2024九年级数学下册第30章二次函数30.4二次函数的应用1用二次函数解运动抛物线中的最值习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数的应用用二次函数解运动抛物线中的最值30.4.1 41【2022·连云港】 【母题·教材P41例1】如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是______m.【点拨】当y＝3.05时，－0.2x2＋x＋2.25＝3.05，解得x1＝1，x2＝4.由图像知，篮筐中心在抛物线对称轴的右侧，∴H(4，0)．∴OH＝4 m，即他距篮筐中心的水平距离OH是4 m.2【2023·威海】城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图②是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内．解：如图，建立平面直角坐标系，由题意知A(0，2)，B(2，3.6)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3.6，把A(0，2)的坐标代入得4a＋3.6＝2，解得a＝－0.4，∴抛物线的表达式为y＝－0.4(x－2)2＋3.6，3【2022·临沂】第二十四届冬奥会在北京成功举办.在跳台滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°(即∠ACO＝30°)，OA＝65 m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100 m，(1)求b，c的值．(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5 s后着陆．①求x关于t的函数表达式．②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h(m)最大，最大距离是多少？