黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度随注水时间变化规律的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，点为边上一点，，沿折叠正方形后，点落在平面内处，则的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个( )
A. B. C. D.
7. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得分、微型课得分、教学反思得分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )
A.
B.
C.
D.
8. 直线和的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、过点作的垂线交于点若，下列结论：
≌；
；
点到直线的距离为；
；
．
其中正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
12. 如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，请你添加一个条件______ ，使四边形是菱形．
13. 已知一组数据、、、、、、有唯一众数，那么这组数据的中位数是______ ．
14. 已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为______ ．
15. 如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，，垂足为，与交于点，若，则的长为 ．
16. 下列对于一次函数的说法，正确的有______ 填写序号．
图象经过二、三、四象限；
图象与两坐标轴围成的面积是；
随的增大而减小；
当时，；
当时，．
17. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于，则关于的不等式的解集是______ ．
19. 已知在矩形中，，，点在边上，，点在矩形的边上，是等腰三角形，则的底边长为______ ．
20. 正方形，，，按如图的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，则点的坐标为______为正整数
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
计算：
；
．
22. 本小题分
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分满分为分依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______
请你将图的统计图补充完整；
经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
如果该教育局要组织人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
23. 本小题分
如图，点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．
求证：四边形是矩形；
若是边长为的等边三角形，求四边形的面积．
24. 本小题分
某商场准备购进、两种型号电脑，每台型号电脑进价比每台型号电脑多元，用元购进型号电脑的数量与用元购进型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
，型号电脑每台进价各是多少元？
若每台型号电脑售价为元，每台型号电脑售价为元，商场决定同时购进，两种型号电脑台，且全部售出，请写出所获的利润单位：元与型号电脑单位：台的函数关系式，若商场用不超过元购进，两种型号电脑，型号电脑至少购进台，则有几种购买方案？
在问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买，两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠，型号电脑总数最多是多少台．
25. 本小题分
甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速行驶，先相向而行途中乙车因故停留小时，然后以原速继续向地行驶，甲车到达地后，立即按原路原速返回地甲车掉头的时间忽略不计，到达地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距地的路程千米与所用时间时之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
，两地的路程是______ 千米，乙车的速度为______ 千米时，在图中的______ 内填上正确的数．
求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式不需要写出自变量的取值范围．
两车出发后几小时相距千米，请直接写出答案．
26. 本小题分
在菱形中，对角线，交于点，，点是直线上一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接．
当点在线段上时，如图，求证：；提示：连接
当点在线段延长线上时，如图；当点在线段延长线上时，如图，请直接写出线段，，的数量关系，不需要证明；
在、的条件下，若，，则______ ．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：中，不是最简二次根式，故不符合要求；
中，不是最简二次根式，故不符合要求；
中，不是最简二次根式，故不符合要求；
中，是最简二次根式，故符合要求；
故选：．
根据二次根式的性质进行化简，根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2.【答案】
解析：解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
应从乙和丁同学中选，
乙同学的方差比丁同学的小，
乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】
解析：解： ，故原计算错误，不符合题意；
B. ，故原计算错误，不符合题意；
C. ，故原计算错误，不符合题意；
D. ，故原计算正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则及除法法则依次计算判断．
此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则及除法法则是解题的关键．
4.【答案】
解析：解：最下面的容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选：．
由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．
5.【答案】
解析：解：过点作，如图所示：
四边形是正方形，点的坐标是，
，，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，
即点的坐标为
故选：．
过点作，因为，，所以，，根据勾股定理得，故，即点的坐标即可求解．
主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．
6.【答案】
解析：
解：四边相等的四边形一定是菱形，正确；
如图，矩形中，、、、分别为各所在边的中点，
连接对角线、，
由中位线定理易知，，，，
，，
四边形为平行四边形，
矩形中，，
，
平行四边形为菱形，
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；
对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；
其中正确的有个．
故选：．
7.【答案】
解析：解：李老师的综合成绩为：分；
故选：．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
8.【答案】
解析：解：，，所以直线一定与轴正半轴相交，
排除和；
对于选项，可知，
，
选项可能成立；
对于选项，可知，
，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
故选：．
对于，，所以直线一定与轴正半轴相交，再根据的符号判断即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9.【答案】
解析：
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
10.【答案】
解析：解：在正方形中，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
故正确；
≌，
，
，
，
故正确，
过点作，交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理可求得：，
，
由勾股定理可求得：，
，
，
故错误，
，
，
由勾股定理可知：，
故正确，
≌，
，
，
故错误，
故选：．
由于，所以，又因为，，所以≌，从而得出，即可知，过点作，交的延长线于点，所以是等腰直角三角形，由勾股定理可求出和的长度，从而可求出，即正方形的面积，由于，所以求出与的面积即可．
本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．
11.【答案】且
解析：解：由题意得：
，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式和分式有意义的条件求解即可．
本题综合考查二次根式和分式有意义的条件．掌握相关结论是解题关键．
12.【答案】
解析：解：添加一个条件是，
理由是：，点是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
根据等腰三角形的性质和已知求出，，先根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．
13.【答案】或
解析：解：数据重新排列为、、、、、、，
这组数据有唯一的众数，
或，
当时，数据为、、、、、、，此时中位数为；
当时，数据为、、、、、、，此时中位数为；
综上，这组数据的中位数是或，
故答案为：或．
先根据众数的定义确定的可能取值，再依据中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
14.【答案】
解析：
解：根据题意得，
解得．
故答案为．
15.【答案】
解析：解：如图，连接，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，即，
在中，由勾股定理得．
故答案为：．
连接，根据题意可得是的中位线，，，由得，在中，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查三角形中位线的判定与性质、勾股定理，掌握三角形中位线的判定定理是解题关键．
16.【答案】
解析：解：，，
图象经过二、三、四象限，随的增大而减小，故正确；
当时，，当，，
解得：，
图象与两坐标轴围成的面积是：，故错误；
时，，时，，故正确．
故答案为：．
根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
17.【答案】
解析：解：平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
矩形中，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
判断出是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再根据计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
18.【答案】
解析：解：由函数图象可知，当直线：的函数图象在直线：的函数图象上方时，，
不等式的解集为，
关于的不等式的解集是，
故答案为：．
求不等式的解集，即求不等式的解集，因此只需要利用函数图象找到直线：的函数图象在直线：的函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
19.【答案】或
解析：解：如图所示，
当时，
，
是等腰直角三角形，
底边；
当时，
，，
，
底边，
综上所述：等腰三角形的底边长为或；
故答案为：或．
分情况讨论：当时，则是等腰直角三角形，得出底边即可；
当时，求出，由勾股定理求出，再由勾股定理求出底边即可．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．
20.【答案】
解析：
解：当时，，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为．
同理可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
点的坐标为
故答案为：
21.【答案】解：原式
；
原式
．
解析：先计算括号里，再计算除法；
先运用平方差公式和完全平方公式、分母有理化进行计算，再相加减即可
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，分母有理化，掌握二次根式混合运算的计算方法是解题的关键．
22.【答案】解：；
利用扇形图：分所占的百分比是，
则总人数为：人，
得分的人数为：人．
如图；
根据乙校的总人数，知甲校得分的人数是人．
甲校的平均分：分；
中位数为分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．
因为选名学生参加市级口语团体赛，甲校得
分的有人，而乙校得分的只有人，所以应选甲校．
解析：解：利用扇形图可以得出：
“分”所在扇形的圆心角；
见答案；
见答案；
见答案．
根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
根据分所占的百分比是计算总人数，再进一步求得分的人数，即可补全条形统计图；
根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；
观察两校的高分人数进行分析．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：，，
，
是边长为的等边三角形，
，，，
，，，
，
矩形的面积是．
解析：通过证明≌，得到，以此即可证明四边形是平行四边形，再通过即可证明四边形是矩形；
易得，由等边三角形的性质可得，，，再根据含角的直角三角形性质求得，最后根据矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的性质、含度角的直角三角形性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
24.【答案】解：设每台型号电脑进价为元，每台型号电脑进价为元，
由题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意．
元．
答：每台型号电脑进价为元，每台型号电脑进价为元；
由题意，得 ，
，
．
又，
，
是整数，
，，，
有三种方案；
是一次函数，随的增大而增大，
当时，有最大值元，
设再次购买的型电脑台，型电脑台，
，且，为非负整数，
，或，或，或，或，，
捐赠，型号电脑总数最多是台．
解析：设每台型号电脑进价为元，每台型号电脑进价为元，由“用元购进型号电脑的数量与用元购进型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；
所获的利润型电脑利润型电脑利润，可求与关系，由“用不超过元购进，两种型号电脑，型号电脑至少购进台”列出不等式，即可求解；
由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的型电脑台，型电脑台，可得，可求整数解，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】
解析：解：由函数图象可得：，两地相距路程是千米，
乙车行驶的速度是 千米时，
图中括号内的数为：，
故答案为：，，；
，甲车的速度为千米时，
甲车从地到地需小时，故点坐标
设甲车从地返回地过程中与的函数解析式为
将，代入上式，得
解得
与的函数解析式为；
设两车出发后小时相距千米的路程，
当两车第一次相遇前相距千米的路程，根据题意，得
，
解得：，
当两车第一次相遇后，甲车到达地前，相距千米的路程，根据题意，得
，
解得：，
当甲车到达地后返回甲地，两车第二次相遇前相距千米的路程，根据题意，得
解得：，
当甲车到达地后返回地，两车第二次相遇后，甲车到地距离共有千米，所以两车不可能再相距千米；
综上，两车出发后小时或小时或小时相距千米的路程．
结合函数图象，根据行程问题的数量关系：速度路程时间及路程速度时间就可以求解；
由的结论可以求出点的坐标，再由题意可得点的坐标，由待定系数法求出的解析式；
分当两车第一次相遇前相距千米的路程；当两车第一次相遇后，甲车到达地前，相距千米的路程；当甲车到达地后返回地，两车第二次相遇后，甲车到地距离共有千米，所以两车不可能再相距千米；分别求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数图象，一次函数与一元一次方程的运用，解答时从函数图象获取信息是解题的关键．
26.【答案】或
解析：证明：连接，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转到，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
；
解：连接，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转到，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
；
连接，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转到，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
；
解：四边形是菱形，
，，，
由得，
是等边三角形，是等边三角形，
，
，
，
，
或．
连接，根据四边形是菱形得到，，结合，即可得到是等边三角形，，，根据旋转得到是等边三角形，即可得到，易得≌，即可得到证明；
同可得≌，即可得到答案；
根据菱形得到，结合中是等边三角形，是等边三角形，得到，根据勾股定理即可得到答案．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
甲
乙
丙
丁
平均数
方差