2024七年级数学下册第九章三角形综合素质评价试卷（冀教版）

这是一份2024七年级数学下册第九章三角形综合素质评价试卷（冀教版），共10页。

第九章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.[2022·永州]下列多边形具有稳定性的是(　　)2.以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是(　　)A.2，2，4 B.1，2，3 C.3，4，5 D.3，4，83.[2023·邢台三中模拟]如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的(　　)A.高线 B.中线 C.垂线 D.角平分线　　　　　　　　　(第3题)　　　　　(第4题)　　　　　(第5题)　　　　　(第8题)4.[2023·深圳]如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　)A.70° B.65° C.60° D.50°5.[2023·保定十七中期末]如图，在△ABC中，若∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为(　　)A.16° B.18° C.20° D.22°6.下列说法中错误的是(　　)A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7.[2023·唐山十二中期末]若等腰三角形的两边长分别为4 cm和10 cm，则该等腰三角形的周长为(　　)A.18 cm B.24 cm C.26 cm D.18 cm或24 cm8.将含30°角的一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于(　　)A.80° B.100° C.110° D.120°9.[2022·淄博]某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为(　　)A.23° B.25° C.27° D.30°　　　　　　(第9题)　　　　　　(第10题)　　　　　　(第12题)　　　　　(第13题)10.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠AC.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠111.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A.∠A＝2∠B＝3∠CB.∠A－∠B＝∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5D.∠A＝12∠B＝13∠C12.(母题：教材P108习题B组T2)如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于(　　)A.360° B.300° C.180° D.240°13.[2023·宜昌]如图，小颖按如图方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)A.110° B.70° C.40° D.30°14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝(　　)A.90° B.100° C.130° D.180°　　　　　　　　　(第14题)　　　　　　(第15题)　　　　　　(第16题)　　　　　　(第19题)15.如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则(　　)A.PE＋PF＞AD B.PE＋PF＜ADC.PE＋PF＝AD D.以上都有可能16.如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的结论有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足｜a－7｜＋(b－2)2＝0，c为奇数，则c＝　　　　.18.一个三角形的三个内角的度数比是2∶2∶1，则最小的一个内角是　　　　度.19.[2022·荆门]如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为　　　　.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20.已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.求∠A和∠ABD的度数.21.已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长.22.(母题：教材P111习题A组T2)如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.23.在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角α称为“主特征角”，内角β称为“次特征角”.(1)已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，判断△ABC是否为“特征三角形”，并说明理由.(2)在△DEF中，∠D＝96°，若△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”，求∠E的度数.24.如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD∶CD＝2∶3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20 cm2.(1)求△CDE的面积；(2)求△BEF的面积.25.如图，在△ABC中，D是CB延长线上的点，AC＝b，AB＝c，BC＝a，∠1＝30°，∠ABC＝100°.(1)化简｜a－b－c｜－｜a＋c－b｜；(2)当∠DBE为多少度时，BE∥AC，请说明理由；(3)当∠ABE∶∠2＝3∶5时，直线BE与AC平行吗？为什么？26.【问题背景】(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A＋∠B＝∠C＋∠D；【简单应用】(2)如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝35°，∠ADC＝15°，求∠P的度数；【问题探究】(3)如图③，△AOB的外角∠FAD的平分线所在的直线是AP，CP平分△OCD的外角∠BCE，若∠ABC＝35°，∠ADC＝29°，请猜想∠P的度数，并说明理由.【拓展延伸】(4)在图④中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，则∠P与∠C、∠B之间的数量关系为　　　　　　　　　.(用含α，β的式子表示∠P，不必说明理由)答案一、1.D2.C 【点拨】A、2＋2＝4，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、1＋2＝3，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、3＋4＞5，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、3＋4＜8，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意.故选C.3.A　4.A　5.B　6.B7.B 【点拨】题中没有指出哪条边是腰，故应该分两种情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形.8.C　9.B　10.B11.A 【点拨】本题运用了方程思想.由∠A＝2∠B＝3∠C可得∠B＝12∠A，∠C＝13∠A.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋12∠A＋13∠A＝116∠A＝180°，所以∠A＝108011°，故△ABC不是直角三角形；由B选项可得∠A＝∠B＋∠C＝12(∠A＋∠B＋∠C)＝90°；C选项中∠C＝52+3+5(∠A＋∠B＋∠C)＝12×180°＝90°；由D选项可得2∠A＋3∠A＋∠A＝180°，所以∠A＝30°，所以∠C＝3∠A＝90°.所以选A.12.C13.C 【点拨】如图，由题意得∠4＝30°，c∥b，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3＝∠4＋∠5＝70°，∴∠5＝40°.∴∠2＝∠5＝40°.故选C.14.B 【点拨】正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°.15.C 【点拨】本题运用巧添辅助线法和等面积法.如图所示，连接BP，则S△ABC＝S△ABP＋S△CBP，即12BC·AD＝12AB·PE＋12BC·PF.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，所以PE＋PF＝AD.16.C 【点拨】①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB.又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCB.∴∠CEG＝2∠DCB.故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG.故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∴∠ADC＋∠BCD＝90°.∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°.∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC＋∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝12∠ABC，∠DCB＝12∠ACB.∴∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝45°.∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝12∠CGE，故④正确.故选C.二、17.7　18.36　19.18三、20.【解】∵AC∥DE，∠E＝50°，∠D＝75°，∴∠ACB＝∠E＝50°，∠BFC＝∠D＝75°.又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.∴∠ABD＝∠BFC－∠A＝75°－60°＝15°.21.【解】(1)当底边长为4 cm时，腰长为(16－4)÷2＝6(cm).当腰长为4 cm时，底边长为16－4×2＝8(cm).∵4＋4＝8，∴不能组成三角形.∴另外两边的长分别是6 cm，6 cm.(2)当底边长为6 cm时，腰长为(16－6)÷2＝5(cm).当腰长为6 cm时，底边长为16－6×2＝4(cm).∴另外两边的长分别是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm.22.【解】∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°－66°－54°＝60°.在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABE＝180°－90°－60°＝30°.又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∠A＝60°，∴∠ACF＝180°－90°－60°＝30°.23.【解】(1)△ABC是“特征三角形”.理由如下：因为∠A＝30°，∠B＝50°，所以∠C＝180°－30°－50°＝100°.所以∠C＝2∠B，所以△ABC是“特征三角形”.(2)因为△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”，①当∠D是“主特征角”时，∠D＝2∠E，所以∠E＝12∠D＝12×96°＝48°；②当∠F是“主特征角”时，∠F＝2∠E，设∠E＝x°，则∠F＝2x°，因为∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠D＝96°，所以x＋2x＋96＝180，解得x＝28，所以∠E＝28°.24.【解】(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高，BD∶CD＝2∶3，∴S△ABD＝25S△ABC＝25×20＝8(cm2).∴S△ADC＝20－8＝12(cm2).∵E是AD的中点，∴S△CDE＝12S△ADC＝12×12＝6(cm2).(2)∵E为AD的中点，∴S△BDE＝12S△ABD＝12×8＝4(cm2).∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4＋6＝10(cm2).∵F是CE的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×10＝5(cm2).25.【解】(1)∵a－b＜c，a＋c＞b，∴a－b－c＜0，a＋c－b＞0，∴｜a－b－c｜－｜a＋c－b｜＝－(a－b－c)－(a＋c－b)＝－a＋b＋c－a－c＋b＝2b－2a.(2)当∠DBE为50°时，BE∥AC.理由如下：∵∠ABC＝100°，∠DBE＝50°，∴∠EBA＝180°－∠ABC－∠DBE＝180°－100°－50°＝30°.又∵∠1＝30°，∴∠EBA＝∠1.∴BE∥AC.(3)当∠ABE∶∠2＝3∶5时，直线BE与AC平行.理由：在△ABC中，∠ABC＝100°，∠1＝30°，∴∠2＝180°－∠ABC－∠1＝180°－100°－30°＝50°.∵∠ABE∶∠2＝3∶5，∴∠ABE＝30°＝∠1.∴BE∥AC.26.【解】(1)在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，在△COD中，∠C＋∠D＋∠COD＝180°.∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D.(2)∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.由(1)的结论得∠P＋∠3＝∠ABC＋∠2，∠P＋∠1＝∠ADC＋∠4，∴2∠P＋∠1＋∠3＝∠2＋∠4＋∠ABC＋∠ADC.∴∠P＝12(∠ABC＋∠ADC).又∵∠ABC＝35°，∠ADC＝15°，∴∠P＝25°.(3)∠P＝32°.理由如下：如图.∵△AOB的外角∠FAD的平分线所在的直线是AP，CP平分△OCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠PAD＝180°－∠2，∠PCD＝180°－∠3，∴∠P＋(180°－∠2)＝∠ADC＋(180°－∠3).又易得∠P＋∠1＝∠ABC＋∠4，∴2∠P＝∠ABC＋∠ADC.∴∠P＝12(∠ABC＋∠ADC).又∵∠ABC＝35°，∠ADC＝29°，∴∠P＝12×(35°＋29°)＝32°.(4)∠P＝23α＋13β