第2章一元二次方程单元综合练习题（解析版）2023-2024学年浙教版八年级数学下册

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2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c=0 B．2x2−y−1=0C．x2−x(x+7)=0 D．x2−2x−3=02．如果关于x的一元二次方程x2−3x+k=0的一个根是2，则常数k的值为（    ）A．1 B．2 C．−1 D．−23．用配方法解方程x2+4x+3=0时，配方结果正确的是（  ）A．x+22=4 B．x+22=3C．x+22=1 D．x−22=14．方程x(x−3)=6(x−3)的根是（    ）A．x=3 B．x=6 C．x1=3,x2=6 D．x1=−3,x2=−65．直角三角形两直角边是方程x2−8x+14=0的两根，则它的斜边为（    ）A．8 B．7 C．6 D．276．若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（    ）A．k≠0 B．k≤1且k≠0C．k≥1且k≠0 D．k≤17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，则该等腰三角形的周长为（    ）A．9 B．6 C．1或4 D．9或68．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量为51.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（    ）A．201+2x=51.2 B．201+2x−20=51.2C．201+x2=51.2 D．201+x2−20=51.2二、填空题9．已知2+3是方程x2−2x+c=0的一个根，则另一个根是 ．10．若关于x的一元二次方程a−3x2+4x+a2−4a+3=0有一个根为0，则a= ．11．设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m=0的两个根，且x1+x2=x1x2−1，则m= ．12．设x1，x2是方程x2+7x+6=0的两个根（其中x1>x2），则x12−x22= ．13．若两个不等实数m、n满足条件：3m2−2m−1=0，3n2−2n−1=0，则m2+n2的值是 ．14．若m是方程x2−x−1=0的一个根，则−m3+2m+20204的值为 ．15．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为 ．16．某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是 元．三、解答题17．用适当的方法下列方程：(1)x2+6x+4=0(2)x(x−3)=2(x−3) 18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2−4m+1x+m2+3=0的两个实数根，(1)若x1−2x2−2=5，求m的值；(2)已知Rt△ABC的斜边长为10，而且x1，x2恰好是△ABC另外两条直角边的长，求这个Rt△ABC的周长．19．已知关于x的一元二次方程x2−m−2x+2m−8=0．(1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根．(2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值；(3)若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m的值．20．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示的图形、所用的篱笆长为36米，设垂直于墙的一边长AB为x米．(1)当花圃的面积为162平方米时，求此时AB的长；(2)修改（1）的方案，篱笆材料的平行于墙一边留出1米用其他材料做的门，新围成的花圃的面积为170平方米，求此时AB的长度．21．北京奥运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩挂件．则A款冰墩墩进价30元，售价45元；B款冰墩墩进价25元，售价37元．(1)网店第一次用850元购进A、B两款冰墩墩挂件共30件，则购进A款冰墩墩_______个；购进B款冰墩墩________个．(2)冬奥会临近结束，网店打算把B款冰墩墩挂件打折销售，如果按原价销售，平均每天可销售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天多卖出2件．则将销售价定为每件多少元时，才能使B款冰墩墩挂件平均每天销售利润为90元．22．1月21日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家50千米的A停车场后，再步行1千米到达目的地，共花了1.5小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的25倍．(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？(2)乙先将车开到B停车场后，再步行前往目的地，总路程为46千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快m千米/小时(m>0)，乙开车时间比甲开车时间少124m小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快14m千米/小时，乙步行了13小时后到达目的地，求m的值．参考答案1．解：A、ax2+bx+c=0中，没有说明a≠0，此选项不符合题意；B、2x2−y−1=0中，有2个未知数，此选项不符合题意；C、x2−x(x+7)=0整理后得−7x=0是一元一次方程，此选项不符合题意；D、x2−2x−3=0是一元二次方程，此选项符合题意；故选：D．2．解：设关于x的一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x2，其中x1=2，∴x1+x2=3x1x2=k，即2+x2=32x2=k，解得x2=1k=2，故选：B．3．解：方程x2+4x+3=0，移项得：x2+4x=−3，两边同时加4，得：x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1．故选：C．4．解：∵x(x−3)=6(x−3)，∴x−6x−3=0，解得x1=3,x2=6．故选C．5．解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b，∵直角三角形两直角边是方程x2−8x+14=0的两根，∴a+b=8，ab=14，根据勾股定理可得：c2=a2+b2=(a+b)2−2ab=64−28=36，∴c=6．故选：C．6．解：当关于x的方程kx2+2x+1=0是一元一次方程时，∴k=0，∴方程为2x+1=0，有实数根，符合题意；当关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程时，∵方程kx2+2x+1=0有实数根，∴Δ=22−4k≥0，k≠0，解得：k≤1，且k≠0，综上所述，实数k的取值范围是k≤1．故选：D．7．解：依题意，解方程得x1=1,x2=4，当x=1为腰长时，等腰三角形的三边分别为1,1,4，不符合三角形的三边关系，故不符合题意；当x=4为腰长时，等腰三角形的三边分别为1,4,4，符合三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长为1+4+4=9．故选A．8．解：设年平均增长率为x，由题意得201+x2=51.2，故选：C．9．解：由根与系数的关系可知，方程的另一个根为2−2+3=2−2−3=−3，故答案为：−3．10．解：∵一元二次方程a−3x2+4x+a2−4a+3=0有一个根为0，∴a2−4a+3=0，且a−3≠0，解得：a=1，故答案为：1．11．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+m=0的两个根，∵x1+x2=−2，x1x2=m，∵x1+x2=x1x2−1，∴−2=m−1，解得m=−1，故答案为：−1．12．解：∵x1，x2是方程x2+7x+6=0的两个根（其中x1>x2），∴x1+x2=−7，x1·x2=6，∴x1−x2=x1−x22=x1+x22−4x1x2=−72−4×6=5，∴x12−x22=x1+x2x1−x2=−7×5=−35，故答案为：−35．13．解：∵3m2−2m−1=0，3n2−2n−1=0，∴m、n是关于x的一元二次方程3x2−2x−1=0的两个不等实数根，∴m+n=23，mn=−13，∴m2+n2=m+n2−2mn=−232−2×−13=109，故答案为：109．14．解：∵m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2=m+1,m2−m=1，将−m3+2m+2024变形可得−mm2−2+2024，将m2=m+1代入可得−mm+1−2+2024=−m2−m+2024，再将m2−m=1可得原式=−1+2024=2023，故答案为：2023．15．解：由题意得：1+m+1+mm=196，整理得：m2+2m+1=196，解得：m=13或m=−15（舍），即m的值为13，故答案为：13．16．解：设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为x−40元，可销售200−10x−50个，根据题意得：x−40200−10x−50=2160，整理得：x2−110x+3016=0，解得：x1=52，x2=58，该小家电定价是52元或58元故答案为：52或58．17．解：（1）x2+6x+4=0由题意得，a=1,b=6,c=4，则Δ=b2−4ac=62−4×1×4=20，∴x=−b±b2−4ac2a=−6±202=−3±5，即x1=−3+5，x2=−3−5；（2）x(x−3)=2(x−3)可变为，x−3x−2=0则x−3=0或x−2=0解得x1=3，x2=2；18．解：（1）∵ x1，x2是关于x的一元二次方程4x2−4m+1x+m2+3=0的两个实数根，∵Δ=−4m+12−4×4m2+3=32m−32≥0，即m≥1x1+x2=−−4m+14=m+1，x1x2=m2+34，x1−2x2−2=5，整理得：x1x2−2x1+x2=1，代入得：m2+34−2m+1=1，即m2−8m−9=0，(m−9)(m+1)=0，解得：m1=9，m2=﹣1，∵ m≥1，∵ m2=-1不符合题意，舍去，∴m的值为9；（2）∵ Rt△ABC的斜边长为10，而且x1，x2恰好是△ABC另外两条直角边的长，∴ x12+x22=102=10，∵ x1+x2=m+1，x1x2=m2+34，且x1+x22−2x1x2=10，∴ m+12−2×m2+34=10，整理得：m2+4m−21=0，解得：m1=3或m2=−7，∵ m≥1，∴ m2=−7不符合题意，舍去，此时已知方程为4x2−16x+12=0即x2−4x+3=0解得：x1=1，x2=3，∴1+3+10=4+10，故这个Rt△ABC的周长为4+10．19．（1）证明：∵Δ=m−22−42m−8=m2−12m+36=m−62≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=−b±b2−4ac2a=m−2±m−62，∴x1=m−4，x2=2，∵方程有一个根是负整数，∴m−44，∴等腰三角形存在，综上所述，m的值为8．20．解：（1）∵篱笆长为36米，垂直于墙的一边长AB为x米，∴平行于墙的一边长BC=36−2x米．根据题意得：x36−2x=162，整理得：x2−18x+81=0，解得：x1=x2=9，当x=9时，36−2x=36−2×9=18