中考数学模拟汇编二54图像信息与跨学科型问题

这是一份中考数学模拟汇编二54图像信息与跨学科型问题，共9页。试卷主要包含了数量和位置变化，平面直角坐标系，5小时，等内容，欢迎下载使用。

一选择题
1．（南京市雨花台中考一模）如图，矩形ABCD中，，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是
A． B． C． D．
(第1题)
答案：C
O
（第2题）
P
2．（南京市溧水县中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ▲ ）
A．2 B．
C． D．＋2
答案：C
3．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是（ ▲ ）
y/km
720
360
O
4.5
2
x/h
O
3.6
2
A． B． C． D．
答案：C
二填空题
4．（南京市江宁区中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老化程度，其中一个人的“老人系数”与龄的关系如图所示， 按照这样的规定，一个龄为70岁的人，他的“老人系数”为 ▲ ．
答案：0.5
三 解答题
5．（南京市雨花台中考一模）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）两车行驶3小时后，两车相距 ▲ 千米;
（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；
（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（4）求出甲车返回时的行驶速度及、两地之间的距离．
（第5题）
答案：解：（1）120千米； ……………………1分
（2）横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；…………2分
甲车从到的行驶速度为100千米/时；……………………3分
（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，则
解得
∴甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为…5分
自变量的取值范围是． ……………………6分
（4）设甲车返回时行驶速度为千米/时，则
，解得，
∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，
由于100（或4.4=300）
∴、两地的距离为300千米．……………………………………8分
（其它解法，正确合理可参照给分。）
6．（南京市玄武区中考一模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。
（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
第题
解：（1）小林速度是60米/分钟，a＝960， ………………….2分
1200．………………………3分
（2）、
24
……………………..6分
（3）12分钟． ………………..8分
7. （南京市浦口区中考一模） 甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.
(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.
(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.
答案：
解：（1）（ ）内填90； ------------------------------------------------1分
由题意：
甲车从A到B的行驶速度为100km/h. --------------------------------3分
（2）设y=kx+b把（3.5,90），（4,0）代入上式得
∴ ；---------------------------------------------- 6分
自变量x的取值范围为；------------------------------------ 7分
（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.5×（60+v）=90，得v=120 km/h.-- ---- 8分
A,B两地的距离是3×100=300（km）----------------------------------------9分.
8．（南京市六合区中考一模）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 eq \f(3,4) ，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶
时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，
并说明它所表示的实际意义．
答案：解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度 eq \f(3,4)v千米/时，根据题意得
9v + eq \f(3,4)v 2=630．……………………2分
解得v=60．
答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为 eq \f(3,4)v=45千米/时．……………………3分
（2）y=45（x–2）=45x–90． ……………………5分
（3）630÷（60+45）=6．
当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）．……………………7分
点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．……………8分
9．（南京市溧水县中考一模）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
答案：（1）不同．理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
往、返速度不同．（2分）
（2）设返程中与之间的表达式为，
则 解之得（5分）
．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（6分）
当时，汽车在返程中，．
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．（8分）
10．（南京市建邺区中考一模）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．
．
（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过3km收费 ▲ 元/km；
（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．
解：（1）9；2.5；2分
（2）y=10+2.5（x－3）=2.5x+2.55分
6分
11．（南京市鼓楼区中考一模）
（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
点B的坐标是 ▲ ；
求AB所在直线的函数关系式；
乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
答案：（本题8分）
解：（1）（7.5，18） ……………………2分
（2）设AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
将点A(0，30)，B(7.5，18)代入y＝kx＋b得：
eq \b\lc\{(\a\vs3\al(b＝30，,18k＋b＝7.5)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(b＝30，,k＝－1.6)) …………………………4分
∴AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30 …………………………6分
答：AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30.
（3）甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4＝25 s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s，所以，还需等待的时间为6.25s． …………………………8分
12．（南京市溧水县中考一模）（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y=a(x-h)2+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．
（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
O
-16
x(月)
y(万元)
4
10
12
20
A
B
C
解：（1）根据题意可设：y=a(x-4)2 -16，…………………………………………… 1分
当x =10时，y =20，所以a(10-4)2 -16=20，解得a=1， …………………… 2分
所求函数关系式为：y= (x-4)2 -16 …………………………………………… 3分
（2）当x =9时，y= (9-4)2 -16=9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元 …… 4分
又由题意可知，当x =10时，y=20，而20-9=11，
所以10月份一个月内所获得的利润11万元 ……………………………………… 5分
（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)
则有：s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9………………………………………… 6分
因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，
而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15， ………………………………7分
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元. ……8分
13．（南京市江宁区中考一模）（本题10分）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；
（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
答案：（1）可设正比列函数y=kt(k≠0) …………………………………………………1分
∵过点（30，60）
∴60=30k，…………………………………………………………………………………2分
∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分
∴……………………………………………………………4分
（2）当0≤t≤20时，W= 3t·2t=6t2 ，……………………………………………5分
∵当0≤t≤20时，W随着t的增大而增大
∴t =20时，最大值W=6×400=2400万元；…………………………………………6分
当20＜t≤30时，W=60·2t=120t ， ………………………………………………7分
∵当20＜t≤30时，W随着t的增大而增大
∴当 t=30时，最大值W=3600万元………………………………………………………8分
∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分
∴30天利润最大，最大日利润为3600万元. …………………………………………10分