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2024七年级数学下册第九章三角形综合素质评价试卷(冀教版)
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这是一份2024七年级数学下册第九章三角形综合素质评价试卷(冀教版),共10页。
第九章综合素质评价一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.[2022·永州]下列多边形具有稳定性的是( )2.以下列每组数为长度(单位:cm)的三根小木棒,其中能搭成三角形的是( )A.2,2,4 B.1,2,3 C.3,4,5 D.3,4,83.[2023·邢台三中模拟]如图,将△ABC折叠,使点C落在BC边上,展开后得到折痕AD,则AD是△ABC的( )A.高线 B.中线 C.垂线 D.角平分线 (第3题) (第4题) (第5题) (第8题)4.[2023·深圳]如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=( )A.70° B.65° C.60° D.50°5.[2023·保定十七中期末]如图,在△ABC中,若∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数为( )A.16° B.18° C.20° D.22°6.下列说法中错误的是( )A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7.[2023·唐山十二中期末]若等腰三角形的两边长分别为4 cm和10 cm,则该等腰三角形的周长为( )A.18 cm B.24 cm C.26 cm D.18 cm或24 cm8.将含30°角的一个直角三角尺和一把直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2等于( )A.80° B.100° C.110° D.120°9.[2022·淄博]某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°,城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为( )A.23° B.25° C.27° D.30° (第9题) (第10题) (第12题) (第13题)10.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠111.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5D.∠A=12∠B=13∠C12.(母题:教材P108习题B组T2)如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )A.360° B.300° C.180° D.240°13.[2023·宜昌]如图,小颖按如图方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为( )A.110° B.70° C.40° D.30°14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )A.90° B.100° C.130° D.180° (第14题) (第15题) (第16题) (第19题)15.如图,P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点,AD是△ABC的高,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,则( )A.PE+PF>AD B.PE+PF<ADC.PE+PF=AD D.以上都有可能16.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(17,18题每题3分,19题4分,共10分)17.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足|a-7|+(b-2)2=0,c为奇数,则c= .18.一个三角形的三个内角的度数比是2∶2∶1,则最小的一个内角是 度.19.[2022·荆门]如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为 .三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题12分,共68分)20.已知:如图,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°.求∠A和∠ABD的度数.21.已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm,求另外两边的长;(2)若其中一边长为6 cm,求另外两边的长.22.(母题:教材P111习题A组T2)如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.23.在三角形三个内角中,如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中内角α称为“主特征角”,内角β称为“次特征角”.(1)已知在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,判断△ABC是否为“特征三角形”,并说明理由.(2)在△DEF中,∠D=96°,若△DEF是“特征三角形”,且∠E是“次特征角”,求∠E的度数.24.如图,点D是△ABC的边BC上一点,且BD∶CD=2∶3,点E,F分别是线段AD,CE的中点,且△ABC的面积为20 cm2.(1)求△CDE的面积;(2)求△BEF的面积.25.如图,在△ABC中,D是CB延长线上的点,AC=b,AB=c,BC=a,∠1=30°,∠ABC=100°.(1)化简|a-b-c|-|a+c-b|;(2)当∠DBE为多少度时,BE∥AC,请说明理由;(3)当∠ABE∶∠2=3∶5时,直线BE与AC平行吗?为什么?26.【问题背景】(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;【简单应用】(2)如图②,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=35°,∠ADC=15°,求∠P的度数;【问题探究】(3)如图③,△AOB的外角∠FAD的平分线所在的直线是AP,CP平分△OCD的外角∠BCE,若∠ABC=35°,∠ADC=29°,请猜想∠P的度数,并说明理由.【拓展延伸】(4)在图④中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB,则∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 .(用含α,β的式子表示∠P,不必说明理由)答案一、1.D2.C 【点拨】A、2+2=4,不满足三角形的三边关系,不能搭成三角形,则此项不符合题意;B、1+2=3,不满足三角形的三边关系,不能搭成三角形,则此项不符合题意;C、3+4>5,满足三角形的三边关系,能搭成三角形,则此项符合题意;D、3+4<8,不满足三角形的三边关系,不能搭成三角形,则此项不符合题意.故选C.3.A 4.A 5.B 6.B7.B 【点拨】题中没有指出哪条边是腰,故应该分两种情况进行分析,注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形.8.C 9.B 10.B11.A 【点拨】本题运用了方程思想.由∠A=2∠B=3∠C可得∠B=12∠A,∠C=13∠A.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+12∠A+13∠A=116∠A=180°,所以∠A=108011°,故△ABC不是直角三角形;由B选项可得∠A=∠B+∠C=12(∠A+∠B+∠C)=90°;C选项中∠C=52+3+5(∠A+∠B+∠C)=12×180°=90°;由D选项可得2∠A+3∠A+∠A=180°,所以∠A=30°,所以∠C=3∠A=90°.所以选A.12.C13.C 【点拨】如图,由题意得∠4=30°,c∥b,∴∠3=∠1=70°.∵∠3=∠4+∠5=70°,∴∠5=40°.∴∠2=∠5=40°.故选C.14.B 【点拨】正方形每个内角为90°,等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子:∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1,∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2.在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°,∴∠1+∠2=150°-∠3=150°-50°=100°.15.C 【点拨】本题运用巧添辅助线法和等面积法.如图所示,连接BP,则S△ABC=S△ABP+S△CBP,即12BC·AD=12AB·PE+12BC·PF.因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,所以PE+PF=AD.16.C 【点拨】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB.又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2∠DCB.∴∠CEG=2∠DCB.故①正确;②∵∠CEG=∠ACB,而∠GEC与∠GCE不一定相等,∴CA不一定平分∠BCG.故②错误;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°.∴∠ADC=∠GCD,故③正确;④∵∠ABC+∠ACB=90°,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,∴∠EBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB.∴∠DFB=∠EBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=45°.∵∠CGE=90°,∴∠DFB=12∠CGE,故④正确.故选C.二、17.7 18.36 19.18三、20.【解】∵AC∥DE,∠E=50°,∠D=75°,∴∠ACB=∠E=50°,∠BFC=∠D=75°.又∵∠ABC=70°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.∴∠ABD=∠BFC-∠A=75°-60°=15°.21.【解】(1)当底边长为4 cm时,腰长为(16-4)÷2=6(cm).当腰长为4 cm时,底边长为16-4×2=8(cm).∵4+4=8,∴不能组成三角形.∴另外两边的长分别是6 cm,6 cm.(2)当底边长为6 cm时,腰长为(16-6)÷2=5(cm).当腰长为6 cm时,底边长为16-6×2=4(cm).∴另外两边的长分别是5 cm,5 cm或6 cm,4 cm.22.【解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,且∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°-66°-54°=60°.在△ABE中,∵∠AEB=90°,∠A=60°,∴∠ABE=180°-90°-60°=30°.又∠CFB=90°,∴∠BHF=60°.∵∠BHF+∠BHC=180°,∴∠BHC=120°.在△ACF中,∵∠AFC=90°,∠A=60°,∴∠ACF=180°-90°-60°=30°.23.【解】(1)△ABC是“特征三角形”.理由如下:因为∠A=30°,∠B=50°,所以∠C=180°-30°-50°=100°.所以∠C=2∠B,所以△ABC是“特征三角形”.(2)因为△DEF是“特征三角形”,且∠E是“次特征角”,①当∠D是“主特征角”时,∠D=2∠E,所以∠E=12∠D=12×96°=48°;②当∠F是“主特征角”时,∠F=2∠E,设∠E=x°,则∠F=2x°,因为∠D+∠E+∠F=180°,∠D=96°,所以x+2x+96=180,解得x=28,所以∠E=28°.24.【解】(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高,BD∶CD=2∶3,∴S△ABD=25S△ABC=25×20=8(cm2).∴S△ADC=20-8=12(cm2).∵E是AD的中点,∴S△CDE=12S△ADC=12×12=6(cm2).(2)∵E为AD的中点,∴S△BDE=12S△ABD=12×8=4(cm2).∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=4+6=10(cm2).∵F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5(cm2).25.【解】(1)∵a-b<c,a+c>b,∴a-b-c<0,a+c-b>0,∴|a-b-c|-|a+c-b|=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=2b-2a.(2)当∠DBE为50°时,BE∥AC.理由如下:∵∠ABC=100°,∠DBE=50°,∴∠EBA=180°-∠ABC-∠DBE=180°-100°-50°=30°.又∵∠1=30°,∴∠EBA=∠1.∴BE∥AC.(3)当∠ABE∶∠2=3∶5时,直线BE与AC平行.理由:在△ABC中,∠ABC=100°,∠1=30°,∴∠2=180°-∠ABC-∠1=180°-100°-30°=50°.∵∠ABE∶∠2=3∶5,∴∠ABE=30°=∠1.∴BE∥AC.26.【解】(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°.∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.(2)∵AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.由(1)的结论得∠P+∠3=∠ABC+∠2,∠P+∠1=∠ADC+∠4,∴2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠ABC+∠ADC.∴∠P=12(∠ABC+∠ADC).又∵∠ABC=35°,∠ADC=15°,∴∠P=25°.(3)∠P=32°.理由如下:如图.∵△AOB的外角∠FAD的平分线所在的直线是AP,CP平分△OCD的外角∠BCE,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,∴∠P+(180°-∠2)=∠ADC+(180°-∠3).又易得∠P+∠1=∠ABC+∠4,∴2∠P=∠ABC+∠ADC.∴∠P=12(∠ABC+∠ADC).又∵∠ABC=35°,∠ADC=29°,∴∠P=12×(35°+29°)=32°.(4)∠P=23α+13β
第九章综合素质评价一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.[2022·永州]下列多边形具有稳定性的是( )2.以下列每组数为长度(单位:cm)的三根小木棒,其中能搭成三角形的是( )A.2,2,4 B.1,2,3 C.3,4,5 D.3,4,83.[2023·邢台三中模拟]如图,将△ABC折叠,使点C落在BC边上,展开后得到折痕AD,则AD是△ABC的( )A.高线 B.中线 C.垂线 D.角平分线 (第3题) (第4题) (第5题) (第8题)4.[2023·深圳]如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=( )A.70° B.65° C.60° D.50°5.[2023·保定十七中期末]如图,在△ABC中,若∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数为( )A.16° B.18° C.20° D.22°6.下列说法中错误的是( )A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7.[2023·唐山十二中期末]若等腰三角形的两边长分别为4 cm和10 cm,则该等腰三角形的周长为( )A.18 cm B.24 cm C.26 cm D.18 cm或24 cm8.将含30°角的一个直角三角尺和一把直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2等于( )A.80° B.100° C.110° D.120°9.[2022·淄博]某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°,城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为( )A.23° B.25° C.27° D.30° (第9题) (第10题) (第12题) (第13题)10.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠111.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5D.∠A=12∠B=13∠C12.(母题:教材P108习题B组T2)如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )A.360° B.300° C.180° D.240°13.[2023·宜昌]如图,小颖按如图方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为( )A.110° B.70° C.40° D.30°14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )A.90° B.100° C.130° D.180° (第14题) (第15题) (第16题) (第19题)15.如图,P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点,AD是△ABC的高,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,则( )A.PE+PF>AD B.PE+PF<ADC.PE+PF=AD D.以上都有可能16.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(17,18题每题3分,19题4分,共10分)17.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足|a-7|+(b-2)2=0,c为奇数,则c= .18.一个三角形的三个内角的度数比是2∶2∶1,则最小的一个内角是 度.19.[2022·荆门]如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为 .三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题12分,共68分)20.已知:如图,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°.求∠A和∠ABD的度数.21.已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm,求另外两边的长;(2)若其中一边长为6 cm,求另外两边的长.22.(母题:教材P111习题A组T2)如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.23.在三角形三个内角中,如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中内角α称为“主特征角”,内角β称为“次特征角”.(1)已知在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,判断△ABC是否为“特征三角形”,并说明理由.(2)在△DEF中,∠D=96°,若△DEF是“特征三角形”,且∠E是“次特征角”,求∠E的度数.24.如图,点D是△ABC的边BC上一点,且BD∶CD=2∶3,点E,F分别是线段AD,CE的中点,且△ABC的面积为20 cm2.(1)求△CDE的面积;(2)求△BEF的面积.25.如图,在△ABC中,D是CB延长线上的点,AC=b,AB=c,BC=a,∠1=30°,∠ABC=100°.(1)化简|a-b-c|-|a+c-b|;(2)当∠DBE为多少度时,BE∥AC,请说明理由;(3)当∠ABE∶∠2=3∶5时,直线BE与AC平行吗?为什么?26.【问题背景】(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;【简单应用】(2)如图②,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=35°,∠ADC=15°,求∠P的度数;【问题探究】(3)如图③,△AOB的外角∠FAD的平分线所在的直线是AP,CP平分△OCD的外角∠BCE,若∠ABC=35°,∠ADC=29°,请猜想∠P的度数,并说明理由.【拓展延伸】(4)在图④中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB,则∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 .(用含α,β的式子表示∠P,不必说明理由)答案一、1.D2.C 【点拨】A、2+2=4,不满足三角形的三边关系,不能搭成三角形,则此项不符合题意;B、1+2=3,不满足三角形的三边关系,不能搭成三角形,则此项不符合题意;C、3+4>5,满足三角形的三边关系,能搭成三角形,则此项符合题意;D、3+4<8,不满足三角形的三边关系,不能搭成三角形,则此项不符合题意.故选C.3.A 4.A 5.B 6.B7.B 【点拨】题中没有指出哪条边是腰,故应该分两种情况进行分析,注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形.8.C 9.B 10.B11.A 【点拨】本题运用了方程思想.由∠A=2∠B=3∠C可得∠B=12∠A,∠C=13∠A.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+12∠A+13∠A=116∠A=180°,所以∠A=108011°,故△ABC不是直角三角形;由B选项可得∠A=∠B+∠C=12(∠A+∠B+∠C)=90°;C选项中∠C=52+3+5(∠A+∠B+∠C)=12×180°=90°;由D选项可得2∠A+3∠A+∠A=180°,所以∠A=30°,所以∠C=3∠A=90°.所以选A.12.C13.C 【点拨】如图,由题意得∠4=30°,c∥b,∴∠3=∠1=70°.∵∠3=∠4+∠5=70°,∴∠5=40°.∴∠2=∠5=40°.故选C.14.B 【点拨】正方形每个内角为90°,等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子:∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1,∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2.在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°,∴∠1+∠2=150°-∠3=150°-50°=100°.15.C 【点拨】本题运用巧添辅助线法和等面积法.如图所示,连接BP,则S△ABC=S△ABP+S△CBP,即12BC·AD=12AB·PE+12BC·PF.因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,所以PE+PF=AD.16.C 【点拨】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB.又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2∠DCB.∴∠CEG=2∠DCB.故①正确;②∵∠CEG=∠ACB,而∠GEC与∠GCE不一定相等,∴CA不一定平分∠BCG.故②错误;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°.∴∠ADC=∠GCD,故③正确;④∵∠ABC+∠ACB=90°,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,∴∠EBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB.∴∠DFB=∠EBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=45°.∵∠CGE=90°,∴∠DFB=12∠CGE,故④正确.故选C.二、17.7 18.36 19.18三、20.【解】∵AC∥DE,∠E=50°,∠D=75°,∴∠ACB=∠E=50°,∠BFC=∠D=75°.又∵∠ABC=70°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.∴∠ABD=∠BFC-∠A=75°-60°=15°.21.【解】(1)当底边长为4 cm时,腰长为(16-4)÷2=6(cm).当腰长为4 cm时,底边长为16-4×2=8(cm).∵4+4=8,∴不能组成三角形.∴另外两边的长分别是6 cm,6 cm.(2)当底边长为6 cm时,腰长为(16-6)÷2=5(cm).当腰长为6 cm时,底边长为16-6×2=4(cm).∴另外两边的长分别是5 cm,5 cm或6 cm,4 cm.22.【解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,且∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°-66°-54°=60°.在△ABE中,∵∠AEB=90°,∠A=60°,∴∠ABE=180°-90°-60°=30°.又∠CFB=90°,∴∠BHF=60°.∵∠BHF+∠BHC=180°,∴∠BHC=120°.在△ACF中,∵∠AFC=90°,∠A=60°,∴∠ACF=180°-90°-60°=30°.23.【解】(1)△ABC是“特征三角形”.理由如下:因为∠A=30°,∠B=50°,所以∠C=180°-30°-50°=100°.所以∠C=2∠B,所以△ABC是“特征三角形”.(2)因为△DEF是“特征三角形”,且∠E是“次特征角”,①当∠D是“主特征角”时,∠D=2∠E,所以∠E=12∠D=12×96°=48°;②当∠F是“主特征角”时,∠F=2∠E,设∠E=x°,则∠F=2x°,因为∠D+∠E+∠F=180°,∠D=96°,所以x+2x+96=180,解得x=28,所以∠E=28°.24.【解】(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高,BD∶CD=2∶3,∴S△ABD=25S△ABC=25×20=8(cm2).∴S△ADC=20-8=12(cm2).∵E是AD的中点,∴S△CDE=12S△ADC=12×12=6(cm2).(2)∵E为AD的中点,∴S△BDE=12S△ABD=12×8=4(cm2).∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=4+6=10(cm2).∵F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5(cm2).25.【解】(1)∵a-b<c,a+c>b,∴a-b-c<0,a+c-b>0,∴|a-b-c|-|a+c-b|=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=2b-2a.(2)当∠DBE为50°时,BE∥AC.理由如下:∵∠ABC=100°,∠DBE=50°,∴∠EBA=180°-∠ABC-∠DBE=180°-100°-50°=30°.又∵∠1=30°,∴∠EBA=∠1.∴BE∥AC.(3)当∠ABE∶∠2=3∶5时,直线BE与AC平行.理由:在△ABC中,∠ABC=100°,∠1=30°,∴∠2=180°-∠ABC-∠1=180°-100°-30°=50°.∵∠ABE∶∠2=3∶5,∴∠ABE=30°=∠1.∴BE∥AC.26.【解】(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°.∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.(2)∵AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.由(1)的结论得∠P+∠3=∠ABC+∠2,∠P+∠1=∠ADC+∠4,∴2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠ABC+∠ADC.∴∠P=12(∠ABC+∠ADC).又∵∠ABC=35°,∠ADC=15°,∴∠P=25°.(3)∠P=32°.理由如下:如图.∵△AOB的外角∠FAD的平分线所在的直线是AP,CP平分△OCD的外角∠BCE,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,∴∠P+(180°-∠2)=∠ADC+(180°-∠3).又易得∠P+∠1=∠ABC+∠4,∴2∠P=∠ABC+∠ADC.∴∠P=12(∠ABC+∠ADC).又∵∠ABC=35°,∠ADC=29°,∴∠P=12×(35°+29°)=32°.(4)∠P=23α+13β
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