2022年海南省中考数学试卷（word、含解析）

这是一份2022年海南省中考数学试卷（word、含解析）

2022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）实数−2的相反数是(    )A. 2 B. −2 C. 12 D. −12为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为(    )A. 1.2×1010 B. 1.2×109 C. 1.2×108 D. 12×108若代数式x+1的值为6，则x等于(    )A. 5 B. −5 C. 7 D. −7如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是(    )A. B. C. D. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是(    )A. 5.0，4.6 B. 4.6，5.0 C. 4.8，4.6 D. 4.6，4.8下列计算中，正确的是(    )A. (a3)4=a7 B. a2⋅a6=a8 C. a3+a3=a6 D. a8÷a4=a2若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则它的图象也一定经过的点是(    )A. (−2,−3) B. (−3,−2) C. (1,−6) D. (6,1)分式方程2x−1−1=0的解是(    )A. x=1 B. x=−2 C. x=3 D. x=−3如图，直线m/​/n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是(    )A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是(    )A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是(    )A. (7,2) B. (7,5) C. (5,6) D. (6,5)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF=7，则菱形ABCD的边长是(    )A. 3 B. 4 C. 5 D. 457二、填空题（本大题共4小题，共12分）因式分解：ax+ay=______．写出一个比3大且比10小的整数是______．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=______°.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=______°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）(1)计算：9×3−1+23÷|−2|；(2)解不等式组x+3>2①2x−13≤1②．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是______(填写“普查”或“抽样调查”)；(2)教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值是______；(3)已知平均每天完成作业时长在“100≤t<110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______；(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有______人．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．(1)填空：∠APD=______度，∠ADC=______度；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；(3)求此时无人机距离地面BC的高度．如图1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．(1)当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA=FP，并求出在(1)条件下AF的值；②连接B′C，求△PCB′周长的最小值；③如图2，BB′交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB′=2∠AEB′时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．如图1，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(−1,0)、C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；(3)点Q在抛物线上，当PDAD的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；(4)如图2，作CG⊥CP，CG交x轴于点G(n,0)，点H在射线CP上，且CH=CG，过GH的中点K作KI//y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义解答即可．【解答】解：−2的相反数是2，故选：A．  2.【答案】B 【解析】解：1200000000=1.2×109．故选：B．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．3.【答案】A 【解析】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5．故选：A．根据题意可得，x+1=6，解一元一次方程即可得出答案．本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C 【解析】解：这个组合体的主视图如下： 故选：C．根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．5.【答案】D 【解析】解：这组数据的中位数是4.6，众数是4.8．故选：D．应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键．6.【答案】B 【解析】解：∵(a3)4=a12≠a7，∴选项A不符合题意；∵a2⋅a6=a8，∴选项B符合题意；∵a3+a3=2a3≠a6，∴选项C不符合题意；∵a8÷a4=a4≠a2，∴选项D不符合题意；故选：B．利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．7.【答案】C 【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，∴k=2×(−3)=−6，A、−2×(−3)=6≠−6，故A不正确，不符合题意；B、(−3)×(−2)=6≠−6，故B不正确，不符合题意；C、1×(−6)=−6，故C正确，符合题意，D、6×1=6≠−6，故D不正确，不符合题意．故选：C．将(2,−3)代入y=kx(k≠0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8.【答案】C 【解析】解：去分母得：2−(x−1)=0，解得：x=3，当x=3时，x−1≠0，∴x=3是分式方程的根，故选：C．方程两边同时乘以(x−1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．9.【答案】B 【解析】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°．在△ADE中，∵∠1=∠A+∠AEF=140°，∴∠AEF=140°−60°=80°，∴∠DEB=∠AEF=80°，∵m/​/n，∴∠2+∠DEB=180°，∴∠2=180°−80°=100°，故选：B．先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．10.【答案】A 【解析】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°．故选：A．由题意可得BP为∠ABC的角平分线，则∠ABD=∠CBD，由AD=BD，可得∠A=∠ABD，即可得∠ABC=2∠A，由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再结合三角形内角和定理可列出关于∠A的方程，即可得出答案．本题考查作图−基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11.【答案】D 【解析】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图， ∵点A(0,3)、B(1,0)，∴OA=3，OB=1．∵线段AB平移得到线段DC，∴AB/​/CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．∴∠BAD=90°，BC=AD．∵BC=2AB，∴AD=2AB．∵∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠EAD．∵∠AOB=∠AED=90°，∴△ABO∽△DAE．∴AODE=OBAE=ABAD=12．∴DE=2OA=6，AE=2OB=2，∴OE=OA+AE=5，∴D(6,5)．故选：D．过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．12.【答案】B 【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD，AB/​/CD．∵EF⊥AB，DH⊥AB，∴DH//EF，∴四边形DHFE为平行四边形，∴HF=DE，DH=EF=7．∵点E是边CD的中点，∴DE=12CD，∴HF=12CD=12AB．∵BF：CE=1：2，∴设BF=x，则CE=2x，∴CD=4x，DE=HF=2x，AD=AB=4x，∴AF=AB+BF=5x．∴AH=AF−HF=3x．在Rt△ADH中，∵DH2+AH2=AD2，∴(7)2+(3x)2=(4x)2．解得：x=±1(负数不合题意，舍去)，∴x=1．∴AB=4x=4．即菱形ABCD的边长是4，故选：B．过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF=DE，DH=EF=7；设BE=x，则CE=2x，可得AH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．13.【答案】a(x+y) 【解析】解：ax+ay=a(x+y)．故答案为：a(x+y)．直接提取公因式a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】2或3 【解析】解：∵3<4<10，∴3<2<10，∵4<9<10，∴2<3<10，∴比3大且比10小的整数是2或3．应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键．15.【答案】25 【解析】解：连接OB，如图， ∵射线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°．∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∴∠ACB=12∠AOB=25°．故答案为：25．连接OB，利用切线的性质定理可求∠ABO=90°，利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOB，利用圆周角定理即可求得结论．本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．16.【答案】60 3 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．∴∠BAE=∠DAF．∴∠ABE=12(∠BAD−∠EAF) =12(90°−30°) =30°．∴∠AEB=60°．故答案为：60．∵S△AEF=12×AE×AF×sin∠EAF=1，∴12×AE2×sin30°=1．即12×AE2×12=1．∴AE=2．在Rt△ABE中，∵cos∠BAE=ABAE，∴AB=cos30°×AE =32×2 =3．故答案为：3．利用“HL”先说明△ABE与△ADF全等，得结论∠ABE=∠DAF，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面积求出AE，再利用直角三角形的边角间关系求出AB．本题主要考查了正方形的性质及解直角三角形，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)9×3−1+23÷|−2| =3×13+8÷2 =1+4 =5；(2)x+3>2①2x−13≤1②，解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：−1AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=62+82=10，∴CB′的最小值=AC−AB′=4，∴△PCB′周长的最小值=8+CB′=8+4=12；③AB与HG的数量关系是AB=2HG．理由：如图， 由折叠可知∠1=∠6，AB′=AB，BB′⊥AE，过点B′作B′M//DE，交AE于点M，∴AB/​/DE，∴AB//DE//B′M，∴∠l=∠6=∠5=∠AED，∴AB′=B′M=AB，∴点H是AM中点，∵∠EAB′=2∠AEB′，即∠6=2∠8，∴∠5=2∠8．∵∠5=∠7+∠8，∴∠7=∠8．∴B′M=EM．∴B′M=EM=AB′=AB．∵点G为AE中点，点H是AM中点，∴AG=12AE，AH=12AM．∴HG=AG−AH=12(AE−AM)=12EM．∴HG=12AB．∴AB=2HG． 【解析】(1)根据矩形的性质得AB/​/CD，可得∠BAP=∠E，∠B=∠BCE，利用AAS即可得出结论；(2)①根据平行线的性质和折叠的性质得出∠FAP=∠APF，等角对等边即可得FA=FP，设FA=x，则FP=x，FB′=x−4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x=132，即AF=132；②可得△PCB′的周长=CP+PB′+CB′=CB+CB′=8+CB′，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10，则CB′的最小值=AC−AB′=4，即可得△PCB′周长的最小值；③过点B′作B′M//DE，交AE于点M，则AB//DE//B′M，可得∠l=∠6=∠5=∠AED，AB′=B′M=AB，根据等腰三角形的性质可得点H是AM中点，由∠EAB′=2∠AEB′以及三角形外角的性质得∠7=∠8.则B′M=EM=AB′=AB.可得点G为AE中点，得出AG=12AE，AH=12AM.则HG=AG−AH=12(AE−AM)=12EM=12AB.即可得出结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得，a−2+c=0c=3，∴a=−1c=3，∴该抛物线的函数表达式为：y=−x2+2x+3；(2)当y=0时，−x2+2x+3=0，∴x1=−1，x2−3，∴B(3,0)，∵PC2+BC2=[1+(4−3)2]+(32+32)=20，PB2=[(3−1)2+42]=20，∴PC2+BC2=PB2，∴∠PCB=90°，∴S△PBC=12PC⋅BC=12×2×32=3，∵S△BOC=12OB⋅OC=12×32=92，∴S四边形BOCP=S△PBC+S△BOC=3+92=152；(3)如图1，作PE/​/AB交BC的延长线于E， 设P(m,−m2+2m+3)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的解析式为：y=−x+3，由−x+3=−m2+2m+3得，x=m2−2m，∴PE=m−(m2−2m)=−m2+3m，∵PE/​/AB，∴△PDE∽△ADB，∴PDAD=PEAB=−m2+3m4=−14(m−32)2+916，∴当m=32时，(PDAD)最大=916，当m=32时，y=−(32)2+2×32+3=154，∴P(32,154)，设Q(n,−n2+2n+3)，如图2，当∠PAQ=90°时，过点A作y轴平行线AF，作PF⊥AF于F，作QG⊥AF于G，则△AFP∽△GQA， ∴PFAF=AGQG，∴n2−2n−3n+1=32+1154，∴n=113，如图3，当∠AQP=90°时，过QN⊥AB于N，作PM⊥QN于M，可得△ANQ∽△QMP， ∴ANNQ=QMPM，∴n+1−n2+2n+3=154−(−n2+2n+3)n−32，可得n1=1，n2=52，如图4，当∠APQ=90°时，作PT⊥AB于T，作OR⊥PT于R， 同理可得：32−n−n2+2n+3−154=15432+1，∴n=76，综上所述：点Q的横坐标为：113或1或52或76；(4)如图5，作GL/​/y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌△CRH，△ITM≌△HWI． ∴RH=OG=−n，CR=GL=OC=3，MT=IW，∴G(n,0)，H(3,3+n)，∴K(n+32,n+32)，∴I(n+32,−(n+32)2+n+3+3)，∵TM=IW，∴n+32=(n+32)2+n+6−(3+n)，∴(n+3)2+2(n+3)−12=0，∴n1=−4+13，n2=−4−13(舍去)，∴G(−4+13,0)． 【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；(2)可推出△PCB是直角三角形，进而求出△BOC和△PBC的面积之和，从而求得四边形BOCP的面积；(3)作PE/​/AB交BC的延长线于E，根据△PDE∽△ADB，求得PDAD的函数解析式，从而求得P点坐标，进而分为点P和点A和点Q分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果；(4)作GL/​/y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌△CRH，△ITM≌△HWI.根据△GLC≌△CRH可表示出H点坐标，从而表示出点K坐标，进而表示出I坐标，根据MT=IW，构建方程求得n的值．本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力．题号一二三总分得分