考查了求概率,熟练掌握概率公式是解题关键.

    7. 如图,点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系,由此即可得出答案.

    【详解】解:由点的坐标建立平面直角坐标系如下:

    则点的坐标为

    故选:D

    【点睛】本题考查了求点的坐标,正确建立平面直角坐标系是解题关键.

    8. 用配方法解方程,配方后所得的方程是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】直接利用配方法进行配方即可.

    【详解】解:


     


     

    故选:D

    【点睛】本题考查了配方法,解决本题的关键是牢记配方法的步骤,本题较基础,考查了学生对基础知识的掌握与基本功等.

    9. 如图,已知,直线与直线分别交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交直线b于点C,连接,若,则的度数是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线,进而可得,利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角,可得,所以可求得

    【详解】已知分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交直线b于点C,连接

    直线垂直平分线段AB

    故选:C

    【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等,根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键.

    10. 如图,四边形的内接四边形,的直径,连接.若,则的度数是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】先根据圆内接四边形的性质可得,再根据圆周角定理可得,然后根据角的和差即可得.

    【详解】解:四边形的内接四边形,

    的直径,

    故选:A

    【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键.

    11. 如图,在菱形中,点分别是边的中点,连接.若菱形的面积为8,则的面积为(   


     

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    【答案】B

    【解析】

    【分析】连接,相交于点于点,先根据菱形的性质可得,再根据三角形中位线定理可得,然后根据相似三角形的判定与性质可得,从而可得,最后利用三角形的面积公式即可得.

    【详解】解:如图,连接,相交于点于点


     

    四边形是菱形,且它的面积为8

    分别是边的中点,

    的面积为

    故选:B

    【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握菱形的性质是解题关键.

    12. 李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据“路程速度时间”可得之间的函数关系式,再根据加完油后,加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大,图象更陡,由此即可得.

    【详解】解:设最初的速度为千米/小时,加快了速度后的速度为千米/小时,则

    由题意得:最初以某一速度匀速行驶时,

    加油几分钟时,保持不变,

    加完油后,

    函数的图象比函数的图象更陡,

    观察四个选项可知,只有选项B符合,

    故选:B

    【点睛】本题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键.

    二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分)

    13. 分式方程的解是____.

    【答案】

    【解析】

    【分析】先将分式方程化为整式方程,再解方程即可得.

    【详解】解:

    方程两边同乘以得,

    解得

    经检验,是原方程的解,

    故答案为:

    【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握方程的解法是解题关键.

    14. 若点在反比例函数的图象上,则____(填“>”“<”或“=”).

    【答案】>

    【解析】

    【分析】根据反比例函数的增减性即可得.

    【详解】解:反比例函数中的

    内,的增大而减小,

    在反比例函数的图象上,且

    故答案为:

    【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键.

    15. 如图,的顶点的坐标分别是,且,则顶点A的坐标是_____.

    【答案】

    【解析】

    【分析】根据的坐标求得的长度, 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半,求得的长度,即点的横坐标,易得轴,则的纵坐标即的纵坐标

    【详解】的坐标分别是

    故答案为:

    【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点有特殊角的三角函数,在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角的三角函数是解题的关键

    16. 如图,在矩形中,,将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点处,折痕为,则的长为____的长为____

    【答案】    ①.     ②.

    【解析】

    【分析】由折叠得,,设DF=x,则AF=8-x,由勾股定理得DF=,过,过DDMM,根据面积法可得,再由勾股定理求出,根据线段的和差求出,最后由勾股定理求出

    【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,

    CD=AB=6

    由折叠得,

    DF=x,则AF=8-x

    Rt中,,即

    解得,,即DF=

    ,过DDMM

    ,解得,

    ,解得,

     

    故答案为:6

    【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题,勾股定理等知识,正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键.

    三、解答题(本大题满分68分)

    17. 1)计算:

    2)解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.

    【答案】1;(2.解集在数轴上表示见解析.

    【解析】

    【分析】1)先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂,再计算有理数的混合运算即可得;

    2)先求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可.

    【详解】解:(1

    2

    解不等式①得:

    解不等式②得:

    则这个不等式组解集是

    解集在数轴上表示如下:

    【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组,熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键.

    18. 为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?

    【答案】1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元.

    【解析】

    【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价,列出二元一次方程组求解即可.

    【详解】1副乒乓球拍x元,1副羽毛球拍y元,依题意得

    解得

    答:1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元.

    【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题,解题的关键是读懂题意,找出相等关系,本题等量关系较明显,属于基础题,考查了学生对基础知识的理解与运用等.

    19. 根据2021511日国务院新闻办公室发布《第七次全国人口普查公报》,就我国2020年每10万人中,拥有大学(指大专及以上)、高中(含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)受教育情况数据,绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).

    根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    1_____________

    2)在第六次全国人口普查中,我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万,则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率是______%(精确到);

    32020年海南省总人口约1008万人,每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万,那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万(精确到1万).

    【答案】13.451.01;(272.2;(3140

    【解析】

    【分析】1)先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得的值,再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得的值;

    2)利用之差除以即可得;

    3)利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得.

    【详解】解:(1

    故答案为:

    2

    2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率约为

    故答案为:

    3(万),

    即全省拥有大学文化程度的人数约有140万,

    故答案为:140

    【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联,熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

    20. 如图,在某信号塔的正前方有一斜坡,坡角,斜坡的顶端C与塔底B的距离米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米,且(点在同一平面内).


     

    1)填空:_______度,______度;

    2)求信号塔的高度(结果保留根号).

    【答案】1;(2)信号塔的高度米.

    【解析】

    【分析】1)根据平行线的性质即可求得通过2个角的差即可求出;

    (2)延长于点F,通过解直角三角形,分别求出的长度即可求解.

    【详解】1

    2)如图,延长于点F,则,过点C,垂足为G


     

    中,

    中,

    答:信号塔的高度米.

    【点睛】本题考查平行线的性质,解直角三角形应用,勾股定理的应用,掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键.

    21. 如图1,在正方形中,点E是边上一点,且点E不与点重合,点F的延长线上一点,且

    1)求证:

    2)如图2,连接,交于点K,过点D,垂足为H,延长于点G,连接

    ①求证:

    ②若,求的长.

    【答案】1)见解析;(2)①见解析;②

    【解析】

    【分析】1)直接根据SAS证明即可;

    2)①根据(1)中结果及题意,证明为等腰直角三角形,根据直角三角形斜边上的中线即可证明;②根据已知条件,先证明,再证明,然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的长.

    【详解】1)证明:∵四边形是正方形,

    2)①证明;由(1)得

    为等腰直角三角形.

    H的中点.

    同理,由斜边上的中线得,

    ②∵四边形是正方形,

    为等腰直角三角形,

    四边形是正方形,

    又∵在等腰直角三角形中,

    【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质,熟知图形的性质与判定是解决本题的关键.

    22. 已知抛物线x轴交于两点,与y轴交于C点,且点A的坐标为、点C的坐标为

    1)求该抛物线的函数表达式;

    2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求的面积;

    3)如图2,有两动点的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点C和点B同时出发,点D沿折线方向向终点B运动,点E沿线段方向向终点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒,请解答下列问题:

    ①当t为何值时,的面积等于

    ②在点运动过程中,该抛物线上存在点F,使得依次连接得到四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标.

    【答案】1;(2的面积为;(3)①当时,;②点F的坐标为

    【解析】

    【分析】1)直接将两点坐标代入解析式中求出ac的值即可;

    2)先求出顶点和B点坐标,再利用割补法,将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可,如图,

    3)①先求出BC的长和E点坐标,再分两种情况讨论,当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上运动情况,利用面积已知得到关于t的一元二次方程,解t即可;

    ②分别讨论当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上的情况,利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F点的坐标,再代入抛物线解析式中计算即可.

    【详解】1)∵抛物线经过两点,

    解得

    该地物线的函数表达式为

    2)∵抛物线

    ∴抛物线的顶点P的坐标为

    ,令,解得:

    点的坐标为

    如图4-1,连接,则

    的面积为

    3)①∵在中,

    当动点E运动到终点C时,另一个动点D也停止运动.

    ∴在中,

    当运动时间为t秒时,

    如图4-2,过点E轴,垂足为N,则

    ∴点E的坐标为

    下面分两种情形讨论:

    i.当点D在线段上运动时,

    此时,点D的坐标为

    时,

    解得(舍去),

    ii.如图4-3,当点D在线段上运动时,

    时,

    解得

    综上所述,当时,

    ②如图4-4,当点D在线段上运动时,

    当四边形ADFE为平行四边形时,

    AE可通过平移得到EF

    AD横坐标加1,纵坐标加

    化简得:

    ;

    如图4-5,当点D在线段上运动时,

    AE可通过平移得到EF

    AD横坐标加,纵坐标不变,

    因为

    综上可得,F点的坐标为

     

    【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容,解决本题的关键是牢记相关概念与公式,本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高,考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力,本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等.


     

     

     

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