海南省琼海市2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．180°

2．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是(   )

A． B． C． D．

3．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

5．下列运算正确的（　　）

A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3

6．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（    ）

A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B

C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（    ）

A．45° B．85° C．90° D．95°

8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(    )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

9．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）

A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；

C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．

10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6

C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0

11．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A．3块 B．4块 C．6块 D．9块

12．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(   )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为__________．

14．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.

15．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

16．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）

17．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.

18．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

21．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

该班共有　   　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　   　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

22．（8分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；

(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．

（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；

（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；

（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．

24．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　   　 人，a=　   　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

25．（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

26．（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，

故选C．

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

2、D

【解析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；

故选D．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、C

【解析】
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,  根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．

【详解】

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC, 

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中,  

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正确；

②无法证明，故错误．

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正确，

故选C．

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．

4、C

【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

5、C

【解析】

分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．

详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；

B、x3÷x3=1，故此选项错误；

C、5y3•3y2=15y5，正确；

D、a+a2，无法计算，故此选项错误．

故选C．

点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6、C

【解析】
根据旋转的性质求解即可．

【详解】

解：根据旋转的性质，A:∠与∠均为旋转角，故∠=∠，故A正确；

B:,,

又

,

,故B正确；

D:,

B′C平分∠BB′A′,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

7、B

【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，

∴∠CAD=∠DBC=45°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，

故选B．

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

8、D

【解析】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

，解得.

故选D.

9、C

【解析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

【详解】

A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；

B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．

10、C

【解析】

观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即  ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．

11、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．

故选B．

12、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、12.2

【解析】
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；

AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1

∴第n个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2．

14、

【解析】
设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：

100×（1−x）2＝81

解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．

所以降价的百分率为0.1，即10%．

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

15、

【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).

故答案是：.

16、>

【解析】
由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出

【详解】

由题意可知：找到特殊点，如图所示：

设点到射线的距离 ，点到射线的距离

由图可知，

,

,

【点睛】

本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.

17、36

【解析】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：

m·n<=36

所以m·n的最大值就是36

18、a＞﹣．

【解析】

试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．

考点：根的判别式.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【解析】

分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．

详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，

解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．

【解析】

【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；

（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；

（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．

【详解】（1）如图，连接OD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD，

∴∠BOD=∠BAC=90°，

∵DP∥BC，

∴∠ODP=∠BOD=90°，

∴PD⊥OD，

∵OD是⊙O半径，

∴PD是⊙O的切线；

（2）∵PD∥BC，

∴∠ACB=∠P，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ADB=∠P，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，

∴∠DCP=∠ABD，

∴△ABD∽△DCP；

（3）∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，BC==13cm，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BOD=∠COD，

∴BD=CD，

在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∴BD=CD=BC=，

∵△ABD∽△DCP，

∴，

∴，

∴CP=16.9cm．

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.

21、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96

【解析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；

（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．

【详解】

解：（1）2÷20%＝10（人），

×100%×360°＝144°，

故答案为10，144；

（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），

如图所示：

（3）2400××20%＝96（人），

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.

【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.

【详解】

解：∵,

∴,

∴△CEF∽△CBE,

∴∠CBE=∠CEF，

∵AE=AD,

∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,

∵BD为直径,

∴∠ADE+∠ABE=90°,

∴∠CBE+∠ABE=90°,

∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.

(2)∵BE=CE

∴设∠EBC=∠ECB=x,

∴∠BDE=∠EBC=x,

∵AE=AD

∴∠AED=∠ADE=x,

∴∠CEF=∠AED=x

∴∠BFE=2x

在△BDF中由△内角和可知:

3x=90°

∴x=30°

∴∠ABE=60°

∴AB=BE=

∴

(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,

∴tan∠CBE=,

设EF=a,BE=2a,

∴BF=,BD=2BF=,

∴AD=AB=，

∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,

∴，  　

∵，　

∴

∴， 

∴tan∠C＝ 

∴cos∠C＝.

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

23、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．

【解析】
(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；

(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；

(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.

【详解】

（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，

∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，

令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，

解得x=﹣1或5，

∴A（﹣1，0），B（5，0）．

（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．

把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，

得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，

∴m=或（舍弃），

∴Q（，）．

（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．

①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．

∵此时点M的横坐标为1，

∴y=8，

∴M（1，8），N（2，13），

②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，

此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.

24、（1）300，10； （2）有800人；（3） ．

【解析】试题分析：

试题解析：（1）120÷40%=300，

a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，

∴a=10，

10%×300=30，

图形如下：

（2）2000×40%=800（人），

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

25、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．

【解析】
（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；

（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；

（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．

【详解】

（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，

,A点的坐标为（-2，1），

设直线的函数关系式为y=kx+b，

将（0，4），（-2，1）代入得

解得

∴y＝x＋4

∵直线与抛物线相交，

解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；

（2）存在．

∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325

.设点C(m，0)，

同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，

BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，

①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；

②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；

③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，

∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　

（3）设M(a，a2)，

则MN＝，

又∵点P与点M纵坐标相同，

∴x＋4＝a2，

∴x= ，

∴点P的横坐标为，

∴MP＝a－，

∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，

∵－2≤6≤8，

∴当a＝6时，取最大值1，

∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1

26、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．

【解析】
（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．

（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．

（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．

【详解】

解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC

∴，即,

∴FG==3cm

∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC

∴OP∥AC

∴x==×3=1.5（s）

∴当x为1.5s时，OP∥AC．

（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm

∵EG∥AH

∴△EFG∽△AFH

∴,

∴AH=（x+5），FH=（x+5）

过点O作OD⊥FP，垂足为D

∵点O为EF中点

∴OD=EG=2cm

∵FP=3﹣x

∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP

=•AH•FH﹣•OD•FP

=•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）

=x2+x+3（0＜x＜3）．

（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1

则S四边形OAHP=×S△ABC

∴x2+x+3=××6×8

∴6x2+85x﹣250=0

解得x1=，x2=﹣（舍去）

∵0＜x＜3

∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．

【点睛】

本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．

27、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．

试题解析：

（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，   

解得m≤1；

（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，        

而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，

而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．