2023年安徽省芜湖市无为县部分学校中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省芜湖市无为县部分学校中考数学四模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省芜湖市无为县部分学校中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −5的绝对值是(    )
A. 15 B. 5 C. −5 D. −15
2. 安徽省2023年《政府工作报告》指出去年粮食产量达到820.02亿斤，其中820.02亿用科学记数法表示为(    )
A. 820.02×108 B. 8.2002×109 C. 8.2002×1010 D. 0.82002×1011
3. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.


4. 计算：15a3b÷(−5a2b)等于(    )
A. −3ab B. −3a3b C. −3a D. −3a2b
5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于(    )
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
6. 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为(    )
A. 0.7a元 B. 0.3a元 C. a0.3元 D. a0.7元
7. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y(单位：米/分)与时间x(单位：分)之间的大致图象的是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，CD是⊙O的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A，连接CE，若∠A=22°，∠ACE=16°，则∠BCE的度数是(    )
A. 34°
B. 36°
C. 38°
D. 42°
9. 劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准(2022年版)》方案，劳动课程平均每周不少于1个课时.某校七至九年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和布艺的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
10. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为(    )
A. 10−1
B. 2+1
C. 10
D. 5+1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式1−2x≤4的解集是______ ．
12. 因式分解：n3−25n=______．
13. 如图，点A在反比例函数y=mx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则m的值为______．


14. 已知关于x的二次函数y=a(x−m)2+a(x−m)(a,m为常数，且a>0，m>0)的图象与x轴交于A，B两点.请完成下列问题：
(1)线段AB的长为______ ．
(2)若该二次函数的图象的顶点为C，且与y轴的正半轴交于点D.当S△ABC=13S△ABD时，m的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(13)−2+2tan60°+| 3−2|．
16. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点(网格线的交点)上，线段PQ在网格线上．
(1)画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A′B′C′D′(点A′为点A的对应点)；
(2)将四边形ABCD绕AA′的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH，画出四边形EFGH．

17. (本小题8.0分)
网络直播带货逐渐走入人们的视野.某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去.其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个.该超市购进甲、乙两种商品各多少个？
18. (本小题8.0分)
观察下列等式：
第1个等式：：11−11×2=12；
第2个等式：12−12×3=13；
第3个等式：13−13×4=14；
第4个等式：14−14×5=15；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外的一点，且AB=BC，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)当BE=1，DE=2时，求⊙O的半径．

20. (本小题10.0分)
如图，数学兴趣小组成员使用遥控无人机在A处对大桥BC进行航拍，并观测B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC的长度为75米，试求此时无人机相对大桥的高度.(参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈43)

21. (本小题12.0分)
为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某校准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，抽查的学生总数是______ ；扇形统计图中m的值是______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，请估计喜爱排球的学生人数．


22. (本小题12.0分)
已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点(2,2)．
(1)用含a的代数式表示b；
(2)若该函数的图象与x轴的一个交点为(3,0)，求二次函数的解析式；
(3)当a<0时，该函数图象上的任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若满足x1=−2，y1>y2，求x2的取值范围．
23. (本小题14.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，E为BC上一点，且DE/​/AB，过点B作BF/​/AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF=BF．
(1)求证：△ADE≌△FCD；
(2)如图2，连接DB交AE于点G，且AG=DC．
①连接CG，求证：四边形BFCG是菱形；
②若DB//CF，求CFBD的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−5的绝对值是5，
故选：B．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：820.02亿=82002000000=8.2002×1010．
故选：C．
根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法：a×10n(1≤|a|<10)，n为整数是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：左边部分的左视图是：
．
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，熟记法则是解答本题的关键．
根据单项式除以单项式，同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】
解：15a3b÷(−5a2b)=15÷(−5)·a3−2·b1−1=−3a．
故选：C．  
5.【答案】C 
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2α+30°=180°，
∴α=75°，
故选C．
由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．

6.【答案】D 
【解析】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有(1−0.3)x=a，
解得x=a0.7．
故选D．
设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得(1−0.3)x=a，解方程即可求解．
特别注意降价30%即为原价的70%.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．

7.【答案】B 
【解析】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．
故选项B符合题意．
故选：B．
根据小雅的速度的变化判断即可．
本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：如题，连接BD，

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，∠BDC=∠BEC，
∵∠BEC=∠A+∠ACE=22°+16°=38°，
∴∠BDC=38°，
∴∠BCD=90°−∠BDC=90°−38°=52°，
∴∠BCE=∠BCD−∠ACE=52°−16°=36°，
故选：B．
连接BD，根据圆周角定理可求得∠BDC=∠BEC，∠CBD=90°，再结合已知条件，利用三角形外角性质求得∠BEC的度数，继而求得∠BCD的度数，最后利用角的和差即可求得答案．
本题考查圆周角定理及三角形外角性质，结合已知条件求得∠BDC的度数是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：画树状图为：(用A、B、C、D分别表示陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺)，

共有12种等可能的结果，其中恰好选中陶艺和布艺的结果数为2，
所以恰好选中陶艺和布艺的概率=212=16．
故选：D．
用A、B、C、D分别表示陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺，画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中陶艺和纸工的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

10.【答案】A 
【解析】解：作点E关于DC的对称点E′，设AB的中点为点O，连接OE′，交DC于点P，连接PE，如图：

∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，
∴点M在以AB为直径的圆上，OM=12AB=1，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD=AB=2，∠DAB=90°，
∵E是AD的中点，
∴DE=12AD=12×2=1，
∵点E与点E′关于DC对称，
∴DE′=DE=1，PE=PE′，
∴AE′=AD+DE′=2+1=3，
在Rt△AOE′中，OE′= AE′2+AO2= 32+12= 10，
∴线段PE+PM的最小值为：
PE+PM
=PE′+PM
=ME′
=OE′−OM
= 10−1．
故选：A．
作点E关于DC的对称点E′，设AB的中点为点O，连接OE′，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE′的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．
本题考查了轴对称−最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

11.【答案】x≥−32 
【解析】解：不等式1−2x≤4即为：−2x≤3，
解得：x≥−32．
故答案为：x≥−32．
根据解一元一次不等式的方法解答即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．

12.【答案】n(n+5)(n−5) 
【解析】解：n3−25n=n(n2−52)=n(n+5)(n−5)．
故答案为：n(n+5)(n−5)．
先提取公因式n，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法和公式法因式分解．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

13.【答案】−2 
【解析】解：∵CO=OB，
∴S△AOC=S△AOB，
∴S△AOB=12S△ABC=12×2=1，
∴|m|=2S△AOB=2，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴m=−2，
故答案为：−2．
由于CO=OB，根据三角形面积公式得到S△AOB=12S△ABC=12×2=1，再根据反比例函数y=mx的m的几何意义得到|m|=2S△AOB=2，然后利用反比例函数的性质得到m的值．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．

14.【答案】1 32 
【解析】解：(1)令y=0，得a(x−m)2+a(x−m)=0，
解得x=m，x=m−1，
∴AB=|m−1−m|=1，
故答案为：1；
(2)二次函数化为：y=ax2+(2am+a)x+am2−am，
∴该二次函数的图象的顶点为：C(−12a,−14a)，
∵二次函数的图象与y轴的正半轴交于点D，
∴D(0,am2−am)，
∴S△ABC=12|−14a|=18a，S△ABD=12|am2−am|，
∵a>0，m>0，
∴am2−am>0，
∴m>1，
∵S△ABC=13S△ABD，
∴18a=13×12×(am2−am)，
解得m=32或m=−12(舍去)，
∴m=32，
故答案为：32．
(1)令y=0，求出x=m，x=m−1，进而得出AB的长；
(2)二次函数化为：y=ax2+(2am+a)x+am2−am一般式，根据顶点坐标公式求出C的坐标，二次函数的图象与y轴的正半轴交于点D，求出D的坐标，再根据S△ABC=13S△ABD，列出等式，解出方程即可．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这三个知识点的综合应用是解题关键．

15.【答案】解：原式=9+2 3+2− 3
=11+ 3． 
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

16.【答案】解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求；

(2)如图，四边形EFGH即为所求． 
【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A′B′C′D′(点A′为点A的对应点)；
(2)根据旋转的性质即可将四边形ABCD绕AA′的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH．
本题考查了作图−旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．

17.【答案】解：设购进乙种商品x个，则购进甲种商品x+302个，
由题意得：20×x+302+30x=3900，
解得：x=90，
∴90+302=60，
答：该超市购进甲种商品60个，乙种商品90个． 
【解析】根据“用3900元购进甲、乙两种商品”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．

18.【答案】15−15×6=16 
【解析】解：(1)按照以上规律，第5个等式为：15−15×6=16；
故答案为：15−15×6=16；
(2)按照以上规律，第n个等式为：1n−1n(n+1)=1n+1.证明如下：
等式左边=1n−1n(n+1)
=n+1n(n+1)−1n(n+1)
=nn(n+1)
=1n+1，
等式右边=1n+1，
∵等式左边=等式右边，
∴等式成立．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)利用所给的规律进行求解即可．
本题主要考查分式的加减法，数字的变化规律，解题的关键是读懂题意，找到已知等式的规律．

19.【答案】(1)证明：如图，连接OD．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA=∠C，
∴OD//BC，
∴DE⊥BC．
(2)解：如图，连接BD．

∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°．
∴BD= 12+22= 5．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC，
∴∠ABD=∠DBE．
∴△ABD∽△DBE，
∴ABBD=BDBE，
即AB 5= 51，
∴AB=5，
∴⊙O的半径为52． 
【解析】(1)如图，连接OD.根据切线的性质得到OD⊥DE.根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C.∠A=∠ODA，根据平行线的性质得到结论；
(2)如图，连接BD.由(1)知，DE⊥BC，根据垂直的定义得到∠DEB=90°.根据勾股定理得到BD= 12+22= 5.根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的性质，垂直的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

20.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，

由题意得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/​/CD，
∴∠ACD=∠EAC=45°，∠ABD=∠EAB=53°，
设BD=x米，
∵BC=75米，
∴CD=BD+BC=(x+75)米，
在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan45°=(x+75)米，
在Rt△ABD中，AD=BD⋅tan53°≈43x(米)，
∴43x=x+75，
解得：x=225，
∴AD=43x=300(米)，
∴此时无人机相对于大桥的高度约为300米． 
【解析】过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，根据题意可得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/​/CD，从而可得∠ACD=∠EAC=45°，∠ABD=∠EAB=53°，然后设BD=x米，则CD=(x+75)米，在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】50  36% 
【解析】解：(1)本次调查中，抽查的学生总数是：10÷20%=50(人)；
扇形统计图中的m值是1850×100=36．
故答案为：50；36%．
(2)样本中B的人数为50−18−10−8=14(人)，
补全条形统计图如下：

(3)1200×850=192(名)，
所以喜爱排球的学生约有192名．
(1)由D的人数及其所占百分比可得总人数；用A的人数除以抽查的学生总数可得m的值；
(2)抽查的学生总数减去A、C、D的人数可得B的人数，进而补全条形统计图；
(3)用1200乘样本中喜爱排球的学生人数所占百分比即可；
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)将点(2,2)代入二次函数y=ax2+bx+2，得4a+2b+2=2，
∴b=−2a．
(2)由(1)得y=ax2−2ax+2，
再将(3,0)代入y=ax2−2ax+2，
得9a−6a+2=0，
∴a=−23，
∴b=43，
∴二次函数的解析式为y=−23x2+43x+2．
(3)由(1)得b=−2a，
∴二次函数y=ax2+bx+2的对称轴为直线x=−b2a=1．
∵a<0，
∴x2<−2.∵x1=−2，y1>y2，
∴x2<−2，
∴二次函数y=ax2+bx+2的对称轴为直线x=−b2a=12，
∵a<0，
∴当x<12时，y随x的增大而增大，
∵x1=−2，y1>y2，
∴x2<−2，
当x>12时，y随x的增大而减小，
∵P(−2,y1)关于直线x=12的对称点坐标为(3,y1)，
∴x2>4．
综上所述，x2<−2或x2>4． 
【解析】(1)将点(2,2)代入二次函数y=ax2+bx+2可得答案；
(2)由(1)得，y=ax2−ax+2，再将(3,0)代入y=ax2−ax+2，即可解决问题；
(3)由(1)得，b=−a，则二次函数y=ax2+bx+2的对称轴为直线x=−b2a=1.再分别可得答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠CBA=∠CED=∠CBA，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠DEC=∠DCB，
∴ED=DC，
∵BF/​/AD，DE/​/AB，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴DA=FB，∠ADE=∠ABF，
∵CF=BF，
∴∠FBC=∠FCB，AD=CF，
∴∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，
即∠ABF=∠DCF，
∴∠ADE=∠FCD，
在△ADE和△FCD中，
AD=FC∠ADE=∠FCDDE=CD，
∴△ADE≌△FCD(SAS)；
(2)①证明：如图2，连接CG，
由(1)得：△ADE≌△FCD，
∴∠AED=∠FDC，
∴EA//DC，
∵GA=CD，
∴四边形CDAG是平行四边形，
∴AD/​/CG，AD=CG，
∵AD=BF，AD/​/BF，
∴CG/​/BF，CG=BF，
∴四边形BFCG是平行四边形，
∵CF=BF，
∴平行四边形BFCG是菱形，
∴BC平分∠DBF；
②解：由(1)可知，△ADE≌△FCD，
∴∠AED=∠FDC，
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠AED，∠ABE=∠DEC，
∴∠BAE=∠FDC，
∴△ABE∽△DEC，
∴DEAB=ECBE，
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∴DEDF=ECBE，
由①可知，四边形BFCG是平行四边形，
∴BD/​/FC，
∴△BDE∽△CFE，
∴CFBD=CEBE=EFDE，
∴DEDF=EFDE，
∵DF=DE+EF，
∴DEDE+EF=EFDE，
即DE2=DE⋅EF+EF2，
两边除以DE2得：1=EFDE+(EFDE)2，
解得EFDE= 5−12或EFDE=− 5−12(舍去)，
∴CFBD=EFDE= 5−12． 
【解析】(1)先证DE=CD，再证四边形ABFD是平行四边形，则AD=BF，∠ADE=∠ABF，然后证∠ABF=∠DCF，则∠ADE=∠FCD，由SAS即可得出结论；
(2)①连接CG，先证四边形AGCD是平行四边形，得CG/​/AD，CG=AD，再证四边形BFCG是平行四边形，然后证平行四边形BFCG是菱形，即可得出结论；
②先证△ABE∽△DEC，得DEAB=ECBE，再由AB=DF，得DEDF=ECBE，进而证△BDE∽△CFE，得CFBD=CEBE=EFDE，则DEDF=EFDE，然后求出EFDE= 5−12，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．