第7章 平面直角坐标系 人教版数学七年级下册过关测试卷A(含答案)

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第七章 平面直角坐标系（基础卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．已知点到y轴的距离是3，则a的值为（    ）A． B．2 C．或5 D．2或【答案】C【分析】根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点到y轴的距离是3，∴2-a=3或2-a=-3，∴a=-1或5，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2．平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合点M在第一象限进行求解即可．【详解】解：∵点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，∴，∴，∴，∴点M的坐标为（5，5），故选C．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．3．在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，所以横坐标为，纵坐标为3，∴A．故选B．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴点P在第四象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，∴点P的坐标为（1，-2），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5．（2021·贵州遵义·统考中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）【答案】B【分析】根据题中的新定义解答即可．【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），∴D点可表示为：（4，90°）．故选：C【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________．【答案】BOOK【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．【详解】解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：BOOK．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．8．如图，点是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走．请指出：（1）象是从点________跳到A点；（2）象下一跳的可能位置是__________．【答案】     或     ，，，【分析】根据象走的规则是沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，可得答案．【详解】∵点A(2，−2)是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走，∴象是从点O(0，0)或点B(4，0) 跳到A点的，∴象下一跳的可能位置是点O(0，0)或点B(4，0)或点C (0，−4)或点D(4，−4)．故答案为：①(0，0) 或(4，0)，②(0，0)，B(4，0)， (0，−4)，(4，−4)．【点睛】本题考查了象棋中象的走法，沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，正确找出点的位置，用坐标表示即可．9．若电影院中“5排4号”记作，则表示的意义是____________．【答案】6排1号【分析】由“5排4号”记作可知，有序数对与排号对应，即可得出表示的意义为6排1号．【详解】∵“5排4号”记作∴前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴表示的意义为6排1号．故答案为：6排1号．【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．10．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为_______．【答案】（北偏东40°，47海里）【分析】以B为中心，来描述点A的方向即距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答．【详解】由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），故答案为：（北偏东40°，47海里）．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．11．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．【答案】或##（2，-5）或（2，3）【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标．【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等．12．（2018·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．【答案】（5，1）【详解】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．【答案】码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2【分析】根据图中的格点中的数据，用数对表示位置即可．【详解】根据题图可知，码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2【点睛】本题考查了利用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．14．在如图所示的国际象棋盘中，双方四只马位置分别是，，，，请在图中指出它们的位置．【答案】画图见解析【分析】表示第列第行，从而可确定的位置，按同样的方法可确定的位置.【详解】解：表示第列第行，表示第列第行，表示第列第行，表示第列第行，如图，【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，根据有序实数对确定位置，正确理解表示第列第行是解题的关键.15．（2022春·广东汕尾·七年级统考期末）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；(2)求的面积．【答案】(1)图见详解；(2)的面积为5．【分析】（1）根据三点的坐标，在平面直角坐标系中分别标出位置即可；（2）以AB为底，则点C到AB的距离既是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：，AB边上的高=，∴的面积= ；故答案为：的面积为5．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置．16．如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．【答案】（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系；（2）由（1）可得校门及图书馆的坐标．【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键．17．（2022春·吉林白城·七年级校考期中）如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，AOB的面积为12．(1)求点B的坐标；(2)如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，？【答案】(1)(2，3)或(2，﹣3)(2)点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上【分析】（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．（1）解：设点B的纵坐标为y，∵A（8，0），∴OA＝8，则S△AOB＝OA•|y|＝12，解得：，∴y＝±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，∴OA•|h|＝24，×8|h|＝24，，∴h＝±6，∴点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点上．（1）在所给网格中按下列要求画图：在网格中建立平面直角坐标系，使四边形项点A的坐标为，则、、；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；；；（2）面积为3.5【分析】（1）根据A（-5，2）把点A向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点位置，由此建立坐标系求解即可；（2）根据四边形ABCD的面积等于其所在的矩形面积减去周围两个三角形的面积进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求坐标系；∴B（-4，2），C（-1，5），D（-5，3）；故答案为：-4，2；-1，5；-5，3；（2）由题意可得S四边形ABCD．【点睛】本题主要考查了建立直角坐标系，坐标与图形，写出点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；（2），分别表示谁家所在的位置？【答案】（1）  ；（2）小王，小周【分析】（1）小赵家所在的位置用表示，结合图形可得：小赵在第列第行，从而可得小李与小张家的位置；（2）由表示第列第行，表示第列第行，从而可确定该位置表示谁的家，从而可得答案.【详解】解：（1）小赵家所在的位置用表示，结合图形可得：小赵在第列第行，小李家在第列第行，所以可记为：小张家在第列第行，所以可记为：（2）表示第列第行，是小王家，表示第列第行，是小周家.【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，正确理解有序实数对的含义是解题的关键.20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．（1）请写出点A，E，F的坐标；（2）求S△BDF．【答案】（1）A（0，8），E（8，4），F（12，4）；（2）S△BDF＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，∴OG＝8+4＝12，∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；（2）S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF，＝×8×8+×（4+8）×4﹣×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出的面积的表达式．五、解答题（每小题9分，共18分）21．如图，直角坐标系中的顶点都在网格点上．(1)将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到△，则△的三个顶点坐标分别是　　，　　、　　，　　、　　，　　；(2)请在图中画出；(3)的面积为 　　平方单位．【答案】(1)，1；，；0，(2)见解析(3)【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中各点位置，画出符合题意的图形；（3）利用所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）解：如图所示：、、；故答案为：，；，；0，；（2）如图所示：，即为所求；（3）的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查了根据平移方式求平移后的坐标，平移作图，坐标与图形，数形结合是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．                            （备用图）(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是 ；(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）点B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），A（1，－3）也向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）如图，设，则，表示出四边形ABCD的面积列出方程即可．【详解】（1）解：B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），因此A（1，－3）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）设，则∴，解得，∴．【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，间接法求面积也是本题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)C（-2,0），D（4,0）(2)t=2(3)值不变，为6【分析】（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；（3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，∴OM=t．∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，∴,即，解得t=2；（3）解：不变．理由如下：如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，∵=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB，∴=S△ONB+S△OMB===6-3t+3t=6；∴为定值6，故其值不会变化．【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了点坐标平移、坐标与图形、动点问题以及图形的面积等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．