2023年安徽省滁州市定远县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市定远县部分学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某学校运会在月举行，小明和小刚分别从、、三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在“新冠”初期，有人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有人感染了“新冠”这两轮感染均未被发现未被隔离，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点若是的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，梯形中，，点在上，，点是的中点，且，若，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，点在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是(    )

A.
B. 方程有两个相等的实数根
C.
D. 点到直线的最大距离
 

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

10.  因式分解：______．

11.  若一次函数的图象不过第一象限，则的取值范围是______．

12.  如图，平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为，则          ．
 

13.  如图，把一副三角板按如图放置，，，，点是的中点，连结，，若，则的面积为______

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：；
解方程：．

15.  本小题分
图是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了层．
将图倒置后与原图排成图的形状，这样图中每一行的圆圈数都是．
我们可以利用“倒序相加法”算出图中所有圆圈的个数为：．

按照图的规则摆放到第层时，求共用了多少个圆圈；
按照图的规则摆放到第层，每个圆圈都按图的方式填上一串连续的正整数：，，，，，则第层从左边数第二个圆圈中的数字是______．

16.  本小题分
如图，为反比例函数其中图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，，且．
求的值；
过点作，交反比例函数其中的图象于点，连接交于点，求的值．

17.  本小题分
如图，在中，点是直径延长线上的一点，点是直径上方圆上的一点，连接，使得．
求证：是的切线；
若平分，且分别交，于点，，当时，求的长．

18.  本小题分
如图，某幢大楼顶部有广告牌，小宇目高为米，他站在立在离大楼米的处测得大楼顶端点的仰角为；接着他向大楼前进米、站在点处，测得广告牌顶端点的仰角为取，计算结果保留一位小数
求这幢大楼的高；
求这块广告牌的高度．

19.  本小题分
如图，中，，为坐标原点，边在轴上，个单位长度，把沿轴正方向平移个单位长度后得．
求以为顶点，且经过点的抛物线的解析式；
若中的抛物线与交于点，与轴交于点，求点、的坐标．

20.  本小题分
如图，中，，，为边中点，．
如图，当，分别在的边和上时，
求证：
在绕点旋转的过程中，四边形的面积是否发生改变？若没有变化，求出四边形的面积；若有变化，请说明理由．
如图，当，分别在的边、的延长线上时，
探索和之间的数量关系；
设长为，四边形的面积为，请探究与的关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，的相反数是，
的相反数是，
故选：．
先化简这个数，再求这个数的相反数即可．
本题考查了绝对值，相反数，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故D正确．
故选：．
根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．
本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个组合体的三视图如下：

故选：．
画出这个组合体的三视图，再进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得出的度数，再由题意可知，从而有，根据三角形的内角和即可得到结果．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是要根据题意得到．
 

5.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有种情况，
小明和小刚恰好选择同一组的概率为；
故选：．
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
设每轮传染中平均个人感染人，根据“有人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有人感染”列出方程，此题得解．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系．
【解答】
解：设每轮传染中平均个人感染人，
根据题意可得：，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：连接交于，如图，
是弧的中点，
，
，
是直径，
，
，
，
是的中点，
，
，
≌，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
．
故选：．
连接交于，如图，根据垂径定理得到，则，根据圆周角定理得到，所以，接着证明≌得到，则，所以，然后设，则，，在中，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题综合运用了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角对等边的性质．
延长、交于点根据可以证明≌，则，；根据勾股定理，得，则；根据等边对等角，得，根据等角的余角相等，得，则，则，进而求得的长．
【解答】
解：延长、交于点．
，
，．
又，
≌．
，．
，，
．
．
，
．
．
．
．
．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知开口向下，
，
函数与轴的交点在轴的正半轴上，
，
对称轴为直线，
，
，
故A不符合题意；
抛物线的顶点坐标是，
时，方程的解为，
方程有且只有一个实数根，
故B不符合题意；
当时，，
，即，
故C符合题意；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设抛物线，将点代入，
，
解得，
，
过点作轴交于点，
设点坐标为，则，
，
当时，的面积有最大值，
，
，
点到直线的最大距离，
故D不符合题意；
故选：．
根据图象可知，，再由对称轴可知，可判断；根据抛物线的顶点可知方程有且只有一个实数根，可判断；当时函数有最大值，由此可判断；求出函数的解析式和直线的解析式，当的面积最大值时，点到的距离最大．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息，结合函数的性质对选项进行判断是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查的是因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式法进行因式分解是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：函数的图象不过第一象限，
，且，
，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可得关于的不等式组，求解即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象系数的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】、
由为的中点，平行四边形的面积为，可得的面积为平行四边形的面积的，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出答案．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据题意得的面积为平行四边形的面积的是关键．
【解答】
解：为的中点，平行四边形的面积为，
的面积为，
，
，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：作交的延长线于，
，点是的中点，
，
，，
是等边三角形，是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作交的延长线于，根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后根据，，得出是等边三角形，是等腰直角三角形，即可得出，，进而求得，根据的直角三角形的性质得出，最后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等，作出辅助线构建含的直角三角形是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

；

，
，，，
，
，
，． 

【解析】将三角函数值代入计算可得；
利用公式法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：图中所有圆圈的个数为：个，
当时，个，
答：摆放到第层时，求共用了个圆圈；
图中，第层最右边的数字是：个，
则图中第层从左边数第二个圆圈中的数字是是：个，
故答案为：．
根据题意和题目中数字的特点可求出答案；
根据题意和题目中数字的特点可求出第层最右边的数字是，则可求出答案．
本题考查图形的变化类、有理数的运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示．
，，
，
，
点的坐标为．
为反比例函数图象上的一点，
．
轴，，点在反比例函数上，
．
，，
，
．
，
∽，
． 

【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点的坐标；利用相似三角形的性质求出的值．
过点作轴，垂足为点，交于点，利用等腰三角形的性质可得出的长，利用勾股定理可得出的长，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值；
由的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出的长，利用三角形中位线定理可求出的长，进而可得出的长，由可得出∽，利用相似三角形的性质即可求出的值．
 

17.【答案】证明：连接，

为的直径，
，
，
，
，
，
，
，

是圆的半径，
是的切线；
解：平分，
．
又，
，
即，
，
，
． 

【解析】要证明是的切线，想到连接，证出即可；
根据已知易证，从而可得，然后利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质，是解题的关键．
 

18.【答案】解：在中，米；
，得米；
又因为米，
因而大楼米；

又在中，米，
由，得米；
因而广告牌米；
答：楼高为米，广告牌的高度为米． 

【解析】在与；应利用构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
，
，，
，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
抛物线的解析式为；
令，得，
，
设直线解析式为，
把点代入，得到，
解得，
直线解析式为，
联立直线和抛物线的解析式，得，
解得，
根据点的位置，取，
． 

【解析】先设抛物线的解析式为，再将点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；
令即可求出点坐标，再求出直线解析式，再求直线和抛物线的交点即可．
本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
 

20.【答案】证明：如图，连接，
，，为中点，
是的平分线，，
，，
，
，
，
，
，
≌，
；

解：在绕着点旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为，
≌，
，
，
，，
，
，，
在绕着点旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为；

解：由得，
，，，
，
，
，
≌，
，

如图，过点作于点，
≌，
，
，
，，
，
，
，
．
 

【解析】连接，根据等腰三角形的性质可得，，再由，可得到，从而可证得≌，即可；根据≌，可得，从而得到，再求出，即可求解；
由得，可得到，再由，可得到≌，即可；过点作于点，根据≌，可得，从而得到，再根据，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．