2024九年级数学下册第26章反比例函数综合素质评价试卷（人教版附答案）

这是一份2024九年级数学下册第26章反比例函数综合素质评价试卷（人教版附答案），共11页。
第二十六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．(母题：教材P3练习T2)下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(1,5)x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝eq \f(8,x2)2．若点(3，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则该图象也过点(　　)A．(2，6)　 B．(3，4) C．(－4，－3) D．(－6，2)3.很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y＝eq \f(100,x).下列说法不正确的是(　　)A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小B．当镜片焦距是0.2 m时，近视眼镜的度数是500度C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 mD．东东原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度4．[2023·北京四中月考]一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　)A．－1＜x＜3 B．x＜－1或0＜x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜0或x＞35．已知当x＜0时，反比例函数y＝eq \f(k,x)的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关6.若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　　)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b7．[2023·邵阳]如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为(　　)A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2)8．[2022·广西]已知反比例函数y＝eq \f(b,x)(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)9．如图，分别过反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是(　　)A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定10．[2023·清华附中模拟]如图①，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义(x，y)为这个矩形的坐标．如图②，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是(　　)A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题(每题3分，共24分)11．(母题：教材P8练习T1)一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的图象位于第________象限．12．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为__________．13．[2022·株洲]如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点C，则k的值为________．14．已知点P(m，n)在双曲线y＝－eq \f(1,x)上，则m2－3mn＋n2的最小值为________．15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3.16．[2023·绍兴]如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．17．如图，点A(7eq \r(2)，7eq \r(2))，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y＝eq \f(24,x) 图象上一动点且在△AOB内部，以C为圆心，eq \r(2)为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是________．18．[2023·枣庄]如图，在反比例函数y＝eq \f(8,x)(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，P2 024，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2 023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(母题：教材P7例3)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)判断A(2，－4)，B(－2，3)，C(1，－6)是否在该反比例函数的图象上．20.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎点”．(1)求双曲线y＝eq \f(－9,x)上的“黎点”；(2)若抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．21.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示．(1)求电流I(A)与电阻R(Ω)之间的解析式；(2)当电阻在2 Ω～200 Ω之间时，电流的取值范围是多少？22．[2023·东营]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式eq \f(k,x)＜ax＋b的解集．23．[2022·江西]如图，点A(m，4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的解析式．24.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？答案一、1．C2．D【点拨】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为－12，由此即可得到答案．3．D4．B【点拨】观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，根据A，B两点坐标即可得答案．5．C　6．D 7．D【点拨】∵点B的坐标为(2，4)，且在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴4＝eq \f(k,2).∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x).∵点E在反比例函数y＝eq \f(8,x)的图象上，∴可设Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(8,a))).∴AD＝a－2＝ED＝eq \f(8,a).解得a1＝4，a2＝－2.∵a＞0，∴a＝4.∴E(4，2)．故选D．8．D 9．C10．D【点拨】设双曲线的解析式为y＝eq \f(k,x)，由图可知：当x＝1时，y＜3，从而k＝xy＜3可判断A；根据点A是直线y＝2x与双曲线的交点可判断B；求出S＝k－x2可判断C；由点A位于区域①可得y－x＞2，由矩形2的坐标的对应点落在区域④中可得y－x＞0，从而可判断D．二、11．一、三　12．(－1，－2)13．3　【点拨】利用反比例函数比例系数k的几何意义求解．14．5　【点拨】将点P(m，n)的坐标代入y＝－eq \f(1,x)得到mn＝－1，由(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2≥0得出m2＋n2≥－2mn，从而求出m2－3mn＋n2的最小值．15．0.6 【点拨】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数解析式为p＝eq \f(k,V).∵当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa，∴k＝Vp＝3×8 000＝24 000.∴p＝eq \f(24 000,V).∵气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，∴p≤40 000 Pa时，气球不爆炸．∴eq \f(24 000,V)≤40 000，解得V≥0.6 m3.∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m3.16．2 【点拨】如图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，连接OC．则CE⊥y轴，CF⊥x轴．易知四边形OECF为矩形．∴S△OCE＝S△OCF＝eq \f(1,2)S矩形OECF.由x2＝2x1，易知点A为CE的中点．∴S△OAE＝eq \f(1,2)S△OCE＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.由k的几何意义得S△OAE＝S△OBF，∴S△OBF＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.∴BF＝eq \f(1,2)CF.即点B为CF的中点．易知S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF.∴S△OAB＝S矩形OECF－S△OAE－S△OBF－S△ABC＝eq \f(3,8)S矩形OECF.又∵△OAB的面积为6，∴eq \f(3,8)S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16.∴S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF＝eq \f(1,8)×16＝2.17．4或2eq \r(2)　【点拨】根据点A(7eq \r(2)，7eq \r(2))和AB⊥x轴可得△ABO为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出∠AOB＝∠OAB＝45°，确定直线OA的解析式为y＝x，然后分情况讨论即可．18.eq \f(2 023,253) 【点拨】如图所示．∵P1，P2，P3，…，P2 024的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，∴阴影矩形的一边长都为1.将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至一边与y轴重合，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝S矩形ABP1D．把x＝2 024代入y＝eq \f(8,x)，得y＝eq \f(1,253)，即OA＝eq \f(1,253)，　∴S矩形OABC＝OA·OC＝eq \f(1,253).由反比例函数比例系数的几何意义得S矩形OCP1D＝8，∴S矩形ABP1D＝8－eq \f(1,253)＝eq \f(2 023,253).三、19.【解】(1)根据题意，得点P(－2，3)．设这个反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，把P(－2，3)的坐标代入，得k＝－2×3＝－6，∴这个反比例函数的解析式为y＝－eq \f(6,x).(2)∵2×(－4)＝－8≠－6，∴A(2，－4)不在该反比例函数的图象上；∵3×(－2)＝－6，∴B(－2，3)在该反比例函数的图象上；∵1×(－6)＝－6，∴C(1，－6)在该反比例函数的图象上．20．【解】(1)设双曲线y＝eq \f(－9,x)上的“黎点”为(m，－m)，则有－m＝eq \f(－9,m)，∴m＝±3.经检验，m＝±3为分式方程的解．∴双曲线y＝eq \f(－9,x)上的“黎点”为(3，－3)和(－3，3)．(2)∵抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，∴方程ax2－7x＋c＝－x有两个相等的实数根，即ax2－6x＋c＝0，Δ＝36－4ac＝0，∴ac＝9.∴a＝eq \f(9,c).∵a＞1，∴0＜c＜9.21．【解】(1)设函数解析式为I＝eq \f(k,R)(k≠0)，将点A(8，18)的坐标代入，得k＝144，∴电流I(A)与电阻R(Ω)之间的解析式为I＝eq \f(144,R).(2)令R＝2 Ω，则I＝72 A，令R＝200 Ω，则I＝0.72 A，故电流的取值范围是0.72 A～72 A．22．【解】(1)∵点B(4，－3)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴－3＝eq \f(k,4).∴k＝－12.∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(12,x).∵A(－m，3m)在反比例函数y＝－eq \f(12,x)的图象上，∴3m＝－eq \f(12,－m).解得m1＝2，m2＝－2(舍去)．∴点A的坐标为(－2，6)．把点A(－2，6)，B(4，－3)的坐标分别代入y＝ax＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝6，,4a＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝3.))∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(3,2)x＋3.(2)在y＝－eq \f(3,2)x＋3中，令x＝0，则y＝3.∴C(0，3)．∴OC＝3.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(1,2)·OC·|xA|＋eq \f(1,2)·OC·|xB|＝eq \f(1,2)×3×2＋eq \f(1,2)×3×4＝9.(3)不等式eq \f(k,x)＜ax＋b的解集为x＜－2或0＜x＜4.23．【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m＋1，2)(2)∵点A和点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝4m＝2(m＋1)，解得m＝1.∴A(1，4)，C(2，2)，k＝1×4＝4.设直线AC的解析式为y＝ax＋b．将A(1，4)，C(2，2)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,2a＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝6.))∴直线AC的解析式为y＝－2x＋6.24．【解】(1)设所求函数解析式为y＝kx＋b，由题图可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,3k＋b＝4.5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,k＝－2.5.))∴所求函数解析式为y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)．(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴当x≥3时，y是x的反比例函数，∴y＝eq \f(13.5,x)(x≥3)．(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝eq \f(13.5,15)＝0.9.∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.时间x/天3569…硫化物的浓度y/(mg/L)4.52.72.251.5…