海南省2021年中考数学真题试卷（含详解）

海南省2021年初中学业水平考试数学

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．

1. 的相反数是（　　　）

A. -5 B.  C.  D. 5

【答案】D

【详解】

【分析】根据相反数定义解答即可．

【详解】解：的相反数是5．

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．

【详解】A、，此项错误，不符题意；

B、，此项错误，不符题意；

C、，此项正确，符合题意；

D、，此项错误，不符题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

3. 下列整式中，是二次单项式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【详解】

【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．

【详解】A、是多项式，此项不符题意；

B、是二次单项式，此项符合题意；

C、是三次单项式，此项不符题意；

D、是一次单项式，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．

4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，

则，

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．

5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【详解】

【分析】根据主视图定义即可得．

【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，

此几何体的主视图是，

故选：B．

【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．

6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】

【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．

【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，

则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，

故选：C．

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．

7. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【详解】

【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．

【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：

则点的坐标为，

故选：D．

【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

8. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【详解】

【分析】直接利用配方法进行配方即可．

【详解】解：

故选：D．

【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．

9. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】

【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得．

【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，

∴直线垂直平分线段AB，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键．

10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【详解】

【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】解：四边形是的内接四边形，

，

，

，

是的直径，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．

11. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【详解】

【分析】连接，相交于点，交于点，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得．

【详解】解：如图，连接，相交于点，交于点，

四边形是菱形，且它的面积为8，

，

点分别是边的中点，

，

，，

，

，

，

则的面积为，

故选：B．

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．

12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【详解】

【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．

【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，

加油几分钟时，保持不变，

加完油后，，

，

函数的图象比函数的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）

13. 分式方程的解是____．

【答案】

【详解】

【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．

【详解】解：，

方程两边同乘以得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．

14. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）．

【答案】>

【详解】

【分析】根据反比例函数的增减性即可得．

【详解】解：反比例函数中的，

在内，随的增大而减小，

又点在反比例函数的图象上，且，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．

15. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．

【答案】

【详解】

【分析】根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标．

【详解】的坐标分别是

轴

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．

16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____．

【答案】    ①.     ②.

【详解】

【分析】由折叠得，，，设DF=x，则AF=8-x，，由勾股定理得DF=，，过作，过D作DM⊥于M，根据面积法可得，，再由勾股定理求出，根据线段的和差求出，最后由勾股定理求出；

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，

由折叠得，，

设DF=x，则AF=8-x，

又

在Rt中，，即

解得，，即DF=

∴

过作，过D作DM⊥于M，

∵

∴，解得，

∵

∴，解得，

∴

∴

∴；  

故答案为：6；．

【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．

三、解答题（本大题满分68分）

17. （1）计算：；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

【答案】（1）；（2）．解集在数轴上表示见详解．

【详解】

【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；

（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：（1），

，

，

；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则这个不等式组解集是．

解集在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．

18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．

【详解】

【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．

【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

解得

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．

19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）______，_______；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．

【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．

【详解】

【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得的值；

（2）利用与之差除以即可得；

（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．

【详解】解：（1），

，

故答案为：，；

（2），

即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为，

故答案为：；

（3）（万），

即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，

故答案为：140．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）．

（1）填空：_______度，______度；

（2）求信号塔的高度（结果保留根号）．

【答案】（1）；（2）信号塔的高度为米．

【详解】

【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出；

（2）延长交于点F，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解．

【详解】（1）

（2）如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G．

则，

在中，

，

在中，

，

答：信号塔的高度为米．

【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．

21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．

①求证：；

②若，求的长．

【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②．

【详解】

【分析】（1）直接根据SAS证明即可；

（2）①根据（1）中结果及题意，证明为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明；②根据已知条件，先证明，再证明，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的长．

【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，

．

又，

．

（2）①证明；由（1）得，

．

．

为等腰直角三角形．

又，

点H为的中点．

．

同理，由是斜边上的中线得，

．

．

②∵四边形是正方形，

．

又，

．

．

又为等腰直角三角形，

．

．

四边形是正方形，

．

．

．

．

．

又∵在等腰直角三角形中，

．

．

【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．

22. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；

（3）如图2，有两动点在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线按方向向终点B运动，点E沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：

①当t为何值时，的面积等于；

②在点运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接得到四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．

【答案】（1）；（2）的面积为；（3）①当或时，；②点F的坐标为或．

【详解】

【分析】（1）直接将两点坐标代入详解式中求出a和c的值即可；

（2）先求出顶点和B点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，；

（3）①先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上运动情况，利用面积已知得到关于t的一元二次方程，解t即可；

②分别讨论当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F点的坐标，再代入抛物线详解式中计算即可．

【详解】（1）∵抛物线经过两点，

解得

该地物线的函数表达式为

（2）∵抛物线，

∴抛物线的顶点P的坐标为．

，令，解得：，

点的坐标为．

如图4-1，连接，则

的面积为．

（3）①∵在中，．

当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动．

，

∴在中，．

当运动时间为t秒时，，

如图4-2，过点E作轴，垂足为N，则．

．

．

∴点E的坐标为．

下面分两种情形讨论：

i．当点D在线段上运动时，．

此时，点D的坐标为．

当时，．

解得（舍去），．

．

ii．如图4-3，当点D在线段上运动时，，．

．

当时，

解得．

又，

．

综上所述，当或时，

②如图4-4，当点D在线段上运动时，；

∵，

当四边形ADFE为平行四边形时，

AE可通过平移得到EF，

∵A到D横坐标加1，纵坐标加，

∴，

∴，

化简得：，

∴，

∴，

∴;

如图4-5，当点D在线段上运动时，

AE可通过平移得到EF，

∵，

∵A到D横坐标加，纵坐标不变，

∴，

∴

∴，

因为，

∴，

∴，

综上可得，F点的坐标为或．

【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．