广东省湛江市廉江市第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份广东省湛江市廉江市第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）：
1、下面算式中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各式中，二次根式的个数是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
3、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，B．
C．D．
5．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么（ ）
A．B．C．D．D．且
7．在中，，那么是（ ）．
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）．
A．13B．19C．25D．169
9．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2，若S1+S2=7，AB=6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5B．13C．14D．15
10．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）：
11、若一个直角三角形的两条边的长分别为8、10，则第三条边的长是______．
12、已知，则2xy的值为______．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则BC=______．
14有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树______米之外才是安全的．
15．已知直角三角形两边满足，则第三边长为______．
16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是，则=______．
三、解答题：（每小题6分，共18分）
17．在Rt中，．
（1）已知，求；（2）已知，求b、c．
18．计算：（1）
（2）
19．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
四．解答题（每小题8分，共24分）
20、若，求的值．
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，，
求：（1）AB的长；（2）S△ABC
22．如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
五、解答题（每小题10分，共30分）
23．观察下列各式及验证过程：
验证：
（1）按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用，且为整数）表示的等式，并验证．
24．如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；
②正方形ABCD的面积．（4分）
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？（6分）
25．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以直角三角形BC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？（不必证明）（2分）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明：（6分）
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？（2分）
2023－2024学年度八年级第二学期第一次月考数学试卷答案
一、选择题：
1、A 2、B 3、C 4、D 5、C 6、C 7、D 8、C 9、C 10、C
二、选择题：
11、或6 12、－15 13、9 14、4 15、，，2， 16、4
三、解答题：
17、①解：在中，由勾股定理得
∵
∴
∴
∴
②在中
∵
∴
∴且
∴
∴
∴，
18、计算：（1）原式
原式=
19、解：设斜边为，斜边上的高为，
则∴
由于同一个三角形面积相等，则有
∴
答：斜边上的高为．
四、解答题：
20、解：∵∴
∴，则原式可化为
∴
∴即
所以的值为2000．
21、解：过A点作，垂足为D，在中
所以
∴即
∴
在中，
∴
∴
∴
答：的长为2，．
22、解：①在中，
则
即
②∵则
在中
∴则
答：这个梯子的顶端离地面有20米，梯子底端在水平方向滑动8米．
解答题：
22．解：
验证：．
（2）．
验证：
23、（1）解：①
②
（2）∵，
∴≌≌≌
∴
∴
∴
∴
这是已学过完全平方公式．
25、解：①，设中，，
②理由如下：
∵，，
∴
又∵∴
∴
即
③