甘肃省陇南市成县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份甘肃省陇南市成县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2.下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的是（ ）
3.如图，，，则的度数为（ ）
第3题图
A.B.C.D.
4.如图，直线，则的度数为（ ）
第4题图
A.B.C.D.
5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则的度数为（ ）
第5题图
A.B.C.D.
6.如图，直线，直线EF分别与AB，CD相交于点M，N，将为的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ）
第6题图
A.B.C.D.
7.如图，添加下列条件可使直线的是（ ）
第7题图
A.B.C.D.
8.某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地.如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线.则这条小路的面积为（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
真命题的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，，与的角平分线交于点，则图中与的关系是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角的度数是130°，那么第二次拐的角的度数是______.
第11题图
12.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
第12题图
13.如图，将一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是_____.
第13题图
14.将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式：______________.
15.如图，，于点C，CF交AB于点B，已知，则的度数是_____.
第15题图
16.如图，将向右平移得到，的周长是，则四边形的周长是_____.
第16题图
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵）
17.（6分）如图，直线AB、CD相交于点，，，且，求的度数.
18.（6分）如图，，点E是CD上一点，，EF平分交AB于点F，求的度数.
19.（6分）如图，已知于点，于点，，求证：.
20.（8分）某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示.
（1）铺此楼梯，需要购买的地毯长是多少米？
（2）需要购买的地毯面积是多少平方米？
21，（10分）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只借助于网格）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）过点C画出AB的垂线；
（3）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的.
22.（10分）如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角.
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）如图，AD平分，点E，F分别在边BC，AB上，且，延长EF，CA交于点，求证：.
24.（10分）如图，已知.
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：.
25.（10分）完成下面的解答过程.
如图，，，，求的度数.
解：，（已知）
_____.（__________________________）
，（__________）
.（_________________）
______.（________________________________）
______.（_____________）
∵，（___________）
______°.
26.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，且.
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数.
27.（12分）已知：.
图①图②图③
（1）如图①，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明；
（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明；
（3）如图③，延长线段AE交直线CD于点，已知，，则的度数为_______.（请直接写出答案）
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.130°
12.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
13.26°
14.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
15.60°
16.16cm
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）
解：，，
，（3分）
，
，
.（6分）
18.（6分）
解：，，
，（2分）
平分，
，（4分）
，
.（6分）
19.（6分）
证明：，，
，
，（3分）
，
，
.（6分）
20.（8分）
解：（1）（米），
所以需要购买的地毯长是3.6米；（4分）
（2）（平方米），
所以需要购买的地毯面积是10.8平方米.（8分）
21.（10分）
解：（1）如图，直线AG即为所求；（3分）
（2）如图，直线CO即为所求；（6分）
（3）如图，就是所求作的三角形.（10分）
22.（10分）
解：（1）同位角：和；内错角：和；同旁内角：和；（3分）
（2）内错角：和，和；（7分）
（3）同旁内角：和，和.（10分）
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）
证明：平分，，
，，
，，（4分）
又，，
，
.（8分）
24.（10分）
（1）解：，，，
，，，的度数为；（5分）
（2）证明：由（1）知，，，
，，
.（10分）
25.（10分，每空1分）
解：，（已知）
.（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
.（等量代换）
.（内错角相等，两直线平行）
.（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
.
故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；BA；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；110.
26.（10分）
解：（1），，
，
；（5分）
（2），且，
，
，，
.（10分）
27.（12分）
（1）证明：如图①，过点作，
图①
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
又，
（平行于同一直线的两条直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换）；（5分）
（2）证明：过点作，如图②所示，
图②
，，
，，
；（9分）
（3）解：同（2）得：，
，
，
故答案为：.（12分）