第3章 图形的平移与旋转 北师大版八年级数学下册能力提升卷(含解析)

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第三章 图形的平移与旋转（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）1．下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（   ）A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃窗上两刷的运动2．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块(　　)A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ）A．42 B．48 C．84 D．964．下列平移作图错误的是（   ）A． B． C． D．5．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下6．下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车移动 ④地球的自转，其中属于平移的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．③④7．如图，将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到三角形MNL，则下列结论∶①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL，其中正确的有　　(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣49．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（    ）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　）  A．65° B．75° C．85° D．130°二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．12．如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．13．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为4，则的长是 ．14．如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则 15．如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　 　．（3）△ABC的面积是　 　．17．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．18．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？19．在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）（1）三角形ABC向右平移　 　个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（　 　）：点P对应点P1的坐标为（　 　）（用含a、b的代数式表示）；（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）20．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．(1)用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽．(2)请求出草坪的周长．(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．(1)网格中阴影部分图形的面积是　 　；(2)将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．五、解答题：（本题12分）22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．六、解答题：（本题12分）23．如图，直线，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．(1)填空：∠PNB＋∠PMD______∠P（填“>”“<”或“＝”）；(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当，时，求的度数；②小安将三角板PMN保持并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含的式子表示）．七、解答题：（本题12分）24．已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足．(1)则____________；__________；(2)如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是______________．参考答案：1．B【分析】根据平移的定义可知．【详解】A、改变了方向，错误；B、正确；C、改变了方向，错误；D、改变了方向，错误．故选B．【点睛】本题考查了平移，解决本题的关键是熟记把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2．C【详解】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．3．B【分析】根据平移的性质把阴影部分的面积转化为直角梯形OEBA求解即可．【详解】解：∵平移距离为6，∴BE=6，∵平移，∴AB=DE，阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积∵AB＝10，DO＝4，∴OE=10-4=6，∴直角梯形OEBA的面积为：（6+10）×6÷2=48．故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，搞清楚阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积是解题关键．4．C【分析】根据平移变换的性质即可一一判定．【详解】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．【点睛】本题考查了平移变换的识别，熟练掌握和运用平移变换的识别方法是解决本题的关键．5．B【分析】根据旋转的定义，即可求解．【详解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合题意；B、小明在荡秋千是旋转，B符合题意；C、电梯从1楼到12楼是平移，C不符合题意；D、一物体从高空坠下是平移，D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转是解题的关键．6．B【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：下列现象： ①电梯的升降运动，属于平移现象，符合题意， ②风车的转动，不属于平移现象，不符合题意， ③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，符合题意， ④地球的自转，不属于平移现象，不符合题意， 其中属于平移的是：①③， 故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．7．B【分析】如图，由△ABC平移得到△MNL可知A与M、B与N、C与L是对应点，根据平移的特征得：AM∥BN∥CL且AM=BN=CL，△ABC与△MNL的形状、大小完全相同．从而进行判断即可．【详解】解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①AM∥BN正确，②AM=BN正确；根据平移前后△ABC与△MNL的形状、大小完全相同可知BC=NL、∠ACB=∠MLN，所以：③BC=ML错误，④∠ACB=∠MNL错误．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同．8．D【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．【详解】解：由题意，点的坐标为（，），即：（，），∵点位于第四象限，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．9．C【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC，∴，∴，∴，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．10．B【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解．11．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：米，宽是：米，∴草坪的面积是：（平方米）．故答案是：．【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．12．10【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为直角三角形两直角边的和．【详解】解：地毯长度至少需8+2=10米．故答案为：10【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移的性质把地毯长度分割为已知线段的长度．13．4【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．【详解】解：∵将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，∴点与点是对应点，点与点是对应点，∵，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等．14．110【分析】延长，交直线于点．根据平行线的性质得出，再利用三角形外角的性质以及对顶角相等的性质即可求出．【详解】解：如图，延长，交直线于点．（平移的性质），，，，．故答案为110．【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．15．-5【分析】根据平移规律求得即可．【详解】解：由平移得： a=-1-1=-2，b=-2-1=-3，∴a+b=-2-3=-5，故答案为： -5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．(1)详见解析;(2) （5，2）；(3) 18．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以-1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【详解】解:（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）=18．故答案为18．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．17．【分析】根据平移的性质可得可得，，即根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：沿AB的方向平移AD距离得，，，∴，∴，，，，∴图中阴影部分的面积是．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．18．1500平方厘米．【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积．【详解】解：（40－2×5）×（60－2×5），＝30×50，＝1500（平方厘米）；答：空白部分的面积是1500平方厘米．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．19．（1）5、（2，3）、（a+5，b）；（2）图见解析，A2（﹣1，-3），B2（1，﹣4）【分析】（1）根据坐标系可得答案；（2）根据点P平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定A、B、C三点平移后的对应点位置，再连接即可．【详解】解：（1）三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（2，3）：点P对应点P1的坐标为（a+5，b），故答案为：5；（2，3）；（a+5，b）；（2）如图所示：A2（﹣1，-3），B2（1，﹣4）．【点睛】本题考查了网格图中图形的平移，熟练掌握平移的要点是解题的关键．20．(1)草坪的长：米，草坪的宽：米(2)米(3)54米【分析】（1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案；（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；（3）将x=1代入求值即可．【详解】（1）解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得，a=20-2x，b=10-x，∴草坪的长：米，草坪的宽：米，（2）草坪的周长：米，（3）当小路宽为1米时，也即时，(米) ．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键．21．(1)；(2)见解析【分析】（1）根据每个小正方形的边长均为3，阴影部分由两个平行四边形组成，即可得到阴影部分图形的面积；（2）根据阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可画出平移后的图形．【详解】（1）阴影部分图形的面积是，故答案为：；（2）平移后的图形如图所示：【点睛】本题考查了平行四边形面积的计算和图形平移作图，解题的关键是熟知图形平移的特点并能准确找出对应点的位置．22．（1）24ab-6b2；（2）31500元．【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．（2）把a＝10，b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．【详解】解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2=24ab-6b2．（2）当a＝10，b＝5时，草坪的造价为：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）．【点睛】本题考查了整式的应用和求整式的值，根据题意正确列出整式是解题的关键．23．(1)=(2)①60°；②∠MON的度数为或．【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质可求解；②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．【详解】（1）解：（1）过P点作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案为：＝（2）（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴PO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO＝∠ANM＝30°+ α，∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°+ α；点N在G的左侧时，如图，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO＝[180°﹣（60°+α）]＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α，综上所述，∠MON的度数为30°+ α或60°﹣α．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．24．(1)6，2；(2)当C或时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；(3)＜m＜3．或6＜m＜．【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a和b的值即可；（2）设出C点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可；（3）由题意可得出点A′，B′的坐标，进而求出直线A′B′的解析式，过点N作NM⊥x轴于点M，根据三角形的面积公式可表达△BON的面积，根据所给范围求解即可．【详解】（1）∵，∴，∴，故答案为：6，2；（2）由（1）得A（0，6），B（2，2），S△OAB=×6×2=6，设C（c，0），如图，当C点在左侧时，S△ABC=S△AOB+S△OBC-S△OAC=6+×c×2-×6×c=6-2c，即6-2c=3，解得c=，当C在右侧C′的位置时，S△ABC′=S△OAC′-S△AOB-S△OBC′=×6×c-6-×c×2=2c-6，即2c-6=3，解得c=，综上所述，当C（，0）或（，0）时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；（3）由平移可得A′（-m，6），B′（2-m，2），∴直线A′B′：y=-2x+6-2m，∴N（-1，8-2m），∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB：y=x，过点N作NM⊥x轴交BM于点M，∴M（-1，1），∴NM=|9-2m|，∴S△OBN=S△BMN-S△OMN=×3×|9-2m|-×1×|9-2m|=|9-2m|，∵三角形BON的面积大于三角形ABO面积的并且小于三角形ABO面积，∴3＜|9-2m|＜6，解得：＜m＜3或6＜m＜．故答案为：＜m＜3或6＜m＜．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．