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2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题原卷版docx、2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）
1. 计算：的结果是（ ）
A. 2025B. 2023C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由负整数指数幂、零指数幂进行计算，即可求出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；负指数幂计算即可．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；负指数幂，熟练掌握各知识点是解题的关键．
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体俯视图的定义即可得出答案.
【详解】A、D既不是正视图也不是左视图，更不是俯视图，故这两个选项错误；B是俯视图，故此选项正确；C既可以是主视图同时也可以是左视图，故此选项错误.因此答案选择B.
【点睛】本题考查的是几何体三视图的定义，属于基础知识点，比较简单.
4. 如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】该几何体的左视图如图所示：
故选：D．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示．
5. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．
【详解】解：如图所示：位似中心的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位似变换，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．
6. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．
【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
在方程中，
△=，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．
7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥B. m＜C. m＞且m≠1D. m≥且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可．
【详解】解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥且m≠1．
故选D．
【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围．注意不要忽略一元二次方程的系数不为0这一条件．
8. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
9. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴=2，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，，根据等边三角形的性质可得，根据两点之间的距离公式可得，进而得出，则，再得出，整理得出，即可求解．
【详解】解：∵点A，B都在反比例函数的图象上，
∴设，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
整理得：，
，
，
∴，解得，
∵，
∴，
，
∴，则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，两点之间的距离公式，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，以及两点之间的距离公式．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】通过列表找出摸出的两个小球号码之和等于4的情况和所有的结果的情况，相除即可求出概率．
【详解】解：根据题意，列表如下
所有的结果共有6种情况，
摸出的两个小球号码之和等于4的有2种，
两个小球号码之和等于4的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，通过列表找出所有情况和符合条件的情况是做出本题的关键．
12. 分解因式：________．
【答案】##
【解析】
【分析】先去括号合并后，直接提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为________．
【答案】26
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先求出图中留下来的阴影部分的面积等于两个长方形的面积之和，再将的值代入计算即可得．
【详解】解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为，
，，
，
故答案为：26．
14. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】过作轴，过作轴于，
则，
∵顶点，分别在反比例函数与的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得，，可得△BPP′为等边三角形，可得，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
【详解】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角，，
∴△BPP′为等边三角形，
∴；
由旋转的性质可知，，
在△BPP′中，，，
由勾股定理逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
16. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点，，，…均在x轴上，则点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出直线l与坐标轴的交点坐标，然后根据菱形的性质依次求出，，……的坐标，找出规律，即可求解．
【详解】解：如图，设直线l与x轴的交点为M．
直线l的解析式为，
，，
四边形是菱形，
与关于y轴对称，与互相垂直平分，
，轴，且是的中位线，
．
同理，与互相垂直平分，
把代入得，
，
垂直平分，
，．
把代入得，
，
垂直平分，
，．
同理可得．
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，正确得出点的坐标的规律．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分，后代入求值即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练进行分式的通分，因式分解，约分，乘法与除法的转化是解题的关键．
18. 某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的，，三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
【答案】（1）50；见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用不合格的人数除以不合格的人数所占的百分比可得调查的人数，然后计算出及格的人数和其他人数所占百分比，然后画图即可；
（2）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
【详解】解：（1）根据题意得：（人），
∴及格的学生人数为（人），
优秀学生所占的百分比为，
良好的学生所占的百分比为，
及格学生所占的百分比为，
故答案为：50，
补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲，乙两人恰好在同一考场的结果有3个，
∴（甲乙恰好在同一考场）．
【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
19. 某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？
【答案】（1）甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
【解析】
【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；
（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，
x=120
经检验x=120是原方程的解，
1.5x=180
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.
(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值，
∴a=12，
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
【点睛】本题考查了工程问题的数量关系工作效率×工作时间=工作总量的运用，列一元一次不等式进而实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．
20. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=8．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21. 两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，，△ADE中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．
（1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．
①图中线段AE的“友好”线段是______；
②连接AD，若，，，求AE的长；
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一点，，，，求线段BP的长．
【答案】（1）①BD；②6
（2）14
【解析】
【分析】（1）①由题意易证，即得出连接AE和BD使，即线段AE的“友好”线段是BD；②连接AD，由全等三角形的性质可知．根据等腰直角三角形的性质得出，从而可求出．再根据勾股定理可求出，，从而即可求出AE的长；
（2）以C为直角顶点构造等腰直角三角形PCD，连接AD，过点D作交AP的延长线于点E．由（1）可得．利用勾股定理即可求出．再根据，可求出，从而可由含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出，，进而可求出．最后再次利用勾股定理求出 ，即得出BP的长．
【小问1详解】
）①∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且，
∴，，．
即在△ACE和△BCD中，
∴，
即连接AE和BD使，
∴线段AE的“友好”线段是BD，
故答案为：BD；
②如图，连接AD，
∵，
∴．
在△ABC中，，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，以C为直角顶点构造等腰直角三角形PCD，连接AD，过点D作交AP的延长线于点E．
由（1）可得．
在△PCD中，，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴，．
在△AED中，，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的定义和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质．理解题意，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
（3）点M是抛物线在第一象限内图像上的任意一点，求当∆BCM的面积最大时点M的坐标.
【答案】（1）m=2,顶点坐标为（1，4）；（2）点P（1，2）；（3）
【解析】
【分析】（1）将点B的坐标为（3，0）代入解析式中，即可求得m的值，然后利用顶点坐标公式求得抛物线的顶点坐标；
（2）根据A、B关于抛物线的对称轴对称，先连接BC交抛物线对称轴于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，从而求出P点坐标；
（3）过M点作MD⊥x轴交BC与点D，利用M、D所在的图像设出坐标，再利用“铅垂高水平宽”求出面积与坐标的关系，最后利用顶点坐标求最值即可.
【详解】解：（1）将点B的坐标为（3，0）代入解析式中得：
解得：m=2
故抛物线的解析式为：
顶点坐标的横坐标为：，代入解析式中得y=4
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）；
（2）∵根据A、B关于抛物线的对称轴对称
∴连接BC交抛物线对称轴于点P，则此时PA+PC的值最小，
将x=0代入到中，得：
∴点C的坐标为（0，3）
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
将B、C的坐标分别代入得：
解得：
所以直线BC的解析式为：y=-x+3
将x=1代入到y=-x+3得：y=2
∴P点坐标为（1，2）
（3）过M点作MD⊥x轴交BC与点D，设M的坐标为，D的坐标为，C到MD的距离为h1，B到MD的距离为h2，由图可知h1+ h2=OB=3
∴MD=
∴S∆BCM=S∆DCM+S∆BDM=
∵
∴当时，S∆BCM有最大值，
将代入中，得：，
故当∆BCM的面积最大时点M的坐标为：
【点睛】此题考查的是①待定系数法求二次函数的解析式；②求两条线段之和最小时确定动点的位置问题；③利用“铅垂高水平宽”求面积最值问题.解决此题的关键是掌握如何确定两条线段之和最小时动点的位置和把面积最值问题转化成二次函数最值问题.
23. 在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图，点与点重合，且延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；
（2）如图，的延长线交于点，点在上，且，求证：；
（3）如图，为线段上一动点，为中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）连接，判断出为等腰直角三角形，进而判断出，进而得出，再求出，即可求出答案；
（2）过点作交的延长线于，先判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论；
（3）先求出，再判断出点是以点为圆心，为半径的圆上，进而得出最大时，最小，即可求出答案．
【小问1详解】
解：如图，
连接，由旋转知，，，
为等腰直角三角形，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
在中，，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，
过点作交的延长线于，
，
由旋转知，，，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：点是的中点，
，
根据勾股定理得，，
由折叠知，，
点是以点为圆心，为半径的圆上，
由旋转知，，
的最小值为，
要最小，则最大，即最大，
点在上，
点在点A或点时，最大，最大值为，
线段的长度的最小值．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．1
2
3
1
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）
1. 计算：的结果是（ ）
A. 2025B. 2023C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由负整数指数幂、零指数幂进行计算，即可求出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；负指数幂计算即可．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；负指数幂，熟练掌握各知识点是解题的关键．
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体俯视图的定义即可得出答案.
【详解】A、D既不是正视图也不是左视图，更不是俯视图，故这两个选项错误；B是俯视图，故此选项正确；C既可以是主视图同时也可以是左视图，故此选项错误.因此答案选择B.
【点睛】本题考查的是几何体三视图的定义，属于基础知识点，比较简单.
4. 如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】该几何体的左视图如图所示：
故选：D．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示．
5. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．
【详解】解：如图所示：位似中心的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位似变换，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．
6. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．
【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
在方程中，
△=，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．
7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥B. m＜C. m＞且m≠1D. m≥且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可．
【详解】解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥且m≠1．
故选D．
【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围．注意不要忽略一元二次方程的系数不为0这一条件．
8. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
9. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴=2，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，，根据等边三角形的性质可得，根据两点之间的距离公式可得，进而得出，则，再得出，整理得出，即可求解．
【详解】解：∵点A，B都在反比例函数的图象上，
∴设，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
整理得：，
，
，
∴，解得，
∵，
∴，
，
∴，则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，两点之间的距离公式，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，以及两点之间的距离公式．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】通过列表找出摸出的两个小球号码之和等于4的情况和所有的结果的情况，相除即可求出概率．
【详解】解：根据题意，列表如下
所有的结果共有6种情况，
摸出的两个小球号码之和等于4的有2种，
两个小球号码之和等于4的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，通过列表找出所有情况和符合条件的情况是做出本题的关键．
12. 分解因式：________．
【答案】##
【解析】
【分析】先去括号合并后，直接提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为________．
【答案】26
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先求出图中留下来的阴影部分的面积等于两个长方形的面积之和，再将的值代入计算即可得．
【详解】解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为，
，，
，
故答案为：26．
14. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】过作轴，过作轴于，
则，
∵顶点，分别在反比例函数与的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得，，可得△BPP′为等边三角形，可得，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
【详解】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角，，
∴△BPP′为等边三角形，
∴；
由旋转的性质可知，，
在△BPP′中，，，
由勾股定理逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
16. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点，，，…均在x轴上，则点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出直线l与坐标轴的交点坐标，然后根据菱形的性质依次求出，，……的坐标，找出规律，即可求解．
【详解】解：如图，设直线l与x轴的交点为M．
直线l的解析式为，
，，
四边形是菱形，
与关于y轴对称，与互相垂直平分，
，轴，且是的中位线，
．
同理，与互相垂直平分，
把代入得，
，
垂直平分，
，．
把代入得，
，
垂直平分，
，．
同理可得．
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，正确得出点的坐标的规律．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分，后代入求值即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练进行分式的通分，因式分解，约分，乘法与除法的转化是解题的关键．
18. 某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的，，三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
【答案】（1）50；见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用不合格的人数除以不合格的人数所占的百分比可得调查的人数，然后计算出及格的人数和其他人数所占百分比，然后画图即可；
（2）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
【详解】解：（1）根据题意得：（人），
∴及格的学生人数为（人），
优秀学生所占的百分比为，
良好的学生所占的百分比为，
及格学生所占的百分比为，
故答案为：50，
补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲，乙两人恰好在同一考场的结果有3个，
∴（甲乙恰好在同一考场）．
【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
19. 某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？
【答案】（1）甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
【解析】
【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；
（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，
x=120
经检验x=120是原方程的解，
1.5x=180
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.
(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值，
∴a=12，
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
【点睛】本题考查了工程问题的数量关系工作效率×工作时间=工作总量的运用，列一元一次不等式进而实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．
20. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=8．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21. 两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，，△ADE中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．
（1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．
①图中线段AE的“友好”线段是______；
②连接AD，若，，，求AE的长；
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一点，，，，求线段BP的长．
【答案】（1）①BD；②6
（2）14
【解析】
【分析】（1）①由题意易证，即得出连接AE和BD使，即线段AE的“友好”线段是BD；②连接AD，由全等三角形的性质可知．根据等腰直角三角形的性质得出，从而可求出．再根据勾股定理可求出，，从而即可求出AE的长；
（2）以C为直角顶点构造等腰直角三角形PCD，连接AD，过点D作交AP的延长线于点E．由（1）可得．利用勾股定理即可求出．再根据，可求出，从而可由含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出，，进而可求出．最后再次利用勾股定理求出 ，即得出BP的长．
【小问1详解】
）①∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且，
∴，，．
即在△ACE和△BCD中，
∴，
即连接AE和BD使，
∴线段AE的“友好”线段是BD，
故答案为：BD；
②如图，连接AD，
∵，
∴．
在△ABC中，，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，以C为直角顶点构造等腰直角三角形PCD，连接AD，过点D作交AP的延长线于点E．
由（1）可得．
在△PCD中，，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴，．
在△AED中，，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的定义和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质．理解题意，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
（3）点M是抛物线在第一象限内图像上的任意一点，求当∆BCM的面积最大时点M的坐标.
【答案】（1）m=2,顶点坐标为（1，4）；（2）点P（1，2）；（3）
【解析】
【分析】（1）将点B的坐标为（3，0）代入解析式中，即可求得m的值，然后利用顶点坐标公式求得抛物线的顶点坐标；
（2）根据A、B关于抛物线的对称轴对称，先连接BC交抛物线对称轴于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，从而求出P点坐标；
（3）过M点作MD⊥x轴交BC与点D，利用M、D所在的图像设出坐标，再利用“铅垂高水平宽”求出面积与坐标的关系，最后利用顶点坐标求最值即可.
【详解】解：（1）将点B的坐标为（3，0）代入解析式中得：
解得：m=2
故抛物线的解析式为：
顶点坐标的横坐标为：，代入解析式中得y=4
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）；
（2）∵根据A、B关于抛物线的对称轴对称
∴连接BC交抛物线对称轴于点P，则此时PA+PC的值最小，
将x=0代入到中，得：
∴点C的坐标为（0，3）
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
将B、C的坐标分别代入得：
解得：
所以直线BC的解析式为：y=-x+3
将x=1代入到y=-x+3得：y=2
∴P点坐标为（1，2）
（3）过M点作MD⊥x轴交BC与点D，设M的坐标为，D的坐标为，C到MD的距离为h1，B到MD的距离为h2，由图可知h1+ h2=OB=3
∴MD=
∴S∆BCM=S∆DCM+S∆BDM=
∵
∴当时，S∆BCM有最大值，
将代入中，得：，
故当∆BCM的面积最大时点M的坐标为：
【点睛】此题考查的是①待定系数法求二次函数的解析式；②求两条线段之和最小时确定动点的位置问题；③利用“铅垂高水平宽”求面积最值问题.解决此题的关键是掌握如何确定两条线段之和最小时动点的位置和把面积最值问题转化成二次函数最值问题.
23. 在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图，点与点重合，且延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；
（2）如图，的延长线交于点，点在上，且，求证：；
（3）如图，为线段上一动点，为中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）连接，判断出为等腰直角三角形，进而判断出，进而得出，再求出，即可求出答案；
（2）过点作交的延长线于，先判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论；
（3）先求出，再判断出点是以点为圆心，为半径的圆上，进而得出最大时，最小，即可求出答案．
【小问1详解】
解：如图，
连接，由旋转知，，，
为等腰直角三角形，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
在中，，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，
过点作交的延长线于，
，
由旋转知，，，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：点是的中点，
，
根据勾股定理得，，
由折叠知，，
点是以点为圆心，为半径的圆上，
由旋转知，，
的最小值为，
要最小，则最大，即最大，
点在上，
点在点A或点时，最大，最大值为，
线段的长度的最小值．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．1
2
3
1
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
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