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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练25利用导数研究函数的零点课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练25利用导数研究函数的零点课件新人教A版，共11页。
1.(2024·浙江杭州模拟)设函数f(x)=(x-1)2ex-ax,若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)零点的个数.
解 (1)由题意可得f'(x)=(x2-1)ex-a.因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b,
2.(2024·河北唐山模拟)已知函数f(x)=ex(x+2),g(x)= x2+3x+2.(1)证明:当x≥0时,f(x)≥g(x);(2)若函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,求m的取值范围.
(1)证明 令k(x)=f(x)-g(x)=ex(x+2)- x2-3x-2,则k'(x)=ex(x+3)-x-3=(x+3)(ex-1),因为x≥0,所以k'(x)=(x+3)(ex-1)≥0,故k(x)单调递增,又k(0)=2-2=0,故f(x)-g(x)≥0,即f(x)≥g(x).
(2)解 h(x)=ex(x+2)-4ex-m=ex(x-2)-m,令h(x)=0,得ex(x-2)=m.函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,即直线y=m与函数y=ex(x-2)的图象有两个不同的交点.令w(x)=ex(x-2),则w'(x)=ex(x-1),当x>1时,w'(x)>0,当x<1时,w'(x)<0,所以w(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,因此w(x)在x=1处取得极小值,也是最小值,且w(1)=-e,又当x<2时,w(x)=ex(x-2)<0恒成立,当x→+∞时, w(x)→+∞,当x→-∞时,w(x)→0,要使函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,则m∈(-e,0).
3.(2024·四川成都模拟)已知函数f(x)=xe-x+asin x,e是自然对数的底数,若x=0恰为f(x)的极值点.(1)求实数a的值;(2)求f(x)在区间(-∞, )上零点的个数.
4.(2024·北京陈经纶中学模拟)已知函数f(x)=xex- (x+1)2(m≥0).(1)当m=0时,求函数f(x)的极小值;(2)若函数f(x)在区间(-∞,1)上有且只有一个零点,求m的取值范围.
(2)若m=0,f(x)=xex,令f(x)=0,解得x=0,当x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0,所以函数f(x)在区间(-∞,1)上有且只有一个零点,符合题意.若m>0,由f'(x)=(x+1)(ex-m),令f'(x)=0,解得x=-1或x=ln m.
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1.(2024·浙江杭州模拟)设函数f(x)=(x-1)2ex-ax,若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)零点的个数.
解 (1)由题意可得f'(x)=(x2-1)ex-a.因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b,
2.(2024·河北唐山模拟)已知函数f(x)=ex(x+2),g(x)= x2+3x+2.(1)证明:当x≥0时,f(x)≥g(x);(2)若函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,求m的取值范围.
(1)证明 令k(x)=f(x)-g(x)=ex(x+2)- x2-3x-2,则k'(x)=ex(x+3)-x-3=(x+3)(ex-1),因为x≥0,所以k'(x)=(x+3)(ex-1)≥0,故k(x)单调递增,又k(0)=2-2=0,故f(x)-g(x)≥0,即f(x)≥g(x).
(2)解 h(x)=ex(x+2)-4ex-m=ex(x-2)-m,令h(x)=0,得ex(x-2)=m.函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,即直线y=m与函数y=ex(x-2)的图象有两个不同的交点.令w(x)=ex(x-2),则w'(x)=ex(x-1),当x>1时,w'(x)>0,当x<1时,w'(x)<0,所以w(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,因此w(x)在x=1处取得极小值,也是最小值,且w(1)=-e,又当x<2时,w(x)=ex(x-2)<0恒成立,当x→+∞时, w(x)→+∞,当x→-∞时,w(x)→0,要使函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,则m∈(-e,0).
3.(2024·四川成都模拟)已知函数f(x)=xe-x+asin x,e是自然对数的底数,若x=0恰为f(x)的极值点.(1)求实数a的值;(2)求f(x)在区间(-∞, )上零点的个数.
4.(2024·北京陈经纶中学模拟)已知函数f(x)=xex- (x+1)2(m≥0).(1)当m=0时,求函数f(x)的极小值;(2)若函数f(x)在区间(-∞,1)上有且只有一个零点,求m的取值范围.
(2)若m=0,f(x)=xex,令f(x)=0,解得x=0,当x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0,所以函数f(x)在区间(-∞,1)上有且只有一个零点,符合题意.若m>0,由f'(x)=(x+1)(ex-m),令f'(x)=0,解得x=-1或x=ln m.
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