初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度多媒体教学课件ppt

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方差极差、平均差、标准差(拓展)用计算器计算一组数据的方差用样本方差估计总体方差
特别提醒1. 方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；2. 方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小 .
3. 求方差的步骤 第一步： 求原始数据的平均数；第二步： 求原始数据中各数据与平均数的差；第三步： 求所得各个差的平方；第四步： 求所得各平方数的平均数 .
[ 中考·滨州 ]今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了 10 株小麦，测得其麦穗长(单位： cm)分别为 8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( )A. 1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
解题秘方：紧扣方差公式进行计算.
A， B 两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取 100 个鸡腿，然后再从中随机各抽取 10 个，记录它们的质量(单位：克)如下表：
解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答 .
解法提醒 比较两组数据的方法：在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小解决问题.
(1)根据表中数据，求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的 中位数、众数、平均数；
(2)估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家 加工厂的鸡腿？
技巧点拨最优决策型问题的解题思路：对于此类问题的求解，一方面要正确理解平均数、方差的概念，另一方面要熟练记忆并正确运用平均数、方差的计算公式，根据平均数与方差的意义作出最优选择 .
极差、平均差、标准差（拓展）
1.极差  一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即：极差 = 最大值 －最小值 .
特别提醒1. 极差能够反映数据的变化范围，但受极端值的影响较大 .2. 标准差(平均差)与方差一样反映的是数据在平均数附近的波动情况：标准差(平均差)越大， 数据的波动越大 .
解题秘方：紧扣“平均数公式和标准差公式”求解 .
解法提醒先根据平均数的计算公式，求出丙的得分，再根据标准差公式进行计算即可得出答案．
用计算器计算一组数据的方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐，利用计算器可以快捷地计算方差 . 用计算器求一组数据的方差的按键顺序如下：
(1) 设定计算模式 . 在打开计算器后，先按键 1 将其设定至“ Stat”状态；(2)按键 清除计算器原先在“ Stat”模式下所储存的数据；(3)输入数据，依次按以下各键：；(4)求方差 . 按键 显示方差的算术平方根 . 按键 显示方差 .
注意1. 计算器一般不具有求方差的功能，所以要利用标准差与方差的关系来求出方差 .2. 不同计算器按键顺序不一样，要参照计算器使用说明书灵活使用.
为了了解甲、乙两班学生数学竞赛的情况，从每班抽取 10 名学生的成绩(单位：分)进行分析：甲： 86， 78， 80， 86， 92， 85， 85， 87， 86， 88.乙： 78， 91， 87， 82， 85， 89， 81， 86， 76， 87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的竞赛成绩比较稳定 .
解题秘方：紧扣用计算器求方差的按键步骤，利用方差的大小下定论 .
解：按键方法：(1)设定计算模式 . 在打开计算器后，先按键 1 将其设定至“ Stat”状态；(2)按键 清除计算器原先在“ Stat”模式下所储存的数据；
(3)输入数据，依次按以下各键：86 78 80 86 92 85 85 87 86 88 ；(4)求方差 . 在计算器的键盘上，用 表示一组数据的方差的算术平方根 .
按键 显示方差的算术平方根： 按键 显示方差： 由上可得 s2甲 =13.81. 同理得 s2乙 =20.96.因为 13.81 ＜ 20.96，所以甲班的竞赛成绩比较稳定 .
提示用不同的计算器求方差的按键顺序是不一样的，因此在计算时应先阅读说明书，弄清按键顺序 .
用样本方差估计总体方差
用样本方差估计总体方差：在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差 .
提示：(1)样本数据越多，统计的工作量也越大，一般根据实际需要选取适当的样本数据 .(2)一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大 .(3)在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度 .
特别提示1. 选取样本可采取简单随机抽样的方法，使选取的样本具有公平性和代表性 .2. 样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况进行估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越准确 .
学校准备购买一批新的课桌椅，现有甲、乙两个厂的课桌椅质量、价格均相同，按照学校课桌椅标准的规定，中学生的课桌高度应在 70 cm 左右，椅子应在 40 cm 左右，学校分别从这两个厂随机选了 5 套课桌椅，测得高度(单位： cm)如下：
甲厂课桌： 72， 69， 70， 70， 69，椅子： 39， 40， 40， 41， 41.乙厂课桌： 68， 71， 72， 70， 69，椅子： 42， 41， 39， 40， 39.你认为学校应该买哪个厂的课桌椅？
解题秘方：紧扣方差的计算方法，先求样本的方差，利用样本估计总体思想，说明总体方差的情况 .
思路点拨先求样本平均数，再求样本方差，结合样本平均数、方差的大小进行选择.