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    2021-2022学年基础强化冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练试题

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    初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品练习题

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    这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品练习题,共29页。试卷主要包含了已知⊙O的半径为4,,则点A在,在平面直角坐标系中,以点等内容,欢迎下载使用。
    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,一把宽为2cm的刻度尺(单位:cm),放在一个圆形茶杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10,茶杯的杯口外沿半径为( )

    A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
    2、在△ABC中,,点O为AB中点.以点C为圆心,CO长为半径作⊙C,则⊙C 与AB的位置关系是( )

    A.相交 B.相切
    C.相离 D.不确定
    3、如图,中,,O是AB边上一点,与AC、BC都相切,若,,则的半径为( )

    A.1 B.2 C. D.
    4、如图,边长为4的正三角形外接圆,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分面积为(  )

    A.12+2π B.4+π C.24+2π D.12+14π
    5、已知⊙O的半径为4,,则点A在( )
    A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定
    6、已知⊙O的半径为4,点P 在⊙O外部,则OP需要满足的条件是( )
    A.OP>4 B.0≤OP2 D.0≤OPr,据此可得答案.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5,
    ∴d>r,
    ∴点A在⊙O外,
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外⇔d>r;②点P在圆上⇔d=r;③点P在圆内⇔d<r.
    6、A
    【解析】
    【分析】
    点在圆外,则点与圆心的距离大于半径,根据点与圆的位置关系解答.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径为4,点P 在⊙O外部,
    ∴OP需要满足的条件是OP>4,
    故选:A.
    【点睛】
    此题考查了点与圆的位置关系,熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键.
    7、B
    【解析】
    【分析】
    由已知点(2,3)可求该点到x轴,y轴的距离,再与半径比较,确定圆与坐标轴的位置关系.设d为直线与圆的距离,r为圆的半径,则有若dr,则直线与圆相离.
    【详解】
    解:∵点(2,3)到x轴的距离是3,等于半径,
    到y轴的距离是2,小于半径,
    ∴圆与y轴相交,与x轴相切.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.
    8、D
    【解析】
    【分析】
    连接OF,OE,OG,根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分,OC平分,利用平行线的性质及角之间的关系得出,利用勾股定理得出,再由三角形的等面积法即可得.
    【详解】
    解:连接OF,OE,OG,

    ∵AB、BC、CD分别与相切,
    ∴,,,且,
    ∴OB平分,OC平分,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,

    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    【点睛】
    题目主要考查圆的切线性质,角平分线的判定和性质,平行线的性质,勾股定理等,理解题意,作出辅助线,综合运用这些知识点是解题关键.
    9、B
    【解析】
    【分析】
    根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,
    即点A到圆心O的距离小于圆的半径,
    ∴点A在⊙O内.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.
    10、A
    【解析】
    【分析】
    根据数轴以及圆的半径可得当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系,进而逐项分析判断即可
    【详解】
    解:∵圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,
    ∴当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,
    故当a=1、5时点B在⊙A上;
    当d<r即当1<a<5时,点B在⊙A内;
    当d>r即当a<1或a>5时,点B在⊙A外.
    由以上结论可知选项B、C、D正确,选项A错误.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了数轴,点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系是解题的关键.
    二、填空题
    1、②③④①
    【解析】
    【分析】
    先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径,然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,进行求解即可.
    【详解】
    解:第一步:先根据直径所对的圆周角是直角,确定圆的一条直径与圆的交点,即图②,
    第二步:画出圆的一条直径,即画图③;
    第三边:根据切线的判定可知,圆的一条切线与切点所在的直径垂直,确定切点的位置从而画出切线,即先图④再图①,
    故答案为:②③④①.
    【点睛】
    本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,切线的判定,熟知相关知识是解题的关键.
    2、3
    【解析】
    【分析】
    由切线长定理和,可得为等边三角形,则.
    【详解】
    解:连接,如下图:

    ,分别为的切线,

    为等腰三角形,


    为等边三角形,



    故答案为:3.
    【点睛】
    本题考查了等边三角形的判定和切线长定理,解题的关键是作出相应辅助线.
    3、
    【解析】
    【分析】
    当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时,可求得此时m的值;当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时,可求得此时m的值,从而可确定符合题意的m的取值范围.
    【详解】
    ∵圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切与点O
    ∴⊙P的半径为1
    ∵点A(-3,0),点 B(0,)
    ∴OA=3,

    ∴∠BAO=30°
    当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时,如图,设切点为C,连接PC

    则PC⊥AB,且PC=1
    ∴AP=2PC=2
    ∴OP=OA−AP=3−2=1
    ∴P点坐标为(−1,0)
    即m=−1
    当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时,如图,设切点为C,连接PD

    则PD⊥AB,且PD=1
    ∴AP=2PD=2
    ∴OP=OA+AP=3+2=5
    ∴P点坐标为(−5,0)
    即m=−5
    ∴⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与直线AB相交时,m的取值范围为
    故答案为:
    【点睛】
    本题考查了直线与圆相交的位置关系,切线的性质定理等知识,这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况,体现了转化思想,注意相切有两种情况,不要出现遗漏的情况.
    4、相切
    【解析】
    【分析】
    本题应将原点到直线x=3的距离与半径对比即可判断.
    【详解】
    解:∵原点到直线x=3的距离为3,半径为3,
    则有3=3,
    ∴这个圆与直线x=3相切.
    故答案为:相切.
    【点睛】
    本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质.直线与圆相切,直线到圆的距离等于半径;与圆相离,直线到圆的距离大于半径.
    5、40
    【解析】
    【分析】
    利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形,进而利用勾股定理得出答案.
    【详解】
    解:连接EO,DO,

    ∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,
    ∴OE⊥BC,OD⊥AC,BF=BE=12,AD=AF=5,EC=CD,
    又∵∠C=90°,
    ∴四边形ECDO是矩形,
    又∵EO=DO,
    ∴矩形OECD是正方形,
    设EO=x,
    则EC=CD=x,
    在Rt△ABC中
    BC2+AC2=AB2
    故(x+12)2+(x+5)2=172,
    解得:x=3(负值已舍),
    ∴△ABC的周长=8+15+17=40.
    故答案为:40.
    【点睛】
    本题主要考查了三角形内切圆与内心,切线长定理,勾股定理,正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
    三、解答题
    1、 (1)见解析;
    (2)见解析,的半径为
    【解析】
    【分析】
    (1)过点B作BP的垂线,作∠APB的平分线,二线的交点就是圆心;
    (2)根据切线的性质,利用勾股定理,建立一元一次方程求解即可.
    (1)
    如图所示,点O即为所求

    (2)
    如图,∵PA是圆的切线,AO是半径,PB是圆的切线,
    ∴∠CAP=90°,PA=PB=3,∠CBO=90°,
    ∵AC=4,
    ∴PC==5,BC=5-3=2,
    设圆的半径为x,则OC=4-x,
    ∴,
    解得x=,
    故圆的半径为.
    【点睛】
    本题考查了垂线的画法,角的平分线的画法,切线的性质,切线长定理,勾股定理,一元一次方程的解法,熟练掌握切线的性质,切线长定理和勾股定理是解题的关键.
    2、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OD,根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA=∠DAE,可证得DO∥MN,根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论;
    (2)连接CD,先由勾股定理求得AD,连接CD,根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE,然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解.
    (1)
    证明:连接OD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,
    ∴∠ODA=∠DAE,
    ∴DO∥MN,
    ∵DE⊥MN,
    ∴DE⊥OD,
    ∵D在⊙O上,
    ∴DE是⊙O的切线;
    (2)
    解:∵∠AED=90°,DE=8,AE=6,
    ∴AD==10,
    连接CD,∵AC是⊙O的直径,
    ∴∠ADC=∠AED=90°,
    ∵∠CAD=∠DAE,
    ∴△ACD∽△ADE,
    ∴,即,
    ∴AC=,
    ∴⊙O的半径是.

    【点睛】
    本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
    3、 (1)OP+PQ>ON; OP=OM;PQ>MN
    (2)见解析
    (3)1<r<4
    【解析】
    【分析】
    (1)利用两点之间线段最短解答即可;
    (2)过点A作l的线AB,截取BC=MN,以AC为直径作⊙O;
    (3)作AC的垂直平分线,交AC于F,交AB于E,以AF为直径作圆,过点A和点E作⊙O′,使⊙O′切EF于E,求出⊙O和⊙O′的半径,从而求出半径r的范围.
    (1)
    理由:不妨在⊙O上另外任取一点P,过点P作PQ⊥l,垂足为Q,连接OP,OQ.
    ∵OP+PQ>OQ,OQ>ON,
    ∴OP+PQ>ON.
    又ON=OM+MN;
    ∴OP+PQ>OM+MN.
    又 OP=OM,
    ∴PQ>MN.
    故答案为:OP+PQ>ON, OP=OM,PQ>MN;
    (2)
    解:如图,

    ⊙O是求作的图形;
    (3)
    (3)如图2,

    作AC的垂直平分线,交AC于F,交AB于E,以AF为直径作圆,过点A和点E作⊙O′,使⊙O′切EF于E,
    ∴∠FEO′=∠AFE=90°,
    ∴AF∥EO′,
    ∴∠AEO′=∠BAC=60°,
    ∵AO′=EO′,
    ∴△ADO′是等边三角形,
    ∴AE=AO′,
    ∵AB=8,∠B=30°,
    ∴AC=AB=4,
    ∴AF=2,
    ∴⊙O的半径是1,
    ∴AE=AB=4,
    ∴1<r<4,
    故答案是:1<r<4.
    【点睛】
    本题考查了与圆的有关位置,等边三角形判定和性质,尺规作图等知识,解决问题的关键是找出临界位置,作出图形.
    4、 (1)作图见解析
    (2)证明见解析
    【解析】
    【分析】
    (1)如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN交于点D即可.
    (2)连接AD , ,,,,AB为直径,进而可得AE是的切线.
    (1)
    解:如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN交于点D.

    (2)
    解:连接AD,如图

    ∵为直径




    又∵AB为直径
    ∴AE是的切线.
    【点睛】
    本题考查了角平分线的画法,圆周角,切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用.
    5、 (1)BP=2
    (2)①4.8;②9.6
    【解析】
    【分析】
    (1)连接PT,由⊙P与AD相切于点T,可得四边形ABPT是矩形,即得PT=AB=4=PE,在Rt△BPE中,用勾股定理即得BP=2;
    (2)①由⊙P与CD相切,有PC=PE,设BP=x,则PC=PE=10-x,在Rt△BPE中,由勾股定理得x2+22=(10-x)2,即可解得BP=4.8;②点M在⊙P内的路径为EM,过P作PN⊥EM于N,由EM是△ABQ的中位线,可得四边形BPNE是矩形,即知EN=BP=4.8,故EM=2EN=9.6.
    (1)
    连接PT,如图:

    ∵⊙P与AD相切于点T,
    ∴∠ATP=90°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠A=∠B=90°,
    ∴四边形ABPT是矩形,
    ∴PT=AB=4=PE,
    ∵E是AB的中点,
    ∴BE=AB=2,
    在Rt△BPE中,;
    (2)
    ①∵⊙P与CD相切,
    ∴PC=PE,
    设BP=x,则PC=PE=10-x,
    在Rt△BPE中,BP2+BE2=PE2,
    ∴x2+22=(10-x)2,
    解得x=4.8,
    ∴BP=4.8;
    ②点Q从点B出发沿射线BC移动,M是AQ的中点,点M在⊙P内的路径为EM,过P作PN⊥EM于N,如图:

    由题可知,EM是△ABQ的中位线,
    ∴EM∥BQ,
    ∴∠BEM=90°=∠B,
    ∵PN⊥EM,
    ∴∠PNE=90°,EM=2EN,
    ∴四边形BPNE是矩形,
    ∴EN=BP=4.8,
    ∴EM=2EN=9.6.
    故答案为:9.6.
    【点睛】
    本题考查矩形与圆的综合应用,涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等,解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线.

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