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2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 23 B. 2 12 C. 3a2 D. a2+1
2. 学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 下列计算正确的是( )
A. 3 2− 2=3 B. 2 a2= a
C. 2 5×3 5=6 5 D. 18+ 8 2=5
4. 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内B′处，则B′的坐标为( )
A. (2,2 3)
B. (32,2−2 3)
C. (2,4−2 3)
D. (32,4−2 3)
6. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有个( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )
A. 88
B. 90
C. 91
D. 92
8. 直线y1=mx+n2+1和y2=−mx−n的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )
A. 24 7 B. 48 C. 72 D. 96
10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：
①△APD≌△AEB；
②EB⊥ED；
③点B到直线AE的距离为 2；
④S正方形ABCD=4+ 6；
⑤S△APD+S△APB=1+ 6．
其中正确结论的序号是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③⑤
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在函数y= 3−x+1x+2中，自变量x的取值范围是______ ．
12. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，请你添加一个条件______ ，使四边形BECF是菱形．
13. 已知一组数据−2、0、1、−2、−3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是______ ．
14. 已知一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______ ．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EH⊥AC，垂足为H，与AF交于点G，若AC=24,GF=6 5，则EG的长为 ．
16. 下列对于一次函数y=−12x−3的说法，正确的有______ (填写序号)．
①图象经过二、三、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而减小；
④当x>−6时，y<0；
⑤当y>−3时，x<0．
17. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠AOE= ______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于P(4,m)，则关于x的不等式(k1−k2)x+b1−b2<0的解集是______ ．
19. 已知在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，点E在AB边上，AE=5，点P在矩形ABCD的边上，△APE是等腰三角形，则△APE的底边长为______ ．
20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为______.(n为正整数)
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
计算：
(1)(4 12−8 13+ 48)÷2 3；
(2)(2 6+ 3)×(2 6− 3)−(3 3− 2)2+4 6− 2．
22. (本小题10.0分)
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
23. (本小题10.0分)
如图，点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AD=AF．
(1)求证：四边形ABFC是矩形；
(2)若△AFD是边长为4的等边三角形，求四边形ABFC的面积．
24. (本小题10.0分)
某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？
(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
25. (本小题10.0分)
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行.途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地(甲车掉头的时间忽略不计)，到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y(千米)与所用时间x(时)之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，B两地的路程是______ 千米，乙车的速度为______ 千米/时，在图中的______ 内填上正确的数．
(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)．
(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案．
26. (本小题12.0分)
在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点M，∠ABC=60°，点E是直线BD上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，连接CF．
(1)当点E在线段BD上时，如图①，求证：CF+EM=DM；(提示：连接AF)
(2)当点E在线段DB延长线上时，如图②；当点E在线段BD延长线上时，如图③，请直接写出线段CF，EM，DM的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)、(2)的条件下，若AB=4 3，CF=3，则EM= ______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A中 23= 63，不是最简二次根式，故不符合要求；
B中2 12=4 3，不是最简二次根式，故不符合要求；
C中 3a2= 3|a|，不是最简二次根式，故不符合要求；
D中 a2+1，是最简二次根式，故符合要求；
故选：D．
根据二次根式的性质进行化简，根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】D
【解析】解：A. 3 2− 2=2 2，故原计算错误，不符合题意；
B. 2 a2=2× 2a2= 2a，故原计算错误，不符合题意；
C. 2 5×3 5=30，故原计算错误，不符合题意；
D. 18+ 8 2=5，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则及除法法则依次计算判断．
此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则及除法法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：最下面的容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选：B．
由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．
5.【答案】C
【解析】解：过点B′作B′D⊥OC，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，
∴∠B=∠BDC=90°，CB′=CB=OC=OA=4，
∵∠CPB=60°，
∴∠BCP=90°−∠CPB=30°，
由折叠的性质可得：∠PCB′=∠BCP=30°，
∴∠B′CD=30°，
∴B′D=12CB′=2，
在Rt△B′CD中，根据勾股定理得DC= CB′2−BD2=2 3，
∴OD=4−2 3，
即B′点的坐标为(2,4−2 3).
故选：C．
过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2 3，故OD=4−2 3，即B′点的坐标即可求解．
主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为各所在边的中点，
连接对角线AC、BD，
由中位线定理易知EH= //12BD，FG= //12BD，HG= //12AC，EF= //12AC，
∴EH= //FG，HG= //EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=12BD=12AC=EF，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
∴经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%=91(分)；
故选：C．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
8.【答案】C
【解析】解：∵y1=mx+n2+1，n2+1>0，所以直线一定与y轴正半轴相交，
∴排除A和B；
对于C选项，可知m<0，
∴−m>0，
∴C选项可能成立；
对于D选项，可知m>0，
∴−m<0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
故选：C．
对于y1=mx+n2+1，n2+1>0，所以直线一定与y轴正半轴相交，再根据m的符号判断即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．
由菱形的性质得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH=2×4=8，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：在正方形ABCD中，
AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠EAP=90°，
∴∠EAB+∠BAP=∠DAP+∠BAP，
∴∠EAB=∠DAP，
在△APD与△AEB中，
AP=AE∠EAB=∠DAPAD=AB，
∴△APD≌△AEB(SAS)，
故①正确；
∵△APD≌△AEB，
∴∠EBA=∠PDA，
∴∠BED=∠BAD=90°，
∴BE⊥ED，
故②正确，
过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，
∵∠EAP=90°，
AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∵∠FEB+∠AEP=90°，
∠FEB+∠EBF=90°，
∴∠AEP=∠EBF=45°，
∴EF=BF，
∵AE=AP=1，
∴由勾股定理可求得：EP= 2，
∵PB= 5，
∴由勾股定理可求得：BE= 3，
∵EF2+BF2=2BF2=BE2，
∴BF= 62，
故③错误，
∵BF=EF= 62，
∴AF=AE+EF=1+ 62，
∴由勾股定理可知：AB2=AF2+BF2=4+ 6，
故④正确，
∵△APD≌△AEB，
∴S△APD=S△AEB，
∴S△APD+S△APB
=S△AEB+S△APB
=S△AEP+S△PEB
=12+ 62，
故⑤错误，
故选：B．
由于∠EAP=90°，所以∠EAB=∠DAP，又因为AP=AE，AD=AB，所以△APD≌△AEB，从而得出∠EBA=∠PDA，即可知∠BED=∠BAD=90°，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，所以△BFE是等腰直角三角形，由勾股定理可求出BE和BF的长度，从而可求出AB2，即正方形ABCD的面积，由于S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△PEB，所以求出△AEP与△PEB的面积即可．
本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．
11.【答案】x≤3且x≠−2
【解析】解：由题意得：
3−x≥0x+2≠0，
解得：x≤3且x≠−2，
故答案为：x≤3且x≠−2．
根据二次根式和分式有意义的条件求解即可．
本题综合考查二次根式和分式有意义的条件．掌握相关结论是解题关键．
12.【答案】AB=AC
【解析】解：添加一个条件是AB=AC，
理由是：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴EF⊥BC，BD=DC，
∵DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形，
根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．
13.【答案】−2或0
【解析】解：数据重新排列为−3、−2、−2、0、1、1、x，
∵这组数据有唯一的众数，
∴x=−2或x=1，
当x=−2时，数据为−3、−2、−2、−2、0、1、1，此时中位数为−2；
当x=1时，数据为−3、−2、−2、0、1、1、1，此时中位数为0；
综上，这组数据的中位数是−2或0，
故答案为：−2或0．
先根据众数的定义确定x的可能取值，再依据中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
14.【答案】−12
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
根据一次函数图象与系数的关系得到2m+1>0m−3≤0，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得2m+1>0m−3≤0，
解得−12
【解析】解：如图，连接EF，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF是△BAC的中位线，
∴EF=12AC=12，EF//AC，
∵EH⊥AC，
∴EH⊥EF，即∠GEF=90°，
在Rt△GEF中，由勾股定理得EG= GF2−EF2=6．
故答案为：6．
连接EF，根据题意可得EF是△BAC的中位线，EF=12AC=12，EF//AC，由EH⊥AC得EH⊥EF，在Rt△GEF中，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查三角形中位线的判定与性质、勾股定理，掌握三角形中位线的判定定理是解题关键．
16.【答案】①③④⑤
【解析】解：∵−12<0，−3<0，
∴图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小，故①③正确；
当x=0时，y=−3，当y=0，−12x−3=0，
解得：x=−6，
∴图象与两坐标轴围成的面积是：12×6×3=9，故②错误；
∴x>−6时，y<0，y>−3时，x<0，故④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
17.【答案】135°
【解析】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB−∠CAE=45°−15°=30°，
∴∠BAO=90°−30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC−∠ABO=90°−60°=30°，
∴∠BOE=12(180°−30°)=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为：135°．
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
18.【答案】x<4
【解析】解：由函数图象可知，当直线l2：y=k2x+b2的函数图象在直线l1：y=k1x+b1的函数图象上方时，x<4，
∴不等式k1x+b1
故答案为：x<4．
求不等式(k1−k2)x+b1−b2<0的解集，即求不等式k1x+b1
19.【答案】5 2或4 5
【解析】解：如图所示，
①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE= 2AE=5 2；
②当P1E=AE=5时，
∵BE=AB−AE=8−5=3，∠B=90°，
∴P1B= 52−32=4，
∴底边AP1= AB2+P1B2= 82+42=4 5，
综上所述：等腰三角形AEP1的底边长为5 2或4 5；
故答案为：5 2或4 5．
分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE= 2AE即可；
②当P1E=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底边AP1即可．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．
20.【答案】(2n−1,2n−1)
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【解答】
解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1)．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1,2)．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为(3,2)．
同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，
∴点Bn的坐标为(2n−1,2n−1).
故答案为：(2n−1,2n−1).
21.【答案】解：(1)原式=(8 3−83 3+4 3)÷2 3
=283 3÷2 3
=143；
(2)原式=24−3−(27−6 6+2)+4( 6+ 2)( 6− 2)( 6+ 2)
=21−29+6 6+ 6+ 2
=−8+7 6+ 2．
【解析】(1)先计算括号里，再计算除法；
(2)先运用平方差公式和完全平方公式、分母有理化进行计算，再相加减即可
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，分母有理化，掌握二次根式混合运算的计算方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)144；
(2)利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为：5÷25%=20(人)，
得8分的人数为：20×54360=3(人)．
如图；
(3)根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20−8−11=1(人)．
甲校的平均分：(7×11+9+80)÷20=8.3分；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．
(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
(10分)的有8人，而乙校得(10分)的只有5人，所以应选甲校．
【解析】解：(1)利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°−90°−72°−54°=144°；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；
(3)根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；
(4)观察两校的高分人数进行分析．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF，
∵AB//CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD=BC，AD=AF
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形；
(2)解：∵AB=CF，AB=CD，
∴CD=CF，
∵△AFD是边长为4的等边三角形，
∴AC⊥DF，DF=AF=4，∠AFC=60°，
∴∠ACF=90°，∠CAF=30°，CF=12DF=2，
∴AC= 3CF=2 3，
∴矩形ABFC的面积是AC×FC=2 3×2=4 3．
【解析】(1)通过AAS证明△ABE≌△FCE，得到AB=CF，以此即可证明四边形ABFC是平行四边形，再通过AF=BC即可证明四边形ABFC是矩形；
(2)易得CD=CF，由等边三角形的性质可得∠ACF=90°，∠CAF=30°，CF=12DF=2，再根据含30°角的直角三角形性质求得AC= 3CF=2 3，最后根据矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
24.【答案】解：(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a−500)元，
由题意，得40000a=30000a−500，
解得：a=2000，
经检验a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴2000−500=1500(元)．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；
(2)由题意，得 y=(2500−2000)x+(1800−1500)(20−x)=200x+6000，
∵2000x+1500(20−x)≤36 000，
∴x≤12．
又∵x≥10，
∴10≤x≤12，
∵x是整数，
∴x=10，11，12，
∴有三种方案；
(3)∵y=200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最大值=12×200+6000=8400元，
设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，
∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，
∴b=0，c=5或b=1，c=4或b=2，c=2或b=3，c=1或b=4，c=0，
∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．
【解析】(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a−500)元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；
(2)所获的利润=A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；
(3)由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8400，可求整数解，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】480 60 360
【解析】解：(1)由函数图象可得：A，B两地相距路程是480千米，
乙车行驶的速度是480÷(9−1)=60 (千米/时)，
图中括号内的数为：(7−1)×60=360，
故答案为：480，60，360；
(2)480+(7−1)×60=840，甲车的速度为840÷7=120千米/时，
甲车从A地到B地需480÷120=4(小时)，故点N坐标(4,0)
设甲车从B地返回A地过程中y与x的函数解析式为y=kx+b
将(4,0)，(7,360)代入上式，得
4k+b=07k+b=360
解得k=120b=−480
∴y与x的函数解析式为y=120x−480；
(3)设两车出发后x小时相距120千米的路程，
当两车第一次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得
60x+120x=480−120，
解得：x=2，
当两车第一次相遇后，甲车到达B地前，相距120千米的路程，根据题意，得
60x+120x=480+120，
解得：x=103，
当甲车到达B地后返回甲地，两车第二次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得
60(x−1)=120+120(x−480120)
解得：x=5，
当甲车到达B地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；
综上，两车出发后2小时或103小时或5小时相距120千米的路程．
(1)结合函数图象，根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以求解；
(2)由(1)的结论可以求出点N的坐标，再由题意可得点E的坐标，由待定系数法求出NE的解析式；
(3)分当两车第一次相遇前相距120千米的路程；当两车第一次相遇后，甲车到达B地前，相距120千米的路程；当甲车到达B地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；分别求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数图象，一次函数与一元一次方程的运用，解答时从函数图象获取信息是解题的关键．
26.【答案】3或9
【解析】(1)证明：连接AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BM=DM，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∴∠BAE=∠FAC，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∴BE+EM=BM，
∴CF+EM=DM；
(2)解：连接AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BM=DM，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∴∠BAE=∠FAC，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∴BE+BM=EM，
∴EM−CF=DM；
连接AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BM=DM，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∴∠BAE=∠FAC，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∴EM+BM=BE，
∴CF−EM=DM；
(3)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AMB=90°，BM=DM，AB=BC，
由(1)(2)得，
△ABC是等边三角形，△AEF是等边三角形，
∵AB=4 3，
∴AM=2 3，
∴BM= (4 3)2−(2 3)2=6，
∵CF=3，
∴EM=6+3=9或EM=6−3=3．
(1)连接AF，根据四边形ABCD是菱形得到BM=DM，AB=BC，结合∠ABC=60°，即可得到△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转得到△AEF是等边三角形，即可得到∠EAF=60°，易得△ABE≌△ACF(SAS)，即可得到证明；
(2)同(1)可得△ABE≌△ACF，即可得到答案；
(3)根据菱形得到∠AMB=90°，结合(1)(2)中△ABC是等边三角形，△AEF是等边三角形，得到AM，根据勾股定理即可得到答案．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 23 B. 2 12 C. 3a2 D. a2+1
2. 学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 下列计算正确的是( )
A. 3 2− 2=3 B. 2 a2= a
C. 2 5×3 5=6 5 D. 18+ 8 2=5
4. 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内B′处，则B′的坐标为( )
A. (2,2 3)
B. (32,2−2 3)
C. (2,4−2 3)
D. (32,4−2 3)
6. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有个( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )
A. 88
B. 90
C. 91
D. 92
8. 直线y1=mx+n2+1和y2=−mx−n的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )
A. 24 7 B. 48 C. 72 D. 96
10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：
①△APD≌△AEB；
②EB⊥ED；
③点B到直线AE的距离为 2；
④S正方形ABCD=4+ 6；
⑤S△APD+S△APB=1+ 6．
其中正确结论的序号是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③⑤
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在函数y= 3−x+1x+2中，自变量x的取值范围是______ ．
12. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，请你添加一个条件______ ，使四边形BECF是菱形．
13. 已知一组数据−2、0、1、−2、−3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是______ ．
14. 已知一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______ ．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EH⊥AC，垂足为H，与AF交于点G，若AC=24,GF=6 5，则EG的长为 ．
16. 下列对于一次函数y=−12x−3的说法，正确的有______ (填写序号)．
①图象经过二、三、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而减小；
④当x>−6时，y<0；
⑤当y>−3时，x<0．
17. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠AOE= ______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于P(4,m)，则关于x的不等式(k1−k2)x+b1−b2<0的解集是______ ．
19. 已知在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，点E在AB边上，AE=5，点P在矩形ABCD的边上，△APE是等腰三角形，则△APE的底边长为______ ．
20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为______.(n为正整数)
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
计算：
(1)(4 12−8 13+ 48)÷2 3；
(2)(2 6+ 3)×(2 6− 3)−(3 3− 2)2+4 6− 2．
22. (本小题10.0分)
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
23. (本小题10.0分)
如图，点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AD=AF．
(1)求证：四边形ABFC是矩形；
(2)若△AFD是边长为4的等边三角形，求四边形ABFC的面积．
24. (本小题10.0分)
某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？
(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
25. (本小题10.0分)
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行.途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地(甲车掉头的时间忽略不计)，到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y(千米)与所用时间x(时)之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，B两地的路程是______ 千米，乙车的速度为______ 千米/时，在图中的______ 内填上正确的数．
(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)．
(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案．
26. (本小题12.0分)
在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点M，∠ABC=60°，点E是直线BD上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，连接CF．
(1)当点E在线段BD上时，如图①，求证：CF+EM=DM；(提示：连接AF)
(2)当点E在线段DB延长线上时，如图②；当点E在线段BD延长线上时，如图③，请直接写出线段CF，EM，DM的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)、(2)的条件下，若AB=4 3，CF=3，则EM= ______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A中 23= 63，不是最简二次根式，故不符合要求；
B中2 12=4 3，不是最简二次根式，故不符合要求；
C中 3a2= 3|a|，不是最简二次根式，故不符合要求；
D中 a2+1，是最简二次根式，故符合要求；
故选：D．
根据二次根式的性质进行化简，根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】D
【解析】解：A. 3 2− 2=2 2，故原计算错误，不符合题意；
B. 2 a2=2× 2a2= 2a，故原计算错误，不符合题意；
C. 2 5×3 5=30，故原计算错误，不符合题意；
D. 18+ 8 2=5，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则及除法法则依次计算判断．
此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则及除法法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：最下面的容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选：B．
由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．
5.【答案】C
【解析】解：过点B′作B′D⊥OC，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，
∴∠B=∠BDC=90°，CB′=CB=OC=OA=4，
∵∠CPB=60°，
∴∠BCP=90°−∠CPB=30°，
由折叠的性质可得：∠PCB′=∠BCP=30°，
∴∠B′CD=30°，
∴B′D=12CB′=2，
在Rt△B′CD中，根据勾股定理得DC= CB′2−BD2=2 3，
∴OD=4−2 3，
即B′点的坐标为(2,4−2 3).
故选：C．
过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2 3，故OD=4−2 3，即B′点的坐标即可求解．
主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为各所在边的中点，
连接对角线AC、BD，
由中位线定理易知EH= //12BD，FG= //12BD，HG= //12AC，EF= //12AC，
∴EH= //FG，HG= //EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=12BD=12AC=EF，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
∴经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%=91(分)；
故选：C．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
8.【答案】C
【解析】解：∵y1=mx+n2+1，n2+1>0，所以直线一定与y轴正半轴相交，
∴排除A和B；
对于C选项，可知m<0，
∴−m>0，
∴C选项可能成立；
对于D选项，可知m>0，
∴−m<0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
故选：C．
对于y1=mx+n2+1，n2+1>0，所以直线一定与y轴正半轴相交，再根据m的符号判断即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．
由菱形的性质得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH=2×4=8，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：在正方形ABCD中，
AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠EAP=90°，
∴∠EAB+∠BAP=∠DAP+∠BAP，
∴∠EAB=∠DAP，
在△APD与△AEB中，
AP=AE∠EAB=∠DAPAD=AB，
∴△APD≌△AEB(SAS)，
故①正确；
∵△APD≌△AEB，
∴∠EBA=∠PDA，
∴∠BED=∠BAD=90°，
∴BE⊥ED，
故②正确，
过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，
∵∠EAP=90°，
AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∵∠FEB+∠AEP=90°，
∠FEB+∠EBF=90°，
∴∠AEP=∠EBF=45°，
∴EF=BF，
∵AE=AP=1，
∴由勾股定理可求得：EP= 2，
∵PB= 5，
∴由勾股定理可求得：BE= 3，
∵EF2+BF2=2BF2=BE2，
∴BF= 62，
故③错误，
∵BF=EF= 62，
∴AF=AE+EF=1+ 62，
∴由勾股定理可知：AB2=AF2+BF2=4+ 6，
故④正确，
∵△APD≌△AEB，
∴S△APD=S△AEB，
∴S△APD+S△APB
=S△AEB+S△APB
=S△AEP+S△PEB
=12+ 62，
故⑤错误，
故选：B．
由于∠EAP=90°，所以∠EAB=∠DAP，又因为AP=AE，AD=AB，所以△APD≌△AEB，从而得出∠EBA=∠PDA，即可知∠BED=∠BAD=90°，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，所以△BFE是等腰直角三角形，由勾股定理可求出BE和BF的长度，从而可求出AB2，即正方形ABCD的面积，由于S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△PEB，所以求出△AEP与△PEB的面积即可．
本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．
11.【答案】x≤3且x≠−2
【解析】解：由题意得：
3−x≥0x+2≠0，
解得：x≤3且x≠−2，
故答案为：x≤3且x≠−2．
根据二次根式和分式有意义的条件求解即可．
本题综合考查二次根式和分式有意义的条件．掌握相关结论是解题关键．
12.【答案】AB=AC
【解析】解：添加一个条件是AB=AC，
理由是：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴EF⊥BC，BD=DC，
∵DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形，
根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．
13.【答案】−2或0
【解析】解：数据重新排列为−3、−2、−2、0、1、1、x，
∵这组数据有唯一的众数，
∴x=−2或x=1，
当x=−2时，数据为−3、−2、−2、−2、0、1、1，此时中位数为−2；
当x=1时，数据为−3、−2、−2、0、1、1、1，此时中位数为0；
综上，这组数据的中位数是−2或0，
故答案为：−2或0．
先根据众数的定义确定x的可能取值，再依据中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
14.【答案】−12
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
根据一次函数图象与系数的关系得到2m+1>0m−3≤0，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得2m+1>0m−3≤0，
解得−12
【解析】解：如图，连接EF，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF是△BAC的中位线，
∴EF=12AC=12，EF//AC，
∵EH⊥AC，
∴EH⊥EF，即∠GEF=90°，
在Rt△GEF中，由勾股定理得EG= GF2−EF2=6．
故答案为：6．
连接EF，根据题意可得EF是△BAC的中位线，EF=12AC=12，EF//AC，由EH⊥AC得EH⊥EF，在Rt△GEF中，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查三角形中位线的判定与性质、勾股定理，掌握三角形中位线的判定定理是解题关键．
16.【答案】①③④⑤
【解析】解：∵−12<0，−3<0，
∴图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小，故①③正确；
当x=0时，y=−3，当y=0，−12x−3=0，
解得：x=−6，
∴图象与两坐标轴围成的面积是：12×6×3=9，故②错误；
∴x>−6时，y<0，y>−3时，x<0，故④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
17.【答案】135°
【解析】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB−∠CAE=45°−15°=30°，
∴∠BAO=90°−30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC−∠ABO=90°−60°=30°，
∴∠BOE=12(180°−30°)=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为：135°．
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
18.【答案】x<4
【解析】解：由函数图象可知，当直线l2：y=k2x+b2的函数图象在直线l1：y=k1x+b1的函数图象上方时，x<4，
∴不等式k1x+b1
故答案为：x<4．
求不等式(k1−k2)x+b1−b2<0的解集，即求不等式k1x+b1
19.【答案】5 2或4 5
【解析】解：如图所示，
①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE= 2AE=5 2；
②当P1E=AE=5时，
∵BE=AB−AE=8−5=3，∠B=90°，
∴P1B= 52−32=4，
∴底边AP1= AB2+P1B2= 82+42=4 5，
综上所述：等腰三角形AEP1的底边长为5 2或4 5；
故答案为：5 2或4 5．
分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE= 2AE即可；
②当P1E=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底边AP1即可．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．
20.【答案】(2n−1,2n−1)
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【解答】
解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1)．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1,2)．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为(3,2)．
同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，
∴点Bn的坐标为(2n−1,2n−1).
故答案为：(2n−1,2n−1).
21.【答案】解：(1)原式=(8 3−83 3+4 3)÷2 3
=283 3÷2 3
=143；
(2)原式=24−3−(27−6 6+2)+4( 6+ 2)( 6− 2)( 6+ 2)
=21−29+6 6+ 6+ 2
=−8+7 6+ 2．
【解析】(1)先计算括号里，再计算除法；
(2)先运用平方差公式和完全平方公式、分母有理化进行计算，再相加减即可
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，分母有理化，掌握二次根式混合运算的计算方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)144；
(2)利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为：5÷25%=20(人)，
得8分的人数为：20×54360=3(人)．
如图；
(3)根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20−8−11=1(人)．
甲校的平均分：(7×11+9+80)÷20=8.3分；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．
(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
(10分)的有8人，而乙校得(10分)的只有5人，所以应选甲校．
【解析】解：(1)利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°−90°−72°−54°=144°；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；
(3)根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；
(4)观察两校的高分人数进行分析．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF，
∵AB//CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD=BC，AD=AF
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形；
(2)解：∵AB=CF，AB=CD，
∴CD=CF，
∵△AFD是边长为4的等边三角形，
∴AC⊥DF，DF=AF=4，∠AFC=60°，
∴∠ACF=90°，∠CAF=30°，CF=12DF=2，
∴AC= 3CF=2 3，
∴矩形ABFC的面积是AC×FC=2 3×2=4 3．
【解析】(1)通过AAS证明△ABE≌△FCE，得到AB=CF，以此即可证明四边形ABFC是平行四边形，再通过AF=BC即可证明四边形ABFC是矩形；
(2)易得CD=CF，由等边三角形的性质可得∠ACF=90°，∠CAF=30°，CF=12DF=2，再根据含30°角的直角三角形性质求得AC= 3CF=2 3，最后根据矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
24.【答案】解：(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a−500)元，
由题意，得40000a=30000a−500，
解得：a=2000，
经检验a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴2000−500=1500(元)．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；
(2)由题意，得 y=(2500−2000)x+(1800−1500)(20−x)=200x+6000，
∵2000x+1500(20−x)≤36 000，
∴x≤12．
又∵x≥10，
∴10≤x≤12，
∵x是整数，
∴x=10，11，12，
∴有三种方案；
(3)∵y=200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最大值=12×200+6000=8400元，
设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，
∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，
∴b=0，c=5或b=1，c=4或b=2，c=2或b=3，c=1或b=4，c=0，
∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．
【解析】(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a−500)元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；
(2)所获的利润=A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；
(3)由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8400，可求整数解，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】480 60 360
【解析】解：(1)由函数图象可得：A，B两地相距路程是480千米，
乙车行驶的速度是480÷(9−1)=60 (千米/时)，
图中括号内的数为：(7−1)×60=360，
故答案为：480，60，360；
(2)480+(7−1)×60=840，甲车的速度为840÷7=120千米/时，
甲车从A地到B地需480÷120=4(小时)，故点N坐标(4,0)
设甲车从B地返回A地过程中y与x的函数解析式为y=kx+b
将(4,0)，(7,360)代入上式，得
4k+b=07k+b=360
解得k=120b=−480
∴y与x的函数解析式为y=120x−480；
(3)设两车出发后x小时相距120千米的路程，
当两车第一次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得
60x+120x=480−120，
解得：x=2，
当两车第一次相遇后，甲车到达B地前，相距120千米的路程，根据题意，得
60x+120x=480+120，
解得：x=103，
当甲车到达B地后返回甲地，两车第二次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得
60(x−1)=120+120(x−480120)
解得：x=5，
当甲车到达B地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；
综上，两车出发后2小时或103小时或5小时相距120千米的路程．
(1)结合函数图象，根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以求解；
(2)由(1)的结论可以求出点N的坐标，再由题意可得点E的坐标，由待定系数法求出NE的解析式；
(3)分当两车第一次相遇前相距120千米的路程；当两车第一次相遇后，甲车到达B地前，相距120千米的路程；当甲车到达B地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；分别求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数图象，一次函数与一元一次方程的运用，解答时从函数图象获取信息是解题的关键．
26.【答案】3或9
【解析】(1)证明：连接AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BM=DM，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∴∠BAE=∠FAC，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∴BE+EM=BM，
∴CF+EM=DM；
(2)解：连接AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BM=DM，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∴∠BAE=∠FAC，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∴BE+BM=EM，
∴EM−CF=DM；
连接AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BM=DM，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∴∠BAE=∠FAC，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∴EM+BM=BE，
∴CF−EM=DM；
(3)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AMB=90°，BM=DM，AB=BC，
由(1)(2)得，
△ABC是等边三角形，△AEF是等边三角形，
∵AB=4 3，
∴AM=2 3，
∴BM= (4 3)2−(2 3)2=6，
∵CF=3，
∴EM=6+3=9或EM=6−3=3．
(1)连接AF，根据四边形ABCD是菱形得到BM=DM，AB=BC，结合∠ABC=60°，即可得到△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转得到△AEF是等边三角形，即可得到∠EAF=60°，易得△ABE≌△ACF(SAS)，即可得到证明；
(2)同(1)可得△ABE≌△ACF，即可得到答案；
(3)根据菱形得到∠AMB=90°，结合(1)(2)中△ABC是等边三角形，△AEF是等边三角形，得到AM，根据勾股定理即可得到答案．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
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