广东省湛江市廉江市良垌镇第三初级中学 2023-2024学年八年级上学期第四次月考数学试题

这是一份广东省湛江市廉江市良垌镇第三初级中学 2023-2024学年八年级上学期第四次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场.下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.10cm
6.已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数?若设甲同学每小时阅读课外读物页，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ）更多优质资源可进入
A. B.
C. D.
8.若，则的值为（ ）
A. B. C.2D.-2
9.如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A.8B.7C.6D.5
10.已知，则的值为（ ）
A. B.8C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.点P的坐标为（-8，-3），则点P关于x轴对称的点的坐标是________.
12.新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为________.
13.如图，BD是的平分线，P为BD上的一点，于点E，，则点P到边BC的距离为________.
14.如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________.
15.若，，，求_________.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，17、18各7分，共24分）
16.计算：（1）；
（2）.
17.解分式方程：.
18.先化简，再求值：，其中.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，在中，.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若，求的度数.
20.观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③.
（1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：_____________.
（2）观察以上结果，猜想__________________.（为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求的值.
21.如图，已知和均为等边三角形，BD、CE交于点F.
（1）求证：；
（2）求锐角的度数.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.广东某超市在2023年6月22日（端午节）前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同.
（1）每个A型、B型粽子的进价分别是多少元?
（2）若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的2倍还少25个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个?
（3）在（2）的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润不低于3800元，那么该超市购进两种粽子有________种方案?
23.综合与实贱
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，中，，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为E、F.求证：.
独立思考：（1）请证明王老师提出的问题.
实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答.
如图2，中，，，点D是BC上一点，，于E，求证：.问题解决：
（3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：
如图3，中，，，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM.若，请直接写出AG的值为________.
2023—2024学年度第一学期八年级数学阶段训练（四）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11.（-8，3） 12. 13.6cm 14.56° 15.3
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，17、18各7分，共24分）
16.解：（1）原式.
（2）原式；
17.解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解.
18.解：原式，
当时，原式=.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.（1）如图，DE为所求；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴∴
∵，∴.
20.解：（1）
（2）
（3）根据上述规律，可得，
∴.
21.（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴、，
又∵，，
即
在和中，
，
∴，
即可得出.
（2）由（1），可得，
又∵，
在中，，，
则.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.解：（1）设每个B型粽子进价为x元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，∴10-2=8（元），
答：每个A型粽子的进价为8元，B型粽子的进价为10元；
（2）设超市购进B型粽子m个，
根据题意，得，
解得，
答：超市最多购进B型粽子325个；
（3），
解得，
由（2）得，∴.
325-300+1=26（个），
m取得的正整数总共有26个，
故答案为：26.
23.（1）证明：∵，∴∠1+∠2=90°
∵，，∴，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，
又∵，，∴，∴，，
∵，∴.
（2）证明：过B作，
由（1）可知∴，
∵，，∴，∴.
（3）解：过B作，
由（1）可知，，∴，，
∵，∴，
∵，∴∴，
又∵，，∴，∴，
∴.
故答案为：1.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
A
B
D
C
D