北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方复习练习题

这是一份北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方复习练习题，共11页。试卷主要包含了下列等式中正确的个数是，已知，计算，下列运算不正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
2．下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125
4．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
5．计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
6．比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255
C．255＜433＜344D．344＜433＜255
7．下列运算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
8．计算（﹣2）2020×（）2019等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
10．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
11．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
12．下列式子中，正确的有（ ）
①m3•m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5
C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
二．填空题（共18小题）
14．若ax＝2，ay＝3，则a2x+y＝ ．
15．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝ ．
16．化简：（﹣2a2）3＝ ．
17．（﹣a5）4•（﹣a2）3＝ ．
18．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝ ．
19．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为 ．
20．若an＝2，am＝5，则am+n＝ ．
若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝ ．
21．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝ ．
22．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为 ．
23．已知32×9m×27＝321，求m＝ ．
24．42020×（﹣0.25）2021＝ ．
25．若|a﹣2|+（b+0.5）2＝0，则a11b11＝ ．
26．若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为 ．
27．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝ ．
28．计算：（﹣0.25）2020×42019＝ ．
29．x3•（xn）5＝x13，则n＝ ．
30．已知2m＝a，32n＝b，则23m+10n＝ ．
31．已知3x+5y﹣5＝0，则8x•32y的值是 ．
三．解答题（共10小题）
32．（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
33．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
34．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
2．【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
3．【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
4．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．
【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，
故选：C．
5．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．
故选：B．
6．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．
【解答】解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
7．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
8．【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把（﹣2）2020写成（﹣2）×（﹣2）2019的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．
【解答】解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]
＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019
＝（﹣2）×12019
＝﹣2．
故选：A．
9．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；
（B）原式＝a5，故B错误；
（D）原式＝a2b2，故D错误；
故选：C．
10．【分析】根据幂的乘方计算即可．
【解答】解：（﹣a3）2＝a6，
故选：D．
11．【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
12．【分析】①根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；②根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断即可；③④根据积的乘方，等于每个因式乘方的积判断即可．
【解答】解：①m3•m5＝m8；故①结论错误；
②（a3）4＝a12；故②结论错误；
③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；
④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．
所以正确的有1个．
故选：B．
13．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．
【解答】解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；
B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；
C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；
D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．
故选：C．
二．填空题（共18小题）
14．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴a2x+y＝a2x•ay，
＝（ax）2•ay，
＝4×3，
＝12．
15．【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝（am）3×（an）2
＝23×32
＝72．
故答案为：72．
16．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．
故答案为：﹣8a6．
17．【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题．
【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3＝﹣a20•a6＝﹣a26．
18．【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．
【解答】解：∵16＝24，16＝a4＝2b，
∴a＝±2，b＝4，
∴a+2b＝2+8＝10，或a+2b＝﹣2+8＝6，
故答案为：10或6．
19．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，将2x+2y变形为2x•4y即可．
【解答】解：因为2x＝3，4y＝6，
所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，
故答案为：18．
20．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【解答】解：∵an＝2，am＝5，
∴am+n＝am•an＝5×2＝10；
∵2m＝3，23n＝5，
∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．
故答案为：10；675．
21．【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，22x+y＝22x•2y，代入计算即可．
【解答】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，
故答案为：45．
22．【分析】由m+2n﹣2＝0可得m+2n＝2，再根据幂的乘方运算法则可得2m•4n＝2m•22n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．
故答案为：4．
23．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：32×9m×27＝321，
即32×32m×33＝321，
∴32+2m+3＝321，
∴2+2m+3＝21，
解得m＝8．
故答案为：8
24．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．
【解答】解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×（）
＝42020×（）2020×（）
＝
＝
＝1×
＝．
故答案为：．
25．【分析】首先根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据a11b11＝（ab）11把a，b的值代入求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则a11b11＝（ab）11＝（﹣1）11＝﹣1．
故答案是：﹣1．
26．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵xm＝3，xn＝5，
∴x2m+n＝（xm）2×xn＝9×5＝45．
故答案为：45．
27．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），
∴a3m+2n＝（am）3×（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
故答案为：72．
28．【分析】首先化成同指数幂的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣0.25）×（﹣0.25）2019×42019，
＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25），
＝﹣1×（﹣0.25），
＝，
故答案为：．
29．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则得出关于n的等式进而求出答案．
【解答】解：∵x3•（xn）5＝x13，
∴3+5n＝13，
解得：n＝2．
故答案为：2．
30．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．
【解答】解：∵32n＝b，
∴25n＝b，
∴23m+10n，
＝23m•210n，
＝（2m）3•（25n）2，
＝a3b2．
31．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而把已知代入计算得出答案．
【解答】解：8x•32y
＝23x•25y
＝23x+5y，
∵3x+5y﹣5＝0，
∴3x+5y＝5，
故原式＝25＝32．
故答案为：32．
三．解答题（共10小题）
32．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y＝ax•ay＝25，根据ax＝5可得ay＝5，代入即可求解；
（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．
【解答】解：（1）∵ax+y＝ax•ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10；
（2）102α+2β＝（10α）2•（10β）2＝52×62＝900．
33．【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m•24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
34．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．