2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.计算(−2a3b)2的正确结果是( )
A. 4a6b2B. 4a5b3C. 4a5b2D. −2a3b2
3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万( )
A. 6.32×105B. 6.32×106C. 63.2×105D. 0.632×107
5.如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，∠ACB=90°，∠BAC=60°，若∠1=α，则∠2=( )
A. 30°+12αB. 45°+12αC. 90°−αD. 60°−α
6.已知点E，F，G，H分别在菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若EG/​/BC，FH/​/CD，则四边形EFGH一定是( )
A. 正方形B. 对角线相等的四边形
C. 菱形D. 对角线互相垂直的四边形
7.若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8.如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为( )
A. 14
B. 12
C. 13
D. 23
9.实数a，b，c满足13a+16b=12c，则下列结论不正确的是( )
A. 若a=b，则a=cB. 若c=2a，则b=2c
C. 若a>b，则a>cD. 若a>c，则b>c
10.如图，四边形ABCD是矩形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C.设点P运动的路程为x，△CDP的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图像，下列判断正确的是( )
A. AB=4
B. 点P经过矩形ABCD对角线的交点
C. sin∠BAC=35
D. 当3≤x≤8时，AP长度的最小值为4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：3−3−8= ______．
12.某弹簧秤弹簧总长y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其部分对应值如表所示：
根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是______cm．
13.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是AB上一点，AC=AD，连接CD并延长交⊙O于点E，∠B=54°，若⊙O的半径为3，则AE的长为______.(结果保留π)
14.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．
(1)k的值是______；
(2)将点A沿x轴正方向平移m(m>4)个单位长度得到点C，连接CB并延长交x轴正半轴于点D，则AC⋅OD的最大值是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：1x+2−2xx2−4，其中x=1．
16.(本小题8分)
今年植树节，九年级(1)班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(−1,3)，(0,1)，(3,4)．
(1)画出△ABC关于直线l：y=−x对称的△A1B1C1、并写出点C的对应点C1的坐标；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2、画出△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2关于哪条直线对称？
18.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：32−1×4=22+1，
第2个等式：52−2×7=32+2，
第3个等式：72−3×10=42+3，
第4个等式：92−4×13=52+4，…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
19.(本小题10分)
如图，点C是⊙O直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点D，AE交⊙O于点F，∠BDC=∠DAE．
(1)求证：BD=DF；
(2)若EF=2，BD=2 5，求AF的长．
20.(本小题10分)
图1是学校的篮球架，图2是其示意图，AB⊥BE，CD⊥AD，经测量，DE=250cm，BE=120cm，∠BED=66.5°，∠BCD=150°，求立柱AB的长.(结果保留整数，参考数据：sin66.5°≈0.92，cs66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30， 3≈1.73)
21.(本小题12分)
东升学校做了如表的调查报告(不完整)：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生，补全条形统计图；
(2)这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是______，众数是______；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：______(填“能”或“不能”)；
(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
22.(本小题12分)
如图，四边形ABCD，AB=BC，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=∠ADB=60°，点E是BD上一点，BE=AD，连接CE．
(1)求证：△DCE为等边三角形；
(2)取AB的中点M，连接DM并延长交CB的延长线于点N，若∠N=∠ACD，求证：MN=AD+DM．
23.(本小题14分)
如图1，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于A(−4,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)已知直线y=−2x与AC交于点D，在第二象限与抛物线交于点P，求PDOD的值；
(3)平移抛物线y=ax2+bx+4，如图2，使新抛物线的顶点E是直线AC在第一象限部分上的一动点，过E作EF⊥x轴于点F，过原抛物线的顶点M作MN⊥x轴交新抛物线于点N，若MN=EF，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：原式=(−2)2⋅(a3)2⋅b2
=4a6b2，
故选：A．
根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则．
3.【答案】D
【解析】解：俯视图为是．
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
此题考查了简单组合体的三视图，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：632万即6320000，
6320000=6.32×106，
故选：B．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
本题主要考查科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键，
5.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵∠1=α，
∴∠BAF=60°+α，
∵BD//AF，
∴∠BAF+∠2+∠ABC=180°，
即∠2=180°−∠BAF−∠ABC=180°−60°−α−30°=90°−α，
故选：C．
先根据∠ACB=90°，∠BAC=60°可知∠ABC=30°，再由∠1=α可知∠BAF=60°+α，再由BD/​/AF可知∠BAF+∠2+∠ABC=180°，据此得出结论．
本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵菱形ABCD，EG/​/BC，FH/​/CD，
∴EG=BC，FH=CD，
∵BC=CD，
∴EG=FH，
∴四边形EFGH是对角线相等的四边形，
故选：B．
根据菱形的性质得出EG=BC，FH=CD，进而利用四边形对角线的特点解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．
7.【答案】B
【解析】【分析】
先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．
本题考查了因式分解的应用，能求出(2k+3)2−4k2=3(4k+3)是解此题的关键．
【解答】
解：(2k+3)2−4k2
=4k2+12k+9−4k2
=12k+9
=3(4k+3)，
∵k为任意整数，
∴(2k+3)2−4k2的值总能被3整除，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：如图，设甲坐在圆凳④上，把其它三个圆凳分别记为①、②、③，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，
∴甲坐在乙对面的概率为26=13，
故选：C．
设甲坐在最上面的圆凳A，把其它三个圆凳分别记为B、C、D，画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】D
【解析】解：∵若a=b，则13a+16a=12a=12c，
∴a=c，
∴选项A不符合题意；
∵若c=2a，则13a+16b=12×2c，
可得b=2c，
∴选项B不符合题意；
∵若a>b，则13a+16b>13b+16b，
即13a+16b>12b，
∴a>c，
∴选项C不符合题意；
∵若a>c，则13a+16b>13c+16b，
∴12c>13c+16b，
∴c>b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
运用各选项的条件和等式的性质进行逐一辨别．
此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知，当P与B重合时，x=8，S△CDP最大，
当点P在BC上运动，S△CDP逐渐减小，直至P与C重合时，则x=16，
∴BC=16−8=8，S△CDP的最大值=12BC⋅CD=24，
∴CD=AB=6，
∴CD=AB=6，
∴A错误，不符合题意；
AC= AB2+BC2=10，
∴sin∠BAC=BCAC=45，
∴C错误，不符合题意；
当0≤x≤3时，点P在EF上，EF⊥AD，EF=3，S△CDP=12CD⋅DE=12，
∴DE=4，
∴点E是AD的中点，即点P从AD的中点出发，延长EF交BC于点G，
∵BF=5，用勾股定理可求FG=3，
∴F是EG的中点，
∴点F是矩形ABCD对角线的交点，即点P经过矩形对角线的交点，
∴B正确，符合题意；
作AH⊥BF，连接AF，如图，
当3≤x≤8时，点P在FB上运动，
S△AFB=12S矩形AEGB，即12BF⋅AH=12AE⋅AB，
⋅12×5AH=12×6×4，
解得：AH=245，
∴当3≤x≤8时，AP长度的最小值即为AH的值245，
∴D错误，不符合题意；
故选：B．
在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，勾股定理，解答本题的关键是根据函数的图象求出有关的线段的长度．
11.【答案】5
【解析】解：3−3−8
=3+2
=5，
故答案为：5．
先进行开立方，再进行实数加减．
此题考查了实数的运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
12.【答案】12.5
【解析】解：设弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b，
把(2,13.5)，(5,15)代入得：2k+b=13.55k+b=15，
解得k=0.5b=12.5，
∴弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=0.5x+12.5，
当x=0时，y=12.5，
∴此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是12.5cm，
故答案为：12.5．
设弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b，用待定系数法可得y=0.5x+12.5，令x=0可得弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是12.5cm，
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求出函数关系式．
13.【答案】125π
【解析】解：如图，连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B=36°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=72°，
∴∠AOE=2∠ACE=144°
∴AE的长为144×3π180=125π．
故答案为：125π.
连接OE，根据圆周角定理得∠ACB=90°，所以∠A=36°，根据等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC=72°，所以∠AOE=2∠ACE=144°，再根据弧长公式计算即可．
本题考查了圆周角定理和弧长的计算，解题的关键是利用圆周角的定理求出∠AOE的度数．
14.【答案】32 36
【解析】解：(1)∵点A，B在反比例函数y=kx的图象上，
∴A(4,k4)B(8,k8)，
∵点A，B在一次函数y=−x+b的图象上，
∴−4+b=k4，−8+b=k8，
两式相减4=k8，
解得k=32，
故答案为：32．
(2)由(1)可知A(4,8)，B(8,4)，
作BF⊥x轴于点F，交AC于点E，则E(8,8)，F(8,0)，
∴AE=BE=BF=4，
∴CE=m−4，
在△BCE和△BDF中，
∠C=∠FDB∠CEB=∠DFBEB=BF，
∴△BCE≌△BDF(AAS)，
∴DF=CE=m−4，
∴OD=12−m，
∴AC⋅OD=m(12−m)=−(m−6)2+36，
当m=6时，AC⋅OD取最大值，最大值是36．
故答案为：36．
(1)先利用反比例函数得到A(4,k4)B(8,k8)，再代入一次函数y=−x+b得到k=32即可；
(2)作BF⊥x轴于点F，交AC于点E，则E(8,8)，F(8,0)易证△BCE≌△BDF(AAS)，DF=CE=m−4，OD=12−m，所以AC⋅OD=m(12−m)=−(m−6)2+36，根据二次函数最值解答即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．
15.【答案】解：原式=1x+2−2x(x+2)(x−2)
=x−2(x+2)(x−2)−2x(x+2)(x−2)
=−(x+2)(x+2)(x−2)
=−1x−2，
当x=1时，原式=−11−2=1．
【解析】先通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到原式=−1x−2，然后把x=1代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
16.【答案】解：设该班的学生人数为x人，
根据题意得：4x+25=5x−20，
解得：x=45，
∴4x+25=4×45+25=205(棵)．
答：该该班的学生人数为45人，樟树苗为205棵．
【解析】设该班的学生人数为x人，根据“如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出该班的学生人数，再将其代入(4x+25)中，即可求出樟树苗的棵数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为(−4,−3)；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称．
【解析】(1)根据对称轴垂直平分对应点连线，找到各点的对称点，顺次连接可得△△A1B1C1，结合直角坐标系可得C1的坐标；
(2)根据旋转的性质画出图形即可．
本题考查作图−轴对称变换，旋转变换，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】112−5×16=62+5
【解析】解：(1)112−5×16=62+5；
(2)第n个等式：(2n+1)2−n(3n+1)=(n+1)2+n，
证明：由左边=4n2+4n+1−3n2−n=n2+3n+1，
右边=n2+2n+1+n=n2+3n+1，
故左边=右边．
(1)易得112−5×16=62+5；(2)第n个等式：(2n+1)2−n(3n+1)=(n+1)2+n，证左边=右边即可．
本题主要考查了代数证明，解题关键是恒等证明的方法．
19.【答案】(1)证明：连接OD，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDC=90°，
∵∠BDC=∠DAE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠E=∠ODC=90°，
∴OD/​/AE，
∴∠EAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD，
∴∠OAD=∠EAD，
∴BD=DF；
(2)解：连接DF，
∵BD=DF，
∴BD=DF=2 5，
∴DE= DF2−EF2= (2 5)2−22=4，
∵∠ADB=90°，
∴∠OAD+∠ABD=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，∠OAD=∠EAD，
∴∠ADE=∠ABD，
∵∠ABD=∠DFE，
∴∠ADE=∠DFE，
∵∠E=∠E，
∴△EAD∽△EDF，
∴DEAE=EFDE，
∴AE=DE2EF=8，
∴AF=AE−EF=6．
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据平行线的判定定理得到OD/​/AE，根据平行线的性质得到∠EAD=∠ADO.根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠OAD，等量代换得到∠OAD=∠EAD，于是得到结论；
(2)连接DF，由(1)知，BD=DF，求得BD=DF=2 5，根据勾股定理得到DE= DF2−EF2=4，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：过点D作DF⊥BE，垂足为点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，

由题意得：BF=DG，BG=DF，
在Rt△DEF中，∠DEF=66.5°，DE=250cm，
∴DF=DE⋅sin∠DEF=250×sin66.5°≈250×0.92=230(cm)，
EF=DE⋅cs∠DEF=250×cs66.5°≈250×0.40=100(cm)，
∴BG=DF=230cm，
∵BE=120cm，
∴DG=BF=BE−EF=120−100=20(cm)，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°，
∵∠BCD是△ACD的一个外角，
∴∠CAD=∠BCD−∠ADC=60°，
在Rt△ADG中，∠GAD=60°，
∴AG=DGtan∠CAD=20tan60∘=20 3=20 33(cm)，
∴AB=AG+BG=20 33+230≈242(cm)，
∴立柱AB的长约为242cm．
【解析】过点D作DF⊥BE，垂足为点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，根据题意可得：BF=DG，BG=DF，然后在Rt△DEF中，利用锐角三角函数的定义求出DF和EF的长，从而求出BF的长，再根据垂直定义可得∠ADC=90°，最后利用三角形的外角性质可得∠CAD=60°，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】100 8.5 9 不能
【解析】解：(1)本次调查共抽查了学生：30÷30%=100(名)，
羽毛球人数为：100×5%=5(名)，篮球人数为：100−30−10−15−5=40(名)，
补全条形统计图如图所示；
故答案为：100，
(2)由统计图可知，这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是8+92=8.5，众数是9，平均数8.3不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平．
故答案为：8.5、9、不能；
(3)∵被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5(名)，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100−30−10−15−5=40(名)，
1200×40100=480(名)，
答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数为480名．
(1)用乒乓球的人数除以乒乓球所占百分比可得样本容量；用样本容量乘羽毛球所占百分比可得羽毛球人数，进而得出篮球人数，再补全条形统计图即可；
(2)根据中位数和众数的定义解答即可；
(3)用样本估计总体即可．
本题主要考查加权平均数、中位数、众数及扇形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．
22.【答案】证明：(1)∵AB=BC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴180°−∠ADB−∠AOD=180°−∠ACB−∠BOC，
即∠DAC=∠CBE，
在△DAC与△EBC中，
BE=AD∠DAC=∠CBEBC=AC，
∴△DAC≌△EBC(SAS)，
∴∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∵∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠ACD+∠ACE=60°60°，
∴∠DCE=60°，
∴△DCE为等边三角形；
(2)在MN上取点G，使MG=MD，连接BG．
设∠N=∠ACD=α，由△DAC≌△EBC，
得∠ACD=∠BCE=α，
∵∠N=∠ACD，∠CDF=∠CDN，
∴∠CFD=∠DCB=∠ACB+∠ACD=60°+α，
∴∠CDF=180°−∠CFD−∠ACD=120°−2α，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADF=∠ADC−∠CDF=2α，
在△AMD与△BMG中，
AM=BM∠AMD=∠BMGDM=MG，
∴△AMD≌△BMG(SAS)，
∴AD=BG，∠ADF=∠BGM=2α，
∵∠N=α，
∴∠N=∠NBG，
∴GN=BG，
∴GN=AD，
∵MN=MG+GN，
∴MN=AD+DM．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，进而利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质和等边三角形的判定解答即可；
(2)在MN上取点G，使MG=MD，连接BG.利用SAS证明△AMD与△BMG全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，关键是构建全等三角形解答．
23.【答案】解：(1)将A(−4,0)，B(2,0)代入函数解析式得，
16a−4b+4=04a+2b+4=0，
解得a=−12b=−1，
∴此二次函数的解析式为y=−12x2−x+4；
(2)∵二次函数y=−12x2−x+4与y轴交于点C，
∴C(0,4)，
∵A(−4,0)，
∴直线AC的解析式为y=x+4，
过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AC于点G，

∴PQ/​/y轴，
∴△PDG∽△ODC，
∴PDOD=PGOC=PG4，
∵直线y=−2x与在第二象限与抛物线交于点P，
∴−2x=−12x2−x+4，
解得x1=−2，x2=4(由于点P在第二象限，舍去)，
∴P(−2,4)，
∴G(−2,2)，
∴PG=2，
∴PDOD=PG4=12；
(3)设点E的坐标为(n,n+4)(n>0)，则EF=n+4，
∴平移后的函数解析式为y=−12(x−n)2+n+4，
∵y=−12x2−x+4=−12(x+1)2+92，
∴点M(−1,92)，
把x=−1代入y=−12(x−n)2+n+4得，y=−12n2+72，
∴点N的坐标为(−1,−12n2+72)，
∴MN=92−(−12n2+72)=12n2+1，
∵MN=EF，
∴12n2+1=n+4，
解得n1=1− 7(舍去)，n2=1+ 7，
∴点E的坐标为(1+ 7,5+ 7)．
【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AC于点G，则PQ/​/y轴，可得△PDG∽△ODC，根据相似三角形的性质得PDOD=PGOC=PG4，由直线y=−2x与在第二象限与抛物线交于点P得P(−2,4)，G(−2,2)，可得PG=2，即可求解；
(3)设点E的坐标为(n,n+4)(n>0)，则EF=n+4，平移后的函数解析式为y=−12(x−n)2+n+4，求出点M(−1,92)，可得点N的坐标为(−1,−12n2+72)，MN=92−(−12n2+72)=12n2+1，由MN=EF得12n2+1=n+4，解方程求出n的值即可得答案．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移，解题的关键是掌握待定系数法以及二次函数的性质．x/kg
…
2
5
7
10
…
y/cm
…
13.5
15
16
17.5
…
调查项目
1.了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2.抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1.调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选，只选一个)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球
2.你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1.被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：
2.被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10