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2024年新高考数学题型全归纳讲义第八讲导数压轴大题归类(原卷版+解析)
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这是一份2024年新高考数学题型全归纳讲义第八讲导数压轴大题归类(原卷版+解析),共94页。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19665" 题型01 恒成立求参:常规型 PAGEREF _Tc19665 \h 1
\l "_Tc22121" 题型02 恒成立求参:三角函数型 PAGEREF _Tc22121 \h 2
\l "_Tc9714" 题型03恒成立求参:双变量型 PAGEREF _Tc9714 \h 2
\l "_Tc22936" 题型04 恒成立求参:整数型 PAGEREF _Tc22936 \h 3
\l "_Tc25173" 题型05恒成立求参:三角函数型整数 PAGEREF _Tc25173 \h 4
\l "_Tc32189" /题型06“能”成立求参:常规型 PAGEREF _Tc32189 \h 5
\l "_Tc26778" 题型07“能”成立求参:双变量型 PAGEREF _Tc26778 \h 5
\l "_Tc5880" 题型08 “能”成立求参:正余弦型 PAGEREF _Tc5880 \h 6
\l "_Tc3182" 题型09 零点型求参:常规型 PAGEREF _Tc3182 \h 7
\l "_Tc518" 题型10 零点型求参:双零点型 PAGEREF _Tc518 \h 8
\l "_Tc22594" 题型11 零点型求参:多零点综合型 PAGEREF _Tc22594 \h 8
\l "_Tc17844" 题型12 同构型求参:x1,x2双变量同构 PAGEREF _Tc17844 \h 9
\l "_Tc11613" 题型13 虚设零点型求参 PAGEREF _Tc11613 \h 10
\l "_Tc9490" 高考练场 PAGEREF _Tc9490 \h 10
热点题型归纳
题型01 恒成立求参:常规型
【解题攻略】
【典例1-1】(2024上·北京·高三阶段练习)设,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围;
(3)若,求a.
【典例1-2】(2024上·甘肃武威·高三统考期末)已知函数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
【变式1-1】(2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习)已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若对恒成立,求实数a的取值范围.
【变式1-2】(2024上·山西·高三期末)已知函数,.
(1)求证:函数存在单调递减区间,并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
【变式1-3】(2024·全国·模拟预测)已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型02 恒成立求参:三角函数型
【解题攻略】
【典例1-1】(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.
(1)求证:时,;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
【典例1-2】(2023上·全国·高三期末)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值;
(3)设实数a使得对恒成立,求a的最大整数值.
【变式1-1】(2023上·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
【变式1-2】(2023上·甘肃定西·高三甘肃省临洮中学校考阶段练习)已知函数为其导函数.
(1)求在上极值点的个数;
(2)若对恒成立,求的值.
题型03恒成立求参:双变量型
【解题攻略】
【典例1-1】(2023·四川攀枝花·统考模拟预测)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有成立,求实数的值.
【典例1-2】(2024上·四川成都·高三成都七中校考阶段练习)设函数,其中.
(1)讨论函数在上的极值;
(2)若函数f(x)有两零点,且满足,求正实数的取值范围.
【变式1-1】(2023·上海松江·校考模拟预测)已知函数.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数有三个不同的极值点、、,且,求实数a的取值范围.
【变式1-2】(2023下·山东德州·高三校考阶段练习)已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在两个极值点的取值范围为,求a的取值范围.
题型04 恒成立求参:整数型
【解题攻略】
【典例1-1】(2023上·湖北·高三校联考阶段练习)已知.
(1)若恒成立,求实数的取值范同:
(2)设表示不超过的最大整数,已知的解集为,求.(参考数据:,,)
【典例1-2】(2023上·浙江·高三校联考阶段练习)已知函数,,为自然对数底数.
(1)证明:当时,;
(2)若不等式对任意的恒成立,求整数的最小值.
【变式1-1】(2023·江西景德镇·统考一模)已知函数,.
(1)若,求函数值域;
(2)是否存在正整数a使得恒成立?若存在,求出正整数a的取值集合;若不存在,请说明理由.
【变式1-2】(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.
(1)若函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求k的值;
(2)若,且时,恒有,求k的最大值.
(参考数据:)
题型05恒成立求参:三角函数型整数
【典例1-1】(2020·云南昆明·统考三模)已知.
(1)证明:;
(2)对任意,,求整数 的最大值.
(参考数据:)
【典例1-2】(2020上·浙江·高三校联考阶段练习)已知函数,.
(1)若,求函数在上的单调区间;
(2)若,不等式对任意恒成立,求满足条件的最大整数b.
【变式1-1】(2022·全国·高三专题练习)已知函数,为的导函数.
(1)讨论在区间内极值点的个数;
(2)若,时,恒成立,求整数的最小值.
【变式1-2】(2023·云南保山·统考二模)设函数,
(1)求在区间上的极值点个数;
(2)若为的极值点,则,求整数的最大值.
题型06“能”成立求参:常规型
【解题攻略】
【典例1-1】(2023上·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中)已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
注:为自然对数的底数.
【典例1-2】(2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习)已知函数,是的导函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若存在实数使成立,求的取值范围.
【变式1-1】(2023·全国·模拟预测)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在,使得,求实数的最小值.
【变式1-2】(2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习)已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若存在,使得,求的取值范围.
题型07“能”成立求参:双变量型
【解题攻略】
【典例1-1】(2022·江西上饶·高三校联考阶段练习)已知函数,其中a≠0.
(1)若,讨论函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
【典例1-2】(2023上·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考阶段练习)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,满足,且,,求实数a的取值范围.
【变式1-1】(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.
(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
【变式1-2】(2023上·重庆·高三校联考阶段练习)已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对任意的,均存在,使得,求a的取值范围.
题型08 “能”成立求参:正余弦型
【典例1-1】(2017·江苏淮安·高三江苏省淮安中学阶段练习)函数.
(1)求证:函数在区间内至少有一个零点;
(2)若函数在处取极值,且,使得成立,求实数的取值范围.
【典例1-2】(2023·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=x+2﹣2csx
(1)求函数f(x)在[,]上的最值:
(2)若存在x∈(0,)使不等式f(x)≤ax成立,求实数a的取值范围
【变式1-1】(2020·四川泸州·统考二模)已知函数.
求证:当x∈(0,π]时,f(x)
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