2024年新高考数学题型全归纳讲义第九讲三角函数图像与性质(原卷版+解析)

这是一份2024年新高考数学题型全归纳讲义第九讲三角函数图像与性质(原卷版+解析)，共50页。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22736" 题型01三角函数单调性 PAGEREF _Tc22736 \h 1
\l "_Tc19078" 题型02 求周期 PAGEREF _Tc19078 \h 2
\l "_Tc11553" 题型03 非同名函数平移 PAGEREF _Tc11553 \h 3
\l "_Tc22024" 题型04 对称轴最值应用 PAGEREF _Tc22024 \h 4
\l "_Tc16732" 题型05 对称中心最值应用 PAGEREF _Tc16732 \h 5
\l "_Tc1210" 题型06 辅助角最值 PAGEREF _Tc1210 \h 6
\l "_Tc17473" 题型07 正余弦换元型最值 PAGEREF _Tc17473 \h 7
\l "_Tc23483" 题型08 一元二次型换元最值 PAGEREF _Tc23483 \h 8
\l "_Tc31308" 题型09 分式型最值 PAGEREF _Tc31308 \h 8
\l "_Tc31241" 题型10 最值型综合 PAGEREF _Tc31241 \h 9
\l "_Tc2355" 题型11 恒等变形：求角 PAGEREF _Tc2355 \h 9
\l "_Tc3720" 题型12恒等变形：拆角求值（分式型） PAGEREF _Tc3720 \h 10
\l "_Tc3133" 题型13 恒等变形：拆角求值（复合型） PAGEREF _Tc3133 \h 11
\l "_Tc14193" 题型14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶） PAGEREF _Tc14193 \h 11
\l "_Tc8334" 高考练场 PAGEREF _Tc8334 \h 12
热点题型归纳
题型01三角函数单调性
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则使得和都单调递增的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】已知函数，则f（x）（ ）
A．在（0，）单调递减B．在（0，π）单调递增
C．在（—，0）单调递减D．在（—，0）单调递增
【变式1-1】（2022上·福建莆田·高三校考）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型02 求周期
【解题攻略】
【典例1-1】（2023下·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设函数，则的最小正周期（ ）
A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关D．与无关，但与有关
【典例1-2】（2023上·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）以下函数中最小正周期为的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ）
A． B．
C．D．
【变式1-2】（2023·广东·统考二模）已知函数，的定义域为R，则“，为周期函数”是“为周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1-3】（2023上·江苏·高三专题练习）在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（ ）
A．①③B．①④
C．③④D．②③
题型03 非同名函数平移
【解题攻略】
【典例1-1】（2023秋·山东·高三山东省实验中学校考期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
【典例1-2】（2021春·河南许昌·高三许昌实验中学校考）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
【变式1-1】（2020春·全国·高三校联考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平栘个单位
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【变式1-3】（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数，为了得到函数的图象只需将y=f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
题型04 对称轴最值应用
【解题攻略】
【典例1-1】已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数，总有成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．

【典例1-2】（2022届湘赣十四校高三联考第二次考试理数试题=）已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．
【变式1-1】已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题）.将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2021届安徽省马鞍山二中高三下学期4月高考模拟数学试题）将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到函数的图象，若使成立的a、b有，则下列直线中可以是函数图象的对称轴的是
A． B． C． D．
题型05 对称中心最值应用
【解题攻略】
【典例1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022·天津南开·二模）函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）
A．
B．是函数图象的一条对称轴
C．时，函数单调递增
D．的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是
【变式1-1】．（2022·四川凉山·三模（理））将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论：
（1）；
（2）它的图象关于直线对称；
（3）它的图象关于点对称；
（4）若，则；
则上述结论正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．6
【变式1-3】（2021·安徽·六安一中高三阶段练习（理））已知的一个对称中心为，把的图像向右平移个单位后，可以得到偶函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型06 辅助角最值
【解题攻略】
【典例1-1】（江西省上饶市（天佑中学、余干中学等）六校2021届高三下学期第一次联考数学试题已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】已知函数在上的值域为，则的取值范围为______.
【变式1-1】.已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题）已知当时，函数取到最大值，则是（ ）
A．奇函数，在时取到最小值；B．偶函数，在时取到最小值；
C．奇函数，在时取到最小值；D．偶函数，在时取到最小值；
【变式1-3】（江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题）若存在正整数m使得关于x的方程在上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______．
题型07 正余弦换元型最值
【解题攻略】
【典例1-1】（2021下·上海徐汇·高三南洋中学校考阶段练习）已知函数，则的值域为 ．
【典例1-2】（2022·高三单元测试）函数的值域为 ．
【变式1-1】已知函数，则的最大值为___________.
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
【变式1-3】（河南省信阳高级中学2020-2021学年高三数学试题）已知实数a>0，若函数fx=asinx+csx−sinxcsx−ax∈R的最大值为92，则a的值为____________.
题型08 一元二次型换元最值
【典例1-1】（2022·高三单元测试）若，则函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2021上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考）函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023下·上海长宁·高三统考）已知关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围是 ．
【变式1-2】（2021下·北京·高三校考）已知函数，则 ；的最大值为
【变式1-3】（2021·江西·校联考模拟预测）函数的最大值为 .
题型09 分式型最值
【解题攻略】
【典例1-1】（2022上·浙江绍兴·高三诸暨中学阶段练习）函数的最大值是 ，最小值为 ．
【典例1-2】（2023上·新疆克拉玛依·高三校考阶段练习）函数的值域为
【变式1-1】（2022上·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）函数的值域为 .
【变式1-2】（2020下·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）函数的值域为 ．
【变式1-3】函数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
题型10 最值型综合
【典例1-1】（2021·全国·高三专题练习）已知，为锐角，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】已知锐角满足，则的最小值为____．
【变式1-1】若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022·山东·高三开学考试）已知，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
【变式1-3】已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.若 ，的值域是 ，则m的取值范围是_____.
题型11 恒等变形：求角
【解题攻略】
【典例1-1】（2023上·全国·高三专题练习）在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，则角B等于（ ）
A．30°B．45°C．120°D．60°
【典例1-2】（2023上·浙江杭州·高三学军中学校考阶段练习）已知且，则=（ ）
A． B． C． D．或
【变式1-1】（2023上·山东·高三校联考阶段练习）已知，，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2023上·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
题型12恒等变形：拆角求值（分式型）
【解题攻略】
【典例1-1】（2021·广西·统考一模）＝ （ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022上·云南昆明·高三东川明月中学校考）若，则的值为（ ）
A．1B．4C．D．2
【变式1-1】（2023·四川资阳·统考模拟预测）（ ）
A．B．C．D．1
【变式1-2】（2023上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）（ ）
A．B．1C．D．2
【变式1-3】（20219上·西藏山南·高三山南二中校考阶段练习）求的值（ ）
A．1B．3C．D．
题型13 恒等变形：拆角求值（复合型）
【解题攻略】
【典例1-1】（2023上·云南昆明·高三统考）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023上·陕西渭南·高三统考）已知,都是锐角,,,则（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2020上·江西·高三奉新县第一中学校考阶段练习）若均为锐角且，则
【变式1-2】（2022下·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知，且，则 ．
【变式1-3】（2023上·河北石家庄·高三校考阶段练习）若，，，，则 .
题型14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶）
【典例1-1】（2023上·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023下·江西赣州·高三校联考阶段练习）已知角，且，则（ ）
A．B．C．D．-2
【变式1-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．1
【变式1-2】（2023上·全国·高三专题练习）已知角，且，则（ ）
A．B．C．D．2
【变式1-3】（2023·全国·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
高考练场
1.（2023·江西九江·统考二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．周期为π，在上单调递减
B．周期为，在上单调递减
C．周期为π，在上单调递增
D．周期为，在上单调递增
2.（2023下·江西九江·高三校考）函数的周期不可能为（ ）
A．B．C．D．
3.（2021秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点的
A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向右平移个单位长度
4.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(00，当0