2023年山东省泰安市新泰市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市新泰市中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省泰安市新泰市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−2)0+6÷(−2)的结果是(    )
A. −1 B. −2 C. −3 D. −4
2. 下列等式成立的是(    )
A. 3a+4a=12a B. (ab2)−2=a2b4
C. (tan30°)−1= 33 D. (b−a)2=a2−2ab+b2
3. 如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数(    )


A. 17°28′ B. 18°28′ C. 27°28′ D. 27°32′
5. 国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为(    )
A. 6.767×1013元 B. 6.767×1012元 C. 67.67×1012元 D. 6.767×1014元
6. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于(    )
A. 68°
B. 58°
C. 72°
D. 56°
7. 一组数据2、3、3、4，若增加一个数据3，则下列统计量发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为(    )
A. 2x−y=50x−23y=50 B. x−12y=50y−23x=50 C. 2x+y=50x+23y=50 D. x+12y=50y+23x=50
9. 已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2023的值是(    )
A. 2023 B. 2021 C. 2026 D. 2027
10. 抛物线y1=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，直线y2=kx+c与抛物线都经过点(−3,0).则下列四个结论：①a−c<0；②若(−2,m)与(12,n)是抛物线上的两个点，则m>n；③a+k=0；④当x=−32时，函数y=y1−y2的值为−94a.
其中，正确结论的个数是(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 如图，已知Rt△ABC，AC=BC=2，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①AD=2 2；②△ABD∽△ACE；③∠BFC=45°；④F为BD的中点，其中正确的有(    )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④
12. 如图，抛物线y=14x2−4与x轴负半轴交于点A，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是(    )

A. 32 B. 2 C. 2 5−2 D. 2 3−2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 因式分解2m2−4m+2=______．
14. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD=______度．


15. 再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少______km．


16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为______．


17. ⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA=OB=4，反比例函数的图象经过圆点P，作射线OP，则图中阴影部分面积为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= 33x− 33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则A2022B2023的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：(−2023)0+|− 2|−6cos45°+ 8；
(2)先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x2+2x，从−2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20. (本小题11.0分)
为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2的扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．
(2)在图2扇形统计图中，m的值为______，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度；
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．


21. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4,0)，(4,m)，直线CD：y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于C，P(−8,−2)两点．
(1)求该反比例函数的解析式及m的值；
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．





22. (本小题10.0分)
2023年5月，我国天舟二号货运飞船在文昌发射中心发射成功.飞船模型深受大家的喜欢.某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进飞船模型多少个？
(2)若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个飞船模型的标价至少为多少元？
23. (本小题10.0分)
已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
[建模探究](1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE=CF；
[类比应用](2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线，求证：EA+EC= 2DE．

24. (本小题13.0分)
问题探究
(1)如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高．
求证：①CD2=AD⋅BD；②BC2=AB⋅BD．
迁移运用
(2)如图2所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD=AB，BE⊥AC，若BE=4，CD=6，求CE．


25. (本小题13.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+bx+c经过点A(−5,0)和点B(1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上(不与A、B重合)，作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：(−2)0+6÷(−2)
=1+(−3)
=−2，
故选：B．
先算零指数幂和有理数的除法，再算有理数的加法，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、3a+4a=7a，故A不符合题意；
B、(ab2)−2=1a2b4，故B不符合题意；
C、(tan30°)−1=( 33)−1= 3，故C不符合题意；
D、(b−a)2=a2−2ab+b2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，完全平方公式，负整数指数幂的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，
故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图第一排画在前面，最后排画在上面．

4.【答案】A 
【解析】解：过点A作AE//NM，
∵NM//GH，
∴AE//GH，
∴∠3=∠1=42°32′，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°−42°32′=17°28′，
∵NM//AE，
∴∠2=∠4=17°28′，
故选：A．
首先过A作AE//NM，然后判定AE//GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题难度不大．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
首先把67.67万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：67.67万亿元=6.767×1013元，
故选：A．  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据圆周角定理求出∠AOC即可解决问题．
【解答】
解：∵∠AOC=2∠ADC，∠ADC=34°，
∴∠AOC=68°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=12(180°−68°)=56°，
故选：D．  
7.【答案】B 
【解析】解：原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[(2−3)2+(3−3)2×2+(4−3)2]=12；
新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+42=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[(2−3)2+(3−3)2×3+(4−3)2]=25；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：B．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别进行求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：由题意可得，
x+12y=50y+23x=50，
故选：D．
根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】D 
【解析】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，
∴a2=3−a，a+b=−1，
∴a2−b+2023
=3−a−b+2023
=−(a+b)+2026
=1+2026
=2027，
故选：D．
将实数根a代入方程得到a2=3−a，再利用根和系数关系得到a+b=−1，最后将代数式变形即可计算答案．
本题考查了一元二次方程的解的含义、一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，c>0．
∴a−c<0，①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴点(−2,m)关于直线x=−1对称的对称点为(0,m)，
∵a<0，
∴当x>−1时，y随x的增大而减小．
∵12>0>−1，
∴m>n，②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1，
∴b=2a，
∵直线y2=kx+c与抛物线都经过点(−3,0)．
∴抛物线y1=ax2+bx+c一定经过点(1,0)，
∴a+b+c=0，
∵直线y2=kx+c与抛物线都经过点(−3,0)．
∴−3k+c=0，
∴c=3k，
∴a+2a+3k=0，即a+k=0，③正确；
当x=−32时，函数y1=ax2+bx+c=94a−32b+c=94a−3a+c=−34a+c，
y2=−32k+c，
∵a+k=0，
∴k=−a，
∴y2=32a+c，
∴y=y1−y2=−34a+c−(32a+c)=−34a+c−32a−c=−94a.④正确；
综上，结论正确的有：①②③④，
故选：D．
利用图象的信息与已知条件求得a、c的符号，a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件求得a、c的符号，a、b的关系式，c、k的关系式是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC，AC=BC=2，AB= 22+22=2 2，
∴①正确；
由旋转的性质可得：AC=AE=2，∠BAC=∠DAE，
∴ADAE=ABAC，且∠DAB=∠EAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴②正确；
∵△ABD∽△ACE，
∴∠DBA=∠ECA，
∴∠BFC=∠BAC=45°，
∴③正确；
∵∠BFC=∠BAC=45°，
∴A、B、C、F四点共圆，
∴∠BFA=90°，
∵AB=AD，
∴BF=DF，即F为BD的中点，
∴④正确．
故选：C．
根据勾股定理求出AB，从而判断①；结合旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，进而可得ADAE=ABAC，且∠DAB=∠EAC，从而可得△ABD∽△ACE，从而判断②；根据△ABD∽△ACE可得∠DBA=∠ECA，再根据三角形内角和可得∠BFC=∠BAC=45°，从而判断③；根据∠BFC=∠BAC=45°可判断A、B、C、F四点共圆，再由圆内接四边形的性质可得∠BFC的度数，从而可根据等腰三角形的性质得到BF=DF，从而判断④．
本题考查相似三角形综合，涉及到勾股定理、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质等，解题关键是能判断出四点共圆．

12.【答案】A 
【解析】解：连接BP，如图，
当y=0时，14x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，B(4,0)，
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ=12BP，
当BP最小时，OQ最小，
而BP过圆心C时，PB最小，如图，点P运动到P′位置时，BP最小，
∵BC= 32+42=5，
∴BP′=5−2=3，
∴线段OQ的最大值是32．
故选：A．
连接BP，如图，先解方程14x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=12BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最小，如图，点P运动到P′位置时，BP最小，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最小值．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．确定P′位置是解题的关键．

13.【答案】2(m−1)2 
【解析】解：原式=2(m2−2m+1)
=2(m−1)2．
故答案为：2(m−1)2．
直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

14.【答案】20 
【解析】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，
∴∠ADC=180°−∠ABC=125°，∠BAC=90°−∠ABC=35°，
∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，
∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，
∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，
∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，
∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=20°；
故答案为：20
由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°−∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．

15.【答案】(30+10 3) 
【解析】解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF//AD，
则CF//AD//BG，∠AEB=∠CEB=90°，
∴∠ACF=∠CAD=20°，∠BCF=∠CBG=40°，
∴∠ACB=20°+40°=60°，
由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，AB=30 2km，
在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=30 2km，
∴AE=BE= 22AB=30(km)，
在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，tan∠ACB=BECE，
∴CE=BEtan60∘=30 3=10 3(km)，
∴AC=AE+CE=30+10 3(km)，
∴A，C两港之间的距离为(30+10 3)km，
故答案为：(30+10 3).
过B作BE⊥AC于E，过C作CF//AD，证出∠ACB=60°，由题意得∠CAB=65°−20°=45°，AB=30 2km，解直角三角形求出AE、CE的长，即可得到答案．
本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

16.【答案】3 32 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，
∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，
∴AF=AD，∠FAE=∠DAE，
∵点F恰好是BC的中点，
∴BF=12BC=12AF，
∴∠BAF=30°，
∴∠DAF=60°，
∴∠FAE=12∠DAF=30°，
∴∠BAF=∠FAE，
过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，
过G作GH⊥AB于H交AF于M，
则此时，BM+MH的值最小，
∵MN⊥AD，
∴四边形AHMN是矩形，
∴AN=HM，
∴BM+MH=BM+AN=HG，
∵AB=AG，∠BAG=60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG=BG=AB=3，
∴AH=BH=32，
∴HG= AG2−AH2=3 32，
∴BM+AN的最小值为3 32，
故答案为：3 32．
根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】4+2π 
【解析】解：连接AB，如图所示，

∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵AO=BO=4，
根据勾股定理，得AB=4 2，
∴半径为2 2，
∴S阴影=12×2 2×2 2+14π×(2 2)2=4+2π．
故答案为：4+2π．
连接AB，易得AB是直径，根据勾股定理，可求出半径，再求出△OAP的面积和90°扇形的面积即是阴影部分的面积．
本题考查了反比例函数与圆的综合，熟练掌握反比例函数的性质与圆的性质是解题的关键．

18.【答案】22022 
【解析】解：∵直线l：y= 33x− 33与x轴交于点B1，
∴当y=0时，解得x=1，
∴B1(1,0)，
∴OB1=1，
当x=0时，y=− 33，
设直线l：y= 33x− 33与y轴交于点C，
则C(0,− 33)，
∴OC= 33，
∴tan∠OB1C= 33，
∴∠OB1C=30°，
∵△A1OB1是等边三角形，
∴A1B1=1，∠A1B1O=60°，
∵A1B2平行于x轴，
∴∠B1A1B2=60°，∠A1B2B1=30°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2，
同理A2B3=4，
∴A2022B2023=22022，
故答案为：22022．
先求出点B1的坐标，进一步求出第一个等边三角形的边长，根据含30°角的直角三角形的性质，求出A1B2，同理求出A2B3，找出规律即可求出A2022B2023的值．
本题考查了一次函数与规律的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

19.【答案】解：(1)(−2023)0+|− 2|−6cos45°+ 8
=1+ 2−6× 22+2 2
=1+ 2−3 2+2 2
=1；
(2)(1−3x+2)÷x−1x2+2x
=x+2−3x+2⋅x(x+2)x−1
=x−1x+2⋅x(x+2)x−1
=x，
∵x+2≠0，x−1≠0，x≠0，
∴x≠−2，x≠1，x≠0，
∴当x=2时，原式=2． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】(1)根据题意得：3÷15%=20(人)，
∴参赛学生共20人，
则B等级人数为20−(3+8+4)=5(人)．
补全条形图如下：

(2)40  72 
(3)列表如下：

男
女
女
男

(男，女)
(男，女)
女
(女，男)

(女，女)
女
(女，男)
(女，女)

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P(恰好是一名男生和一名女生)=46=23． 
【解析】
【分析】
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；
(2)根据D等级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；
(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)C等级的百分比为820×100%=40%，即m=40，
表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×420=72°，
故答案为40，72．
(3)见答案．  
21.【答案】解：(1)把P(−8,−2)代入y=kx得：−2=k−8，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y=16x，
∵C(4,m)在反比例函数y=16x的图象上，
∴m=164=4，
∴反比例函数的解析式为y=16x，m=4；
(2)B在反比例函数y=16x的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：

把C(4,4)，P(−8,−2)代入y=ax+b得：
4a+b=4−8a+b=−2，解得a=12b=2，
∴直线CD的解析式是y=12x+2，
在y=12x+2中，令x=0得y=2，
∴D(0,2)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴H是AC中点，也是BD中点，
由A(4,0)，C(4,4)可得H(4,2)，
设B(p,q)，
∵D(0,2)，
∴p+02=4q+22=2，解得p=8q=2，
∴B(8,2)，
在y=16x中，令x=8得y=2，
∴B在反比例函数y=16x的图象上． 
【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标．
(1)把P(−8,−2)代入y=kx可得反比例函数的解析式为y=16x，即得m=164=4；
(2)连接AC，BD交于H，由C(4,4)，P(−8,−2)得直线CD的解析式是y=12x+2，即得D(0,2)，根据四边形ABCD是菱形，知H是AC中点，也是BD中点，由A(4,0)，C(4,4)可得H(4,2)，设B(p,q)，有p+02=4q+22=2，可解得B(8,2)，从而可知B在反比例函数y=16x的图象上．

22.【答案】解：(1)设第一次购进飞船模型x个，则第二次购进飞船模型2x个，
根据题意得：22000x=480002x−10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进飞船模型200个．
(2)由(1)知，第二次购进飞船模型的数量为400个．
设每个飞船模型的标价为a元，
由题意得：(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000)，
解得：a≥140，
答：每个飞船模型的标价至少为140元． 
【解析】(1)设第一次购进飞船模型x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；
(2)设每个飞船模型的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠FDC+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠FDC，
∵B，C，F三点共线，
∴∠DCB+∠DCF=180°，
∴∠DCF=90°，
∴∠A=∠DCF=90°，
在△ADE和△CDF中，
∠ADE=∠CDFAD=CD∠A=∠DCF，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AED+∠DEF=90°，
∴∠AED=∠DFE，
即∠AED=∠CFD，
在△ADE和△CDF中，
∠AED=CFD∠ADE=∠CDFAD=CD，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF，AE=CF，
∵DE⊥DF，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴EF= 2DE，
∵EF=EC+CF=EC+EA，
∴EC+EA= 2DE． 
【解析】(1)由正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCB=90°，结合DE⊥DF，可证得∠ADE=∠FDC，利用ASA证得△ADE和△CDF全等，即可得出AE=CF；
(2)由正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，结合DE⊥DF，可证得∠ADE=∠FDC，再结合AE⊥EF，可证得∠AED=∠CFD，利用AAS可证得△ADE和△CDF全等，得出DE=DF，AE=CF，由等腰直角△EDF可得EF= 2DE，结合EF=EC+CF=EC+EA，问题得证．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟知正方形的四条边都相等，四个角都是直角；熟练掌握三角形全等的判定定理．

24.【答案】证明：(1)①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高．
∴∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°=∠BCD+∠CBD，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ACD∽△CBD，
∴CDAD=BDCD，
∴CD2=AD⋅BD，
②同理可得：△ACB∽△CDB，
∴BCAB=BDBC
∴BC2=AB⋅BD，
(2)延长BO交AD于点G，连接OD，如图所示：

∵OA=OD，AB=BD，
∴直线BG是线段AD的垂直平分线，
∴∠AGO=90°，AG=DG，
∵BE⊥AC，
∴∠BEO=∠AGO=90°，
在△AGO和△BEO中，
∠AOG=∠BOE∠AGO=∠BEOOA=OB，
∴△AGO≌△BEO(AAS)，
∴AG=BE，
∵BE=4，
∴AG=4，
∴DG=AG=4，即AD=8，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵CD=6，
∴AC= 62+82=10，
∵∠ABC=∠AEB=∠BEC=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBE，
∴△ABE∽△BCE，
∴BEAE=CEBE，
∴410−CE=CE4，
解得，CE=2或8，
当CE=8时，OE=OC−CE=5−8=−3，不符合题意，
∴CE=2． 
【解析】(1)①由∠ACB=90°，CD是△ABC的高．证明∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∠ACD=∠CBD，可得△ACD∽△CBD，从而可得结论；②同理可得：△ACB∽△CDB，可得BC2=AB⋅BD；
(2)延长BO交AD于点G，连接OD，如图所示：证明直线BG是线段AD的垂直平分线，再证明△AGO≌△BEO(AAS)，可得AG=BE，DG=AG=4，可得AD=8，证明∠ABC=∠ADC=90°，求解AC= 62+82=10，证明△ABE∽△BCE，可得BEAE=CEBE，可得410−CE=CE4，从而可得答案．
本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．

25.【答案】解：(1)抛物线的表达式为：y=−49(x+5)(x−1)=−49x2−169x+209，
则点D(−2,4)；
(2)设点P(m,−49m2−169m+209)，
则PE=−49m2−169m+209，PG=2(−2−m)=−4−2m，
矩形PEFG的周长=2(PE+PG)=2(−49m2−169m+209−4−2m)=−89(m+174)2+22518，
∵−89<0，故当m=−174时，矩形PEFG周长最大，
此时，点P的横坐标为−174；
(3)∵∠DMN=∠DBA，
∠BMD+∠BDM=180°−∠ADB，
∠NMA+∠DMB=180°−∠DMN，
∴∠NMA=∠MDB，
∴△BDM∽△AMN，ANBM=AMBD，
而AB=6，AD=BD=5，
①当MN=DM时，
∴△BDM≌△AMN，
即：AM=BD=5，则AN=MB=1；
②当NM=DN时，
则∠NDM=∠NMD，
∴△AMD∽△ADB，
∴AD2=AB×AM，即：25=6×AM，则AM=256，
而ANBM=AMBD，即AN6−256=2565，
解得：AN=5536；
③当DN=DM时，
∵∠DMN>∠DAB，而∠DAB=∠DMN，
∴∠DNM>∠DMN，
∴DN≠DM；
故AN=1或5536． 
【解析】(1)抛物线的表达式为：y=−49(x+5)(x−1)，即可求解；
(2)PE=−49m2−169m+209，PG=2(−2−m)=−4−2m，矩形PEFG的周长=2(PE+PG)，即可求解；
(3)分MN=DM、NM=DN、DN=DM，三种情况分别求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．