人教版（2019）必修第二册《第7章 万有引力与宇宙航行》2024年单元测试卷（29）（含解析）
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人教版（2019）必修第二册《第7章万有引力与宇宙航行》 2024年单元测试卷（29）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，共48分。1.一艘太空飞船以0.6c(c为光速)的速度飞向地球，下列说法正确的是( )A. 地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度等于1.6c B. 地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度等于c C. 飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度等于1.6 D. 飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度等于0.4c2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )A. 地球的质量 B. 月球的质量 C. 地球的半径 D. 月球的自转周期3.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定( )A. 运行周期 B. 环绕半径 C. 行星的体积 D. 运动速度4.“人造月亮”是人类探索太空、寻找光明的一种构想.将一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，部署在距离地球表面500km以内的轨道上运行。“人造月亮”若能工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支，其最大亮度是月亮亮度的8倍，可为城市提供夜间照明，下列关于“人造月亮”的速度和第一宇宙速度的说法中正确的是( )A. “人造月亮”绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度 B. “人造月亮”的发射速度可以小于第一宇宙速度 C. 若要“人造月亮”发射后可以直接飞向太阳，则其发射速度应达到第二宇宙速度 D. 绕地球运行的卫星的速度不可能大于第一宇宙速度5.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( ) A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大6.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，在轨演示了水油分离实验、太空抛物实验等。空间站所在轨道距离地球表而高度约为400公里，下列说法正确的是( )A. 在太空舱内水油不分层是因为它们不受地球引力 B. 在太空舱内被抛出的“冰墩墩”相对太空舱做平抛运动 C. 空间站运行速度小于7.9km/s D. 空间站的运行周期等于24小时7.如图所示，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点A和近日点B距太阳的距离分别为a和b，若行星经过A点时的速率为v，则经过B点时的速率为( )A. abv B. bav C. abv D. bav8.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船与空间站成功对接，如图所示。神舟十四号载人飞船与空间站对接后组合体的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，距地面高度为kR，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是( )A. 对接后组合体的运行速度v=2πkRT B. 地球表面重力加速度g=4π2k3RT2 C. 地球的质量M=4π2(k+1)3R3GT2 D. 地球的密度为ρ=3πGT29.地球绕太阳的运动轨道可近似成圆形，已知质量m的地球绕太阳作半径是r的匀速圆周运动，估测太阳的质量时还要用到( )A. 地球的自转周期T(1天) B. 月球的公转周期T(农历1个月) C. 地球的公转周期T(1年) D. 地球表面的重力加速度(10m/s2)10.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A. m(0.4g−v0t0) B. m(0.4g+v0t0) C. m(0.2g−v0t0) D. m(0.2g+v0t0)11.双中子星合并会发出引力波，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之差 D. 各自的自转角速度12.2023年8月29日，华为发布了全球首款支持卫星电话功能的手机。该功能直接将手机的电话信号发送至地球同步卫星，再由该卫星将信号转发到接收站。如图，A处为赤道附近的空旷地带，某人在A处利用手机拨打卫星电话。已知地球自转的角速度为ω，地球的半径为R，地球的质量为M，万有引力常量为G。如果地球同步卫星B能接收到此人在A处所拨打的卫星电话，则A、B间的最远距离为( )A. G2M2ω4−R2 B. G2M2ω4+R2 C. G23M23ω43−R2 D. G23M23ω43+R2第II卷（非选择题）二、计算题：本大题共2小题，共20分。13.2022年4月16日，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富乘组圆满完成任务返回地球，结束了长达半年的“太空出差”。假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求： (1)神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度； (2)神舟十三号载人飞船运行的周期； (3)地球的平均密度。14.已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同． (1)若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小； (2)若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小； (3)若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：根据狭义相对论的光速不变原理，飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度等于c，地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度也等于c，故B正确、ACD错误。 故选：B。 狭义相对论的基本假设之一是光速不变原理，由此分析。 本题关键是记住狭义相对论的光速不变原理，即：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。2.【答案】A 【解析】解：万有引力等于向心力 F引=F向 即：GMmR2=m4π2T2R 可解得地球质量M M=4π2R3GT2 上式中月球质量m已约去，故无法求出月球质量，那也无法求月球的自转周期，月球与地球间的距离不知道，故地球半径也求不出，故BCD均错误、A正确。 故选：A。 根据地球对月球的万有引力等于向心力列式求解，即可得出地球的质量，月球质量约去，无法求出，向心力大小也无法求出，若知道地球表面的重力加速度，还可以进一步求出地球半径． 关键是万有引力等与向心力，同时要熟悉线速度、角速度、周期的关系．3.【答案】A 【解析】【分析】 研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式表示出行星的质量，根据密度公式ρ=MV表示出密度。 运用物理规律表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行分析判断；本题中ρT2=c(常数)可以记住。 【解答】 A.根据密度公式得：ρ=MV=M43πR3 根据根据万有引力提供向心力：GMmR2=m⋅4π2RT2， 联立两式解得：M=4π2R3GT2 代入密度公式得：ρ=MV=3πGT2，所以已知运动周期T可以求出该行星的密度，故A正确； BD.根据根据万有引力提供向心力列出等式得：GMmR2=mv2R；解得：M=v2RG， 所以已知飞船的环绕半径R或运动速度v，无法求出行星的质量，也就无法求出行星的密度，故BD错误； C.测定出行星的体积，因不知道行星的质量，所以无法求出行星的密度，故C错误。 故选：A。4.【答案】C 【解析】解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力 GMmr2=mv2r 得到运行速度 v= GMr 轨道半径越小，速度越大，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，故第一宇宙速度是人造卫星在圆轨道上运行的最大环绕速度，故A错误； B、第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，故B错误； C、地球的第二宇宙速度是脱离地球引力束缚的最小发射速度，故C正确； D、由之前分析可得，人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度 v= GMr 如果是椭圆轨道，在近地点要做离心运动，则速度可能会大于第一宇宙速度，故D错误。 故选：C。 根据第一、二宇宙速度的物理意义解答。研究“人造月亮绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量。 本题考查万有引力定律的应用，解题的关键是根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可正确求解。5.【答案】A 【解析】解：地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力：GMmr2=m4π2T2r=mv2r=mω2r=man 得：T=2π r3GM； v= GMr；ω= GMr3；an=GMr2 由表达式可知，半径越大，运行的周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小；地球静止轨道卫星的运行半径大于近地轨道卫星的运行半径，故与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星的周期大，线速度、角速度、向心加速度都小，故A正确，BCD错误； 故选：A。 根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力：GMmr2=m4π2T2r=mv2r=mω2r=man得出各个量的表达式分析即可； 本题的关键是根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力得出周期、线速度、角速度、向心加速度与半径的关系；6.【答案】C 【解析】解：A、在太空舱内水油不分层是因为它们受地球引力提供向心力，处于完全失重的状态，故A错误； B、在太空舱内被抛出的“冰墩墩”相对太空舱做匀速直线运动，故B错误； C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以空间站运行速度小于7.9km/s，故C正确； D、根据万有引力提供向心力有：GMmr2=mr4π2T2，解得：T=2π r3GM，空间站所在轨道距离地球表而高度约为400公里，小于地球同步卫星的半径，所以周期小于24h，故D错误； 故选：C。 在太空舱内物体处于完全失重的状态，被抛出的“冰墩墩”相对太空舱做匀速直线运动，根据第一宇宙速度的特点分析，根据万有引力提供向心力分析周期。 本题考查了对牛顿第二定律的公式的理解以及万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，注意第一宇宙速度的特点。7.【答案】A 【解析】解：取极短时间Δt，根据开普勒第二定律得：12a⋅v⋅Δt=12b⋅vB⋅Δt；得到：vB=abv，故A正确，BCD错误。 故选：A。 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间Δt，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解。 本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力。在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形。8.【答案】C 【解析】解：A、组合体运行的速度为：v=2π(k+1)RT，故A错误； BCD、根据万有引力提供向心力可得：GMm(kR+R)2=m(k+1)R4π2T2 地表附近万有引力近似等于重力有：GMmR2=mg 所以有：M=4π2(k+1)3R3GT2，g=4π2(k+1)3RGT2； 根据密度的计算公式ρ=M43πR3 解得：ρ=3π(k+1)3GT2 故BD错误，C正确； 故选：C。 由运行速度与周期的关系求解；根据万有引力提供向心力解得；地表附近万有引力近似等于重力；根据密度公式求解． 万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．9.【答案】C 【解析】解：地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： GMmr2=m(2πT)2r， 解得：M=4π2r3GT2， 要测太阳质量，除了知道地球的轨道半径r外，还需要知道地球的公转周期T； 故选：C。 地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与万有引力公式分析答题。 本题考查了万有引力定律的应用，考查了太阳质量的测量，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。10.【答案】B 【解析】当忽略星球自转时，重力等于万有引力，得：mg=GMmR2，得：g=GMR2，于是有 g火g=M火M地⋅R地2R火2=0.1×4=0.4 即火星表面的重力加速度g火=0.4g 着陆器减速运动的加速度大小为a=v0t0 对着陆器，根据牛顿第二定律有：F−0.4mg=ma 解得F=m(0.4g+v0t0)，故B正确，ACD错误； 故选：B。 根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求解制动力大小。 本题考查万有引力定律与牛顿第二定律的综合问题，关键是知道在天体表面重力等于万有引力，同时分析好运动情况和受力情况，灵活应用运动学公式和牛顿第二定律列式求解。11.【答案】B 【解析】解：AB、设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L=400km=4×105m 根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2L2=m1r14π2T2=m2r24π2T2 且r1+r2=L 其中周期T=112s 解得质量之和(m1+m2)=4π2L3GT2，故A错误、B正确； CD、由于T=112s，则角速度为：ω=2πT=2π112rad/s=24πrad/s，为公转角速度； 根据v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω 解得：v1+v2=(r1+r2)ω=Lω 代入数据解得v1+v2=9.6π×106m/s，故CD错误； 故选：B。 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系． 本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。12.【答案】C 【解析】解：卫星B的轨道半径r满足GMmr2=mω2r，解得r=G13M13ω23 如果地球同步卫星B能接收到此人在A处所拨打的卫星电话，则A、B的连线不被地球遮挡，故A、B最远时A、B的连线与地球相切，如图所示： 由几何关系得 A、B间的最远距离s= r2−R2 联立可得s= G23M23−R2ω43，故ABD错误，C正确。 故选：C。 根据万有引力提供向心力求出同步卫星圆周运动的半径，人在A处和卫星的角速度相等，手机信号沿直线传播，当卫星B恰好能接收到电话时，A、B最远时A、B的连线与地球相切，再根据勾股定理即可解答。 本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，关键是能根据万有引力提供向心力求解卫星半径。13.【答案】解：(1)地球表面的物体万有引力等于重力有：GMmR2=mg① 离地高为h时有：GMm(R+h)2=mg′② 由①、②得g′=gR2(R+h)2 (2)离地高为h，根据万有引力提供向心力有：GMm(R+h)2=m(R+h)(2πT)2③ 由①、③得T=2π (R+h)3gR2 (3)由①可得M=gR2G 根据密度公式得ρ=MV=3gR24πGR3=3g4πGR 答：(1)神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为gR2(R+h)2； (2)神舟十三号载人飞船运行的周期为2π (R+h)3gR2； (3)地球的平均密度为3g4πGR。 【解析】(1)根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力得GMmR2=mg， (2)飞船匀速圆周运动过程中万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得周期 (3)解得质量，根据密度公式求解。 本题考查万有引力定律的应用，解题关键掌握组合体运动的万有引力提供向心力，选择合适的向心力公式解得。14.【答案】解：(1)当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有： F1′=GMmR2 根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力： F1=F1′=GMmR2 (2)当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有： GMmR2−F2′=mR4π2T2…① 根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力： F2=F2ˊ…② 联立①②得： F2=GMmR2−mR4π2T2 (3)物体刚好“飘起来”时，即F2=0，则有： GMmR2=mR4π2T2 解得：T=2π R3GM 答：(1)若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小为GMmR2； (2)若把物体放在赤道的地表，该物体对地表的压力F2的大小为GMmR2−mR4π2T2； (3)此时地球的“一天”T的表达式为2π R3GM。 【解析】(1)当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，根据平衡条件列式求解支持力，根据牛顿第三定律求解压力； (2)当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，根据牛顿第三定律列式求解压力； (3)物体刚好“飘起来”时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解。 本题关键是明确重力和万有引力的联系和区别，当不考虑地球自转时，两者相等，基础题目。
