2024年陕西省中考数学模拟试卷54的副本

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷54的副本，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.﹣1的相反数是（ ）
A．±1B．﹣1C．0D．1
2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是
A． B． C． D．
3.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

A．120° B．90°
C．100° D．30°
4.计算（a2b）3的结果是（ ）
A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b3
5.若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2
6.如图4，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为（ ）
A．14 B．16
C．18 D．20
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为
B．
C．2-πD．4-
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是
①④B．①②
C．②③④D．②③
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.64的立方根为 ．
10.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．
已知二次函数的图形经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为_________．
12.已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是 ．
13.如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是___________．
解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.－＋－；
15.解不等式组，并写出它的所有负整数解．
16.化简．
17.如图，是的角平分线．作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．
18.如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
19.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中， 、 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
20.为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
21.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

22.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.

根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中m= ，n= ；并将频数分布直方图补充完整；
（2）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校
旗护卫队中，请用列表法和画树状图的方法，求出这两人都来自相同班级的概率.
23.小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

24.如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．
（1）若的半径为，，求的长；
（2）求证：与相切．
25.抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1,0)和点B(5,0)．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y＝EQ \F(3,5)x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图12－1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图12－2．是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
26.问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．

猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.﹣1的相反数是（ ）
A．±1B．﹣1C．0D．1
【答案】D
【解析】解：﹣1的相反数是1，故选D．
【知识点】相反数
2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形，故选B．
【知识点】几何体的展开图
3.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

A．120° B．90°
C．100° D．30°
答案：C，解析：∵∠ACD=120°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD－∠B=120°－20°=100°．
4.计算（a2b）3的结果是（ ）
A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b3
【答案】D
【解析】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3，故选D．
【知识点】幂的乘方与积的乘方
5.若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2
答案：A
解析：本题考查了反比例函数的增减性质，由于x1<0，则y1=，x2>0，则y2=，∴y2>y1，故本题选A.
6.如图4，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】C
【解析】菱形的对角线互相垂直平分，所以AO⊥OB，AO=AC=4，BO=BD=3，根据勾股定理可得AB=5，BC=5，所以△ABC的周长为5+5+8=18
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．2-πD．4-
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，
∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，
∴阴影部分的面积是：，故选A．
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是
A．①④B．①②C．②③④D．②③
【答案】D
【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，把代入得，解得，
∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误，故选D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.64的立方根为 ．
【答案】4
【解析】64的立方根是4．
【知识点】立方根
10.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．
【答案】6或7
【分析】
求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解】
解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多边形为6边形，
∵过顶点剪去一个角，
∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，
故答案为6或7．
【点睛】
本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．
已知二次函数的图形经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为_________．
答案：
解析：本题考查了二函数图象的平移，设过点O（0，0）的解析式为y=ax2，把点（2，2）代入，有2=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为：，把这个图形向右平移m个单位的解析式为：y=，代入（2，2），有2=，解得m1=0（舍去），m2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：
12.已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是____．
【答案】2或
【分析】
分，和 确定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与，，共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论．
【详解】
解：由题意得：O（0,0），A（3，4）
∵为直角三角形，则有：
①当时，
∴点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点O）；如图，
②当时，，
∴点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点A）；
③当时，，
∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，
∴点P为OA的中点，
∴
∴半径r=
∵抛物线的对称轴与x轴垂直
由题意得，抛物线的对称轴与，，共有三个不同的交点，
∴抛物线的对称轴为的两条切线，
而点P到切线，的距离 ，
又
∴直线的解析式为：；直线的解析式为：；
∴或4
∴或-8
故答案为：2或-8
【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论是解题的关键．
13.如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是___________．
【答案】EQ \F(5EQ \R(,2),2)
【解析】∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴MN= BC，当BC为⊙O的直径时，MN最长，此时△ABC为等腰直角三角形，易得BC=5，∴MN=EQ \F(5EQ \R(,2),2)
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.－＋－；
解析：本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.
答案：解： 原式=1-3+9-5=2.
15.解不等式组，并写出它的所有负整数解．
【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解题过程】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有负整数解为、、．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
16.化简．
【思路分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．
【解题过程】解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
17.如图，是的角平分线．作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．
【思路分析】利用尺规作线段的垂直平分线即可．
【解题过程】解：如图，直线即为所求．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图题
18.如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
【答案】见解析
【分析】
利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠B=∠C，
∵，，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
19.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中， 、 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
【思路分析】（1）由频数除以相应的频率求出的值，进而确定出的值即可；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．
【解题过程】解：（1）根据题意得：，；
故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得：，
补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
【知识点】频数（率分布直方图；用样本估计总体
20.为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
【答案】长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
解：设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，
由题意得：，
解得，
则（千米），（千米），
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
21.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

【思路分析】作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．
【解题过程】解：作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，
则四边形MFBC、MCDN为矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN=ENDN，
则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），
答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
22.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.

根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中m= ，n= ；并将频数分布直方图补充完整；
（2）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校
旗护卫队中，请用列表法和画树状图的方法，求出这两人都来自相同班级的概率.
解：(1) m=14，n=0.26 ；
补全统计图如图所示.

(2)设甲班两名学生为A，B，乙班两名学生为C，D，则画树状图如下：
∵共有12种可能的结果，这两人都来自相同班级的有4种情况，∴这两人都来自相同班级的概率为：P==.
23.小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

【思路分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．
【解题过程】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得
100k+b=5300k+b=3，解得k=−0.01b=6，
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，
根据题意得：﹣0.01m+6=800m，
解得m＝200或400，
经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【知识点】一次函数的应用
24.如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．
（1）若的半径为，，求的长；
（2）求证：与相切．
【思路分析】（1）由直角三角形的性质可求，由勾股定理可求，由等腰三角形的性质可得；
（2）欲证明为的切线，只要证明．
【解题过程】解：（1）连接，
的半径为，
，是斜边上的中线，
，
，
为直径
，且
（2），为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线．
【知识点】切线的判定；直角三角形斜边上的中线
25.抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1,0)和点B(5,0)．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y＝EQ \F(3,5)x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图12－1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图12－2．是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
【解题思路】（1）将点A(1，0）和点B(5，0）代入抛物线y＝ax2＋bx＋3中即可。
（2）设点P的横坐标为t，借助抛物线和直线的函数表达式分别表示点P、M、N的坐标；①借助抛物线和直线的函数表达式列方程组解出点C、D的坐标；列出△PCD的面积关于t的函数表达式；借助二次函数的性质求面积的最大值。
②分别表示出线段CQ、NQ、PM、BM的长；利用相似三角形对应边成比例的性质列出关系式，求出t的值，得出点P的坐标。
【解】（1）抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0）和点B(5，0），
∴EQ \B\lc\{(\a\al(a＋b＋3＝0,25a＋5b＋3＝0))，解得EQ \B\lc\{(\a\al(a＝EQ \F(3,5),b＝－EQ \F(18,5))) ．
∴解析式为y＝EQ \F(3,5)x2－EQ \F(18,5)x＋3
（2）∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设，P(t，EQ \F(3,5)t2－EQ \F(18,5)t＋3)，1＜t＜5；
∵PM∥y轴，分别与x轴和直线CD相交于点M、N，∴M（t,0），N(t,EQ \F(3,5)t＋3)．
∵点C，D是直线与抛物线的交点，∴令EQ \F(3,5)x2－EQ \F(18,5)x＋3＝EQ \F(3,5)x＋3．解得：x1＝0，x2＝7．
当x＝0时，y＝EQ \F(3,5)x＋3＝3；
当x＝7时，y＝EQ \F(3,5)x＋3＝EQ \F(36,5)．
分别过点C和点D作直线PN的垂线，垂足分别为E、F，
则CE＝t，DF＝7－t
S△PCD＝S△PCN＋S△PDN＝EQ \F(1,2)PN·CE＋EQ \F(1,2)PNDF＝EQ \F(1,2)PN（CE＋DF)＝EQ \F(1,2)PN×7
∴当PN最大时，△PCD的面积最大
∵PN＝EQ \F(3,5)t＋3－(EQ \F(3,5)t2－EQ \F(18,5)t＋3)＝－EQ \F(3,5)(t－EQ \F(7,2))2＋EQ \F(147,20)
∴当t＝EQ \F(7,2)时，PN最大值为EQ \F(147,20)
此时，△PCD的面积最大，且为EQ \F(1,2)×7×EQ \F(147,20)＝EQ \F(1029,20).
（2）②存在．
∵∠CQN＝∠PMB＝90°，，∴.当EQ \F(NQ,CQ)＝EQ \F(PM,BM)或EQ \F(NQ,CQ)＝EQ \F(BM,PM)时，△CNQ与△PBM相似．
∵CQ⊥PM，垂足为点Q，Q(t,3）．
又C(0，3），N(t，EQ \F(3,5)t＋3)，∴CQ＝t,NQ＝(EQ \F(3,5)t＋3)－3＝EQ \F(3,5)t.∴EQ \F(NQ,CQ)＝EQ \F(3,5)．
∵P(t，EQ \F(3,5)t2－EQ \F(18,5)t＋3)，M(t,0），B(5，0）
∴BM＝5－t,PM＝－EQ \F(3,5)t2＋EQ \F(18,5)t－3
情况1：当EQ \F(NQ,CQ)＝EQ \F(PM,BM)时，PM＝EQ \F(3,5)BM，
即－EQ \F(3,5)t2＋EQ \F(18,5)t－3＝EQ \F(3,5)(5－t)，
解得t1＝2，t2＝5(舍去）
此时P(2，－EQ \F(9,5))．
情况2：当EQ \F(NQ,CQ)＝EQ \F(BM,PM)时，BM＝EQ \F(3,5)PM，即5－t＝EQ \F(3,5)(－EQ \F(3,5)t2＋EQ \F(18,5)t－3)，
解得t1＝EQ \F(34,9)，t2＝5(舍去）
此时，P(EQ \F(34,9)，－EQ \F(55,27)).
综上所述，存在点P(2，－EQ \F(9,5))或者P(EQ \F(34,9)，－EQ \F(55,27))使得△CNQ与△PBAM相似.
26.问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．

猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．
【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)30
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论．
（2）先证明四边形为平行四边形，过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
过点作于点，

∵，
∴，
∵四边形的面积，，
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
组别
销售数量（件
频数
频率
3
0.06
7
0.14
13
0.46
4
0.08
合计
1
身高分组
频数
频率
152≤ x＜155
3
0.06
155≤ x＜158
7
0.14
158≤ x＜161
m
0.28
161≤ x＜164
13
n
164≤ x＜167
9
0.18
167≤ x＜170
3
0.06
170≤ x＜173
1
0.02
组别
销售数量（件
频数
频率
3
0.06
7
0.14
13
0.46
4
0.08
合计
1
身高分组
频数
频率
152≤ x＜155
3
0.06
155≤ x＜158
7
0.14
158≤ x＜161
m
0.28
161≤ x＜164
13
n
164≤ x＜167
9
0.18
167≤ x＜170
3
0.06
170≤ x＜173
1
0.02