2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. − 2B. 12C. 15D. a2
2.与 15最接近的整数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a=5，b=12，c=13
4.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
5.已知点A(−2,m)，B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是( )
A. m>nB. m=nC. m6.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是( )
A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为9
7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )
A. xA−>xB−且SA2>SB2B. xA−SB2
C. xA−>xB−且SA28.如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为( )
A. 10−1B. 10C. 10+1D. 10+2
9.如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最远路程是( )
A. 20cm
B. 24cm
C. 14cm
D. 10cm
10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式 x+3x−2有意义，则x的取值范围______．
12.将函数y=−3x的图象向上平移3个单位后的函数表达式是______．
13.已知函数y=(m−4)xm2−15+3是关于x的一次函数，则m的值是______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，
使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−2)2+|− 3|− 25+(3− 3)0；
(2)计算： 27÷ 32×2 2−6 2．
17.(本小题7分)
已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC= 5，CD=5，AD=4，求S四边形ABCD．
19.(本小题9分)
为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．

(1)本次共抽查了______人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为______；众数为______；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？
20.(本小题9分)
如图，一次函数y=−2x+3交y轴于点A，一次函数y=−12x+m交y轴于点B，一次函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于点P(n,−2)．
(1)求出m，n的值．
(2)直接写出−12x+m≤−2x+3的解集．
(3)求出△ABP的面积．
21.(本小题9分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE/​/AC，CE/​/BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若BC=3，DC=2，求四边形OCED的面积．
22.(本小题12分)
甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
23.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)AP= ______，BQ= ______(分别用含有t的式子表示)；
(2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值；
(3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
答案解析
1.A
【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
2.C
【解析】解：∵9<15<16，
∴3< 15<4，
∵3.52=12.25，
∴12.25<15，
∴ 15>3.5，
∴与 15最接近的整数是4，
故选：C．
3.C
【解析】解：A、∵a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4.D
【解析】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：D．
5.C
【解析】解：∵y=2x+1，
∴k=2>0，
∴y随着x的增大而增大，
∵点A(−2,m)和点B(3,n)在一次函数的图象上，−2<3，
∴m故选：C．
6.A
【解析】解：A.在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10，故A正确；
B.数据10，11，9，10，12的平均数为10+11+9+10+125=10.4，故B错误；
C.方差为：15×[2×(10−10.4)2+(11−10.4)2+(9−10.4)2+(12−10.4)2]=1.04，故C错误；
D.把数据按从小到大排列为9，10，10，11，12，排在中间的数是10，故中位数是10，故D错误．
7.C
【解析】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：C．
8.A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3，AD=BC=1，
∴AC= AB2+BC2= 32+12= 10，
∴AN=AC= 10，
∵点A表示−1，
∴OA=1，
∴OM=AM−OA= 10−1，
∴点M表示点数为 10−1．
故选：A．
9.D
【解析】解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，
展开得：
又因为BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB= 82+62=10(cm)．
故选：D．
10.B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∵kb>0，
∴b<0，
∴一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，
故选：B．
11.x≥−3且x≠2
【解析】解：由题可知，
x+3≥0x−2≠0，
解得x≥−3且x≠2．
故答案为：x≥−3且x≠2．
12.y=−3x+3
【解析】解：将函数y=−3x的图象向上平移3个单位后的函数表达式是：y=−3x+3，
故答案为：y=−3x+3．
13.−4
【解析】解：∵函数y=(m−4)xm2−15+6是关于x的一次函数，
∴m−4≠0且m2−15=1，
解得：m=−4，
故答案为：−4．
14.65
【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°−130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=12×(180°−50°)=65°，
∴∠ECB=130°−65°=65°．
故答案为65．
15.74
【解析】解：由折叠的性质可得AD=BD，
设CD=x，则AD=BD=8−x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，
∴62+x2=(8−x)2，
解得x=74，
∴CD=74，
故答案为：74．
16.解：(1)原式=4+ 3−5+1
= 3；
(2)原式=3 3×2 3×2 2−6 2
=12 2−6 2
=6 2．
【解析】(1)先算乘方，算术平方根和零指数幂，去绝对值，再算加减；
(2)化为最简二次根式，把除化为乘，再算乘除，最后算加减．
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，
∴DE=12AD，BF=12BC，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，再由中点的定义得DE=12AD，BF=12BC，则DE=BF，DE//BF，即可得出结论．
18.解：如图：

∵∠B=90°，AB=2，BC= 5，
∴AC= AB2+BC2= 22+( 5)2=3，
∵CD=5，AD=4，
∴AC2+AD2=32+42=25，CD2=52=25，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△CAD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=12AB⋅BC+12AC⋅AD
=12×2× 5+12×3×4
= 5+6，
∴S四边形ABCD为 5+6．
【解析】根据勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，然后利用四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
19.50 15 15
【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，
“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：
(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
(3)捐款金额超过15元(不含15元)的人数=1100×6+450=220(人)，
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元(不含15元)的人数为220人，
20.解：(1)将P(n,−2)代入y=−2x+3得，−2=−2n+3，
解得n=52，
将P(52,−2)代入y=−12x+m得，−2=−12×52+m，
解得m=−34，
∴m，n的值分别为−34，52；
(2)由(1)可得P(52,−2)，
∴由图象知，不等式的解集为x≤52；
(3)令x=0，则y=−2×0+3=3，y=−12x+m=−12×0−43=−43，
∴A(0,3)，B(0,−34)，
∴AB=3−(−34)=154，
∴△ABP的面积为12AB×xP=12×154×52=7516．
【解析】(1)将P(n,−2)代入y=−2x+3，求解n的值，再代入y=−12x+m，求解m的值即可；
(2)根据图象求解即可；
(3)求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
21.(1)证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，BC=3，DC=2，
∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=3×2=6，
∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×6=1.5，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×1.5=3．
【解析】(1)证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得：OC=OD，利用菱形的判定即可证得结论；
(2)先求出矩形面积，再根据矩形性质可得S△OCD=14S矩形ABCD，再由菱形性质可得菱形OCED的面积=2S△OCD可解答．
22.解：(1)由已知可得，
点B所对应的数是1.5；
(2)由图象可得：
货车速度是300÷5=60(千米/小时)，
4.5×60=270(千米)，
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
(3)由图象可得，
轿车在CD段的速度是：(300−80)÷(4.5−2.5)=110(千米/小时)，
设轿车出发x小时追上货车，
60(x+1.5)=80+110[x−(2.5−1.5)]
解得x=2.4，
即轿车出发2.4小时追上货车．
【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以直接写出点B对应的数；
(2)根据图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
(3)根据图象可以计算出轿车在CD段对应的速度，然后即可列出相应的方程，解方程即可．
23.t cm (15−3t)cm
【解析】解：(1)∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，
∴AP=t cm，CQ=3t cm，
∴BQ=(15−3t)cm，
故答案为：t cm，(15−3t)cm；
(2)设点A到BC的距离为ℎ cm，
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴12×(12−t+3t)×ℎ=2×12×(t+15−3t)×ℎ，
∴t=3；
(3)分情况讨论：
①若四边形APQB是平行四边形，
则AP=BQ，
∴t=15−3t，
∴t=154；
②若四边形PDCQ是平行四边形，
则PD=CQ，
∴12−t=3t，
∴t=3；
③若四边形APCQ是平行四边形，
则AP=CQ，
∴t=3t，
∴t=0(不合题意舍去)；
④若四边形PDQB是平行四边形，
则PD=BQ，
∴12−t=15−3t，
∴t=32；
综上所述：当t的值为154或3或32时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．