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    2023年初中数学中考专项分类强化训练(含答案):07 反比例函数(通用版)

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    2023年初中数学中考专项分类强化训练(含答案):07 反比例函数(通用版)

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    这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练(含答案):07 反比例函数(通用版),共25页。试卷主要包含了都在函数的图象上,且等内容,欢迎下载使用。
    考点1 反比例函数的图象与
    性质
    1.(•河北)如图,函数的图象所在坐标系的原点是
    ( )

    A.点M B.点N
    C.点P D.点Q
    2.(•娄底)将的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的解析式为
    ( )

    A. B.
    C. D.
    3.(•安徽)已知点A(1,3)关于x轴的对称点A'在反比例函数的图象上,则实数k的值为 ( )
    A.3 B. C.3 D.
    4.(•天门)反比例函数,下列说法不正确的是( )
    A.图象经过点(1,3)
    B.图象位于第二、四象限
    C.图象关于直线y=x对称
    D.y随x的增大而增大
    5.(•天津)若点A(3,y1),B(2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
    A.y2y1y3 B.y3y1y2
    C.y1y2y3 D.y3y2y1
    6.(•上海)下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是 ( )
    A. B.
    C. D.
    7.(•海南)如果反比例函数(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 ( )
    A.a0 B.a0
    C.a2 D.a2
    8.(•徐州)若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上,且
    x10x2,则 ( )
    A.y1y2 B.y1=y2
    C.y1y2 D.y1=y2
    9.(•镇江)已知点A(2,y1)、B(1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1_____y2.(填“”或“”)
    10.(•邵阳)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),反比例函数()的图象经过线段OA的中点B,则k=______.


    11.(•益阳)反比例函数的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=_______.
    考点2 反比例函数中|k|的几何意义
    1.(•无锡)如图,已知A为反比例函数()的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为 ( )

    A.2B.2 C.4D.4
    2.(•赤峰)如图,点P是反比例函数(k0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于 ( )

    A.4 B.4C.2 D.2
    3.(•安顺)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数及的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,已知△OAB的面积为4,则k1k2=________.

    考点3 反比例函数的应用
    1.(•温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为 ( )
    A. B.
    C. D.
    2.(•孝感)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是 ( )
    A. B.
    C. D.
    3.(•杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
    (1)求v关于t的函数表达式;
    (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
    ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
    ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
    考点4 反比例函数和一次函数的综合题
    1.(•宁夏)函数和在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )
    A. B.
    C. D.
    2.(•通辽)关于x、y的二元一次方程组的解满足xy,则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是 ( )
    A. B.
    C. D.
    3.(•西藏)已知点A是直线与双曲线(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2,则m的值为 ( )
    A.7 B.8 C.8 D.7
    4.(•泸州)如图,一次函数和反比例函数的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是 ( )

    A.2x0或0x4
    B.x2或0x4[来源:Z*xx*k.Cm]
    C.x2或x4
    D.2x0或x4
    5.(•黄石)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线的对称点C'的坐标为(1,n)(n1),若△OAB的面积为3,则k的值为 ( )

    A. B.1 C.2 D.3
    6.(•江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( )
    A.反比例函数y2的解析式是
    B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)
    C.当x2或0x2时,y1y2
    D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
    7.(•衡阳)如图,一次函数的图象与反比例函数(m为常数且m0)的图象都经过A(1,2),B(2,1),结合图象,则不等式的解集是 ( )

    A.x1
    B.1x0
    C.x1或0x2
    D.1x0或x2
    8.(•沈阳)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(),点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB的面积是______.

    9.(•玉林)如图,一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A,B两点,当y1y2时,x的取值范围是1x4,则k=_______.

    10.(•大连)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.

    (1)求该反比例函数的解析式;
    (2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.[来源:Z*xx*k.Cm]
    11.(•雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,已知A(2,4)
    (1)求一次函数和反比例函数的解析式;
    (2)求B点的坐标;
    (3)连接AO、BO,求△AOB的面积.

    12.(•大庆)如图,反比例函数和一次函数的图象相交于A(m,2m),B两点.
    (1)求一次函数的表达式;
    (2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围.

    13.(•铜仁市)如图,一次函数(k,b为常数,k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
    (1)求一次函数的表达式;
    (2)求△AOB的面积;
    (3)写出不等式的解集.

    14.(•贵阳)如图,已知一次函数的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数的图象相切于点C.
    (1)切点C的坐标是____________;
    (2)若点M为线段BC的中点,将一次函数的图象向左平移m(m0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时,求k的值.

    15.(•河北)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).
    (1)当v=2时,解答:
    ①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);
    ②当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)
    (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
    16.(•鄂尔多斯)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示:

    (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
    (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
    综合考点
    一、选择题
    1.(•凉山州)如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于 ( )

    A.8B.6C.4D.2
    2.(•扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数的图象上,则m的取值范围是 ( )
    A.
    B.
    C.或
    D.
    3.(•株洲)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数(k0)上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则
    ( )

    A.S1=S2+S3 B.S2=S3
    C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32
    二、填空题
    4.(•黄冈)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数(k0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=_______.

    5.(•郴州)如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为_______.

    6.(•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函数(k0,x0),(x0)的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等,则k的值是________.

    三、解答题
    7.(•济宁)阅读下面的材料:
    如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,
    (1)若x1x2,都有f(x1)f(x2),则称f(x)是增函数;
    (2)若x1x2,都有f(x1)f(x2),则称f(x)是减函数.
    例题:证明函数(x0)是减函数.
    证明:设0x1x2,
    ∵0x1x2,
    ∴x2x10,x1x20.
    ∴0.即f(x1)f(x2)0.
    ∴f(x1)f(x2).
    ∴函数(x0)是减函数.
    根据以上材料,解答下面的问题:
    已知函数,

    (1)计算:f(3)=______,f(4)=______;
    (2)猜想:函数是_____函数(填“增”或“减”);
    (3)请仿照例题证明你的猜想.
    8.(•常德)如图,一次函数的图象与反比例函数(k0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.

    9.(•宜宾)如图,已知反比例函数(k0)的图象和一次函数的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.

    参考答案
    基础考点
    考点1 反比例函数的图象与性质
    1.A 【解析】由已知函数的
    图象关于y轴对称,所以点M是原点,
    故选A.
    2.C 【解析】由“左加右减”的原则可知,
    的图象向右平移1个单位所得函
    数图象的关系式是;由“上加
    下减”的原则可知,函数的图
    象向上平移1个单位长度所得函数图象
    的关系式是,故选C.
    3.A 【解析】点A(1,3)关于x轴的对
    称点A'的坐标为(1,3),把A'(1,3)
    代入得k=13=3,故选A.
    4.D 【解析】由点(1,3)的坐标满足反
    比例函数,A项正确;由
    k=30,双曲线位于二、四象限,B
    项正确;由反比例函数的对称性,可知
    反比例函数关于y=x对称是正
    确的,C项正确;由反比例函数的性质,
    k0,在每个象限内,y随x的增大而
    增大,不在同一象限,不具有此性质,
    D项不正确,故选D.
    5.B 【解析】当x=3,;当
    x=2,;当x=1,
    ,所以y3y1y2,故选
    B.
    6.A 【解析】A项、该函数图象是直线,位
    于第一、三象限,y随x的增大而增大,
    正确;B项、该函数图象是直线,位于
    第二、四象限,y随x的增大而减小,
    错误;C项、该函数图象是双曲线,位
    于第一、三象限,在每一象限内,y随
    x的增大而减小,错误;D项、该函数
    图象是双曲线,位于第二、四象限,在
    每一象限内,y随x的增大而增大,错
    误,故选A.
    7.D 【解析】反比例函数(a是
    常数)的图象在第一、三象限,∴
    ,∴a2,故选D.
    8.A 【解析】函数,∴该函数图
    象在第一、三象限、在每个象限内y随
    x的增大而减小,A(x1,y1)、
    B(x2,y2)都在函数的图象
    上,且x10x2,y1y2,故选A.
    9. 【解析】由反比例函数的性质可知,
    k0,在每个象限内,y随x的增大而
    增大,21,则y1y2,故答案为.
    10.2 【解析】由题意可知,线段OA的中
    点B的坐标为(2,1),又反比
    例函数()的图象经过线
    段OA的中点B,将B点坐标代入函
    数,得k=2,故答案为2.
    11.6 【解析】由题意可知,点Q的坐标为
    (3,n1),将点P,点Q的坐标分
    别代入函数,可得,则
    ,故答案为6.
    考点2 反比例函数中|k|的几何意义
    1.D 【解析】∵AB⊥y轴,∴S△OAB=|k|,
    ∴|k|=2,∵k0,∴k=4,故选D.
    2.A 【解析】∵S△POM=|k|,∴|k|=2,∵
    k0,∴k=4,故选A.
    3.8 【解析】根据反比例函数k的几何意义
    可知:△AOP的面积为,△BOP
    的面积为,∴△AOB的面积为
    ,∴=4,∴
    k1k2=8,故答案为8.
    考点3 反比例函数的应用
    1.A 【解析】由表格中数据可得xy=100,故
    y关于x的函数表达式为.故选
    A.
    2.B 【解析】动力F关于动力臂l的函数解
    析式为12000.5=Fl,则.故
    选B.
    3.【参考答案】(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,
    ∴v关于t的函数表达式为,(t4).
    (2)①8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时,
    将t=6代入得v=80;将t=代入得v=100.
    ∴小汽车行驶速度v的范围为80v100.
    ②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:
    8点至11点30分时间长为小时,将t=代入得120千米/小时,超速了.
    故方方不能在当天11点30分前到达B地.
    考点4 反比例函数和一次函数的综合题
    1.B 【解析】在函数和
    中,当k0时,函数
    的图象在第一、三象限,函数
    的图象在第一、二、三象限,
    A项、D项错误,B项正确;当k0
    时,函数的图象在第二、四象限,
    函数的图象在第一、二、四
    象限,C项错误,故选B.
    2.B 【解析】二元一次方程组
    中第二个方程减去第一个方程得
    ,∵关于x、y的二元一次
    方程组的解满足xy,
    ∴,∴,即,∴
    经过一三四象限,双曲线
    的两个分支位于一三象限,B项
    符合题意,故选B.
    3.D 【解析】由题意,可知点A的横坐标是
    2,又点A在正比例函数的
    图象上,∴点A的坐标为(2,4)或
    (2,4),又∵点A在反比例函数
    (m为常数)的图象上,∴
    m+1=8,即m=7,故选D.
    4.B 【解析】观察函数图象可发现:当x2
    或0x4时,一次函数图象在反比例
    函数图象上方,∴使y1y2成立的x取
    值范围是x2或0x4,故选B.
    5.D 【解析】∵点C关于直线的对称
    点C'的坐标为(1,n)(n1),∴C
    (n,1),∴OA=n,AC=1,∴AB=2AC=2,
    ∵△OAB的面积为3,∴n×2=3,
    解得n=3,∴C(3,1),∴k=3×1=3.故
    选D.
    6.C 【解析】∵正比例函数y1的图象与反比
    例函数y2的图象相交于点A(2,4),
    ∴正比例函数y1=2x,反比例函数y2=
    ∴两个函数图象的另一个交点为(2,
    4)∴A,B项错误;∵正比例函数
    y1=2x中,y随x的增大而增大,反比例
    函数y2=中,在每个象限内y随x的
    增大而减小,∴D项错误;∵当x2
    或0x2时,y1<y2∴C项正确,故
    选C.
    7.C 【解析】由函数图象可知,当一次函数
    的图象在反比例函数
    (m为常数且m0)的图象上
    方时,x的取值范围是x1或
    0x2,∴不等式的解集是
    x1或0x2,故选C.
    8. 【解析】∵正比例函数的图
    象与反比例函数的图象
    相交于点A(),∴
    ,,∴k1=2,
    k2=6,∴正比例函数为,反比
    例函数为,∵点B是反比例函
    数图象上一点,它的横坐标是3,∴
    y=2,∴B(3,2),∴D(1,2),
    ∴BD=31=2.∴
    S△AOB=S△ABD+S△OBD
    =,
    故答案为.
    9.4 【解析】由已知得A、B的横坐标分别
    为1,4,所以有,解
    得k=4,故答案为4.
    10.【参考答案】(1)∵点A(3,2)在反比例函数的图象上,
    ∴k=3×2=6,
    ∴反比例函数.
    答:反比例函数的关系式为;
    (2)

    过点A作AE⊥OC,垂足为E,连接AC,
    设直线OA的关系式为,将A(3,2)代入得,k=,
    ∴直线OA的关系式为,
    ∵点C(a,0),把x=a代入,得,把x=a代入,得,
    ∴B(a,),即BC,
    D(a,),即CD=
    ∵S△ACD=,
    ∴CD•EC=,即,
    解得a=6,
    ∴BD=BCCD==3;
    答:线段BD的长为3.
    11.【参考答案】(1)将A(2,4)代入与中得4=2+m,,∴m=6,k=8,∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;
    (2)解方程组,
    得或,
    ∴B(4,2);
    (3)设直线与x轴,y轴交于C,D点,易得D(0,6),
    ∴OD=6,
    ∴S△AOB=S△DOBS△AOD
    =6462
    =6.
    12.【参考答案】(1)∵A(m,2m)在反比例函数图象上,
    ∴,
    ∴m=1,
    ∴A(1,2).
    又∵A(1,2)在一次函数的图象上,
    ∴2=k1,即k=3,
    ∴一次函数的表达式为.
    (2)由解得或,
    ∴B(,3)
    ∴由图象知满足不等式的x的取值范围为x0或x1.
    13.【参考答案】(1)由题意可知,
    3=,
    解得x=4,y=4,
    故B(4,3),A(3,4),
    把A,B点代入得,
    解得,
    故直线解析式为;
    (2),当y=0时,x=1,
    故C点坐标为(1,0),
    则△AOB的面积为
    ×1×3+×1×4;
    (3)由图象可知,不等式的解集为x4或0x3.
    14.(1)(2,4)
    【解析】∵一次函数的图象与反
    比例函数的图象相切于点C,
    ∴,∴x=2,
    ∴点C坐标为(2,4),故答案为(2,4);
    (2)【参考答案】∵一次函数的图象与坐标轴交于A,B两点,
    ∴点B(4,0)
    ∵点M为线段BC的中点,
    ∴点M(3,2)
    ∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2m,4),(3m,2)
    ∴k=4(2m)=2(3m)
    ∴m=1
    ∴k=4
    15.【参考答案】(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),
    ∴S头=2t+300
    ②甲从排尾赶到排头的时间为
    s,
    此时S头=2t+300=600 m
    甲返回时间为(t150)s
    ∴S甲=S头S甲回
    =2150+3004(t150)
    =4t+1200;
    因此,S头与t的函数关系式为S头=2t+300,当甲赶到排头位置时,求得S的值为600m,在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与t的函数关系式为S甲=4t+1200.
    (2)T=t追及+t返回=,
    在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为;
    因此T与v的函数关系式为,此时队伍在此过程中行进的路程为400m.
    16.【参考答案】(1)观察图象,可知:当x=7(min)时,水温y=100(℃)[来源:学.科.网]
    当0x7时,设y关于x的函数关系式为,则得到,
    解得,
    即当0x7时,y关于x的函数关系式为,
    当x7时,设,
    ,得a=700,
    即当x7时,y关于x的函数关系式为,
    当y=30时,,
    ∴y与x的函数关系式为

    ∴y与x的函数关系式每分钟重复出现一次;
    (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,最多等待第一次水烧开后温度降至50℃以下至第二次水烧至50℃的这个时间段即可,
    将y=50代入,得x=2,
    将y=50代入,得x=14,
    ∵min,min
    ∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待min.
    综合考点
    一、选择题
    1.C 【解析】过双曲线上任意一点与原点
    所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
    所围成的直角三角形面积S是个定值,
    即S=|k|,△ABC的面积等于
    2|k|=|k|=4.故选C.
    2.C 【解析】∵反比例函数的图象上
    有两个不同的点关于y轴的对称点在反
    比例函数的图象上,∴解方程组
    得,∵
    的图象与一次函数有两个不
    同的交点,∴方程有两
    个不同的实数根,∴,∴
    或,故选C.
    3.B 【解析】∵点A、B、C为反比例函数
    (k0)上不同的三点,AD⊥y轴,BE,
    CF垂直x轴于点E、F,∴S1=k,
    S△BOE=S△COF=k,
    ∵S△BOES△OME=S△COFS△OME,∴
    S3=S2,故选B.
    二、填空题
    4.8 【解析】∵反比例函数与正比例函数的
    图象相交于A、B两点,∴A、B两点关
    于原点对称,∴OA=OB,∴△BOC的
    面积=△AOC的面积=8÷2=4,又∵A
    是反比例函数图象上的点,且AC
    ⊥y轴于点C,∴△AOC的面积=|k|,
    ∴|k|=4,∵k0,∴k=8.故答案为8.
    5.8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点,
    ∴A、C关于原点对称,∵CD⊥x轴,
    AB⊥x轴,∴OA=OC,OB=OD,
    ∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD,又∵反比
    例函数的图象上,
    ∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD=4=2,
    ∴S四边形ABCD=4S△AOB=42=8,故答案为
    8.
    6.2 【解析】令x=0,得,∴
    B(0,),∴OB=1,把代
    入(x0)中得
    (x0),解得,,∴

    ∴S△OBD=OB•|xD|=,
    ∵CE⊥x轴,∴S△OCE=k,∵△COE
    的面积与△DOB的面积相等,
    ∴=k,∴k=2,或k=0
    (舍去),故答案为2.
    三、解答题
    7.(1),
    【解析】∵,
    ∴,
    ,故答案为,.
    (2)增 【解析】∵4<3,
    f(4)<f(3),
    ∴函数是
    增函数,故答案为增.
    (3)【参考答案】设x1x20,


    ∵x1x20,
    ∴x1x2,x1+x20,
    ∴f(x1)f(x2)0,
    ∴f(x1)f(x2),
    ∴函数是增函数.
    8.【参考答案】(1)把点A(1,a)代入,得a=2,
    ∴A(1,2),
    把点A(1,2)代入反比例函数,
    ∴k=12=2,
    ∴反比例函数的表达式为;
    (2)∵一次函数的图象与x轴交于点C,
    ∴C(3,0),
    设P(x,0),
    ∴PC=|3x|,
    ∴S△APC=|3x|2=5,
    ∴x=2或x=8,
    ∴P的坐标为(2,0)或(8,0).
    9.【参考答案】(1)∵过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.
    ∴S△OPA=|k|=1,
    ∴|k|=2,
    ∵在第一象限,
    ∴k=2,
    ∴反比例函数的解析式为;
    ∵反比例函数(k0)的图象过点P(1,m),
    ∴m==2,
    ∴P(1,2),
    ∵一次函数的图象过点P(1,m),
    ∴2=1+b,解得b=3,
    ∴一次函数的解析式为;
    (2)设直线交x轴、y轴于C、D两点,
    ∴C(3,0),D(0,3),
    解得或,
    ∴P(1,2),M(2,1),
    ∴PA=1,AD=32=1,BM=1,BC=32=1,
    ∴五边形OAPMB的面积为
    S△CODS△BCMS△ADP
    =331111
    =.

    近视眼镜的度数y(度)
    200
    250
    400
    500
    1000
    镜片焦距x(米)
    0.50
    0.40
    0.25
    0.20
    0.10

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