2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题

这是一份2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡、和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.-1B.0C.D.
2.据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次。数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，-1），则点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为（ ）
A.且B.且
C.且D.且
6.下列说法正确的是（ ）
A.根据分式的基本性质，可化为B.分式是最简分式
C.若分式有意义，则D.若，则
7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺?设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
8.关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ）
9.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图1，在正方形ABCD中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形ABCD的边长是（ ）

图1 图2
A.B.C.D.6
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
11.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________.
12.已知关于的方程在有实数根，则的取值范围是__________.
13.斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是__________.
14.如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为__________.

图1 图2
15.如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的边轴，顶点A的坐标为（1，1）.若二次函数图象的顶点在正方形ABCD的边上运动，则c的取值范围为___________.
三、解答题：（本题共8小题，共86分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.（10分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上.
18.（8分）先化简，再求值：，且的值满足.
19.（10分）为响应国家东西部协作战略，泰安市对口协作重庆巫山县，青云超市采购巫山恋橙助力乡村振兴，巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同.
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元?
（2）我市某企业预计共购买两种橙子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值.
20.（10分）如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B.
（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标.
21.（12分）足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C为OB上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动n米再射门，足球恰好经过OC区域（含点O和C），求n的取值范围.
22.（10分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间?
23.（13分）探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点P，经过点P的直线交x轴的正半轴于点B，且.
（1）如图①，求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）如图②，取OP的中点Q，过点Q作轴，交直线于点N，连接NO，求的面积；
（3）在（2）的条件下，延长NQ交直线于点M，如图③，若C为y轴上一点，且以M，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标，
24.（13分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为（-1，3）.

图1 图2
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方，连接MC，MD.求面积的最大值及此时点M的横坐标；
（3）如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，且在点C的下方，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，直线PF交抛物线于点E（点E与点P不重合），判断此时能否求出点E的坐标，如能，求出点E的坐标，不能，说明理由.
九年级第一次模拟考试数学参考答案
1-5ABDDA 6--10BADAC
11. 12. 13.1 14.24m 15.199 16.
17.（1）解：原式.
（2）由得：，
由得：，则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
18.
，
∵的值满足
∴，
∴原式.
19.解：（1）设纽荷尔每箱元，则默科特每箱元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：纽荷尔每箱60.元，默科特每箱80元；
（2）设购买纽荷尔箱，则购买默科特箱，所需费用为元，
由题意得：，
∵，∴
∵-20<0，∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：购买总费用的最大值为10000元.
20.解：（1）∵一次函数的图象与过点，
∴，
∴点，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴；
（2）由解得或，
∴，
∴若，当时的取值范围是；
（3）设，则，
∴
∵的面积为1，
∴，即，
整理得，
解得或3，
∴点的坐标为（2，3）或（3，2）.
21.解：（1）∵8-6=2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线，
把点代入得：，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）当时，，
∴球不能射进球门；
（3）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得：，
解得（舍去）或；
把点代入得：，
解得：（舍去）或，
即.
22.解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，，
将，代入得，解得，
∴函数解析式为：，
将，代入得，解得，
∴函数解析式为：.
（2）由题意得，先在满电的情况下行走了，
当时，，
∴未充电前电量显示为40%，
假设充电充了分钟，应增加电量：，
出发时电量为，走完剩余路程，
应耗电量为；，应耗电量为55%，据此可得：，解得，
答：电动汽车在服务区充电35分钟.
23.解：（1）对于，当时，，
令，
则，即点、点，
∵，则，点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
（2）∵点Q是OP的中点，则点，
当，
解得：，即点，则，
则的面积；
（3）当时，则，
即点，
设点，
由点M、C、P的坐标得，，，，
当时，
则，
解得：，
即点；
当或时，
则或，
解得：（舍去）或0或，
即点C的坐标为：或；
综上，点C的坐标为：或或.
24.解：（1）设抛物线的表达式为：，则，
将点C的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，
如图1，过点M作轴交CD于点H，
设直线CD的表达式为：，
则，解得，
故直线CD的表达式为，
设点，点，
则面积
∵，故函数由最大值，
当时，面积的最大值为，此时点的横坐标为；
（3）设点，如图2，点Q在点C的下方，
过点Q作x轴的平行线交y轴于点H，交过点F与y轴的平行线于点N，
∵，，∴，
∵，，∴，
∴，，∴点，
设直线的表达式为：，
则，解得，故直线PF的表达式为：②，
联立①②并解得：（不合题意的值已舍去），
即点.

图1 图2
甲
乙
丙
丁
两边同时除以得到
移项得
，
∴，
∴或，
∴，.
整理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
整理得，
配方得，
∴，
∴，
∴，.
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30