2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：28方程与不等式综合专题（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：28方程与不等式综合专题（通用版），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．1
2. （•黑龙江）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是 （ ）
A．m3 B．m3
C．m3 D．m3
3.（•呼和浩特）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x1)+55x+2(m+x)成立，则m的取值范围是 （ ）
A．m B．m
C．m D．m
4.（•重庆B）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．1
二、解答题
5.（•凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab0（或0），则或；
②若ab0（或0），则 或．
根据上述知识，求不等式(x2)(x+3)0的解集.
解：原不等式可化为：（1）或（2） ．
由（1）得，x2，
由（2）得，x3，
∴原不等式的解集为：x3或x2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式x22x30的解集为_____________．
（2）求不等式0的解集（要求写出解答过程）
6.（•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
7.（•眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
8.（•益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
9.（•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
参考答案
一、选择题
1.A 【解析】由关于x的不等式组
,得，
∵有且仅有三个整数解，
，x=1，2，或3，
，由关
于y的分式方程得
12y+a=3(y1)，∴y=2a，∵解为
正数，且y=1为增根，∴a2，且a≠1，
∴，且a≠1，∴所有满足
条件的整数a的值为：2，1，0，
其和为3．故选A．
2.A 【解析】方程两边同乘以x3，得
2xm=x3，移项及合并同类项，得
x=m3，∵分式方程的解是
非正数，x3≠0，∴ ，
解得，m3，故选A．
3.C 【解析】解不等式，得
，不等式的解
集中x的每一个值，都能使关于x的不
等式3(x1)+55x+2(m+x)成立，
，，解得m＜
，故选C.
4.A 【解析】由关于x的不等式组
得，有
且仅有三个整数解， ，
x=1，2，或3，，
.由关于x的分式方程
得12y+a=3
（y1），∴y=2a，∵解为正数，且
y=1为增根，∴a2，且a≠1，
，且a≠1，∴所有满足条
件的整数a的值为2，1，0，其和
为3．故选A．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
二、解答题
5.【参考答案】（1）原不等式可化为
①或②．
由①得，空集，
由②得，1x3，
∴原不等式的解集为1x3，
故答案为1x3．
（2）由0知① 或
② ，
解不等式组①，得x1；
解不等式组②，得x4；
所以不等式0的解集为x1或
x4．
6.【参考答案】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，
根据题意得，
解得．
答：每个足球为50元，每个篮球为70元；
（2）设买篮球m个，则买足球（80m）个，根据题意得
70m+50(80m)4800，
解得：m40．
∵m为整数，
∴m最大取40，
答：最多能买40个篮球．
7.【参考答案】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得100a+50b=3600，
则a=，
根据题意得
解得b32.
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
8.【参考答案】（1）设去年每千克的小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得
，
解得
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得
20×100×30+20×2.5z20×600≥80000，
解得z≥640.
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
9.【参考答案】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，
由题意，得x+（600+x）=1200
解得x=300．
则600+x=900．
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300y)亩，
由题意，得y(300y)．
解得 y75．
故休闲小广场总面积最多为75亩．
答：休闲小广场总面积最多为75亩．