期中测试01-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习

这是一份期中测试01-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习，共14页。试卷主要包含了单选题，三，有，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．2πD．5π
【答案】D
【分析】
利用函数的周期公式，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．（2020·河南新乡县一中高二期末（理））已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
当时，，利用向量的数量积坐标运算公式求解即可.
【详解】
因为，所以，即，得.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的数量积的坐标运算，属于简单题，只需要准确运用向量的数量积运算公式就可以解得答案.
3．（2021·浙江高一单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．向量与向量是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量有，，三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
【答案】D
【分析】
由相等向量和平行向量的定义进行判断
【详解】
解：对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；
对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；
对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；
对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确，
故选：D
4．（2020·全国高一课时练习）设α∈R，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据诱导公式，二：，三：，四：，六：与角的相关三角函数间的等量关系，即可知各选项的正误
【详解】
根据诱导公式
公式二，有
公式四，有
公式六，有
公式二、三，有
故选：D
【点睛】
本题考查了诱导公式，根据诱导公式判断相关三角函数的等式是否成立
5．（2021·全国高三月考（理））已知函数的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数解析式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用函数的奇偶性首先排除选项A,D,再通过特殊值排除选项B，确定正确答案.
【详解】
选项A，，是偶函数，其图象关于轴对称，所以选项A错误；同理选项B,C的函数是奇函数，它们的图象关于原点对称；选项D的函数也是偶函数，其图象关于轴对称，所以选项D错误；
当时，，与函数的图象不符，所以选项B错误；
当时，，与图象相符，所以选项C正确.
故选：C
【点睛】
方法点睛：根据函数的图象找解析式，一般研究函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、特殊点等，来确定正确答案.
6．（2021·上海高一课时练习）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】
先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.
【详解】
弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，
故扇形的圆心角为，故.
故选：C.
7．（2021·云南玉溪市·高二期末（文））已知把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到g(x)的函数图象，则（ ）
A．g(x)图象的对称轴为
B．g(x)图象的对称轴为k∈Z且为奇函数
C．g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数
D．g(x)图象的对称轴为
【答案】A
【分析】
根据图象变换得表达式，再结合对称轴公式求解即可.
【详解】
依题意得，
由得
故选：A
8．（2021·浙江高一单元测试）设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（ ）
A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝
【答案】D
【分析】
根据向量共线定理可得，再由与是不共线向量，可得，解方程组即可求解.
【详解】
由共线向量定理可知存在实数λ，使，
即，
又与是不共线向量，
∴，解得
故选：D
9．（2021·安徽安庆市·高一期末）设函数为定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则等于（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】
首先利用，求出得值，再计算的值，由即可求解.
【详解】
因为函数为定义在上的奇函数，
当时，，
所以，解得：，
所以时，，
，
所以，
故选：D.
10．（2021·繁昌县第一中学高一开学考试）函数定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域.
【详解】
由题意，函数有意义，则满足，即
解得，
所以函数的定义域.
故选：A.
二、多选题
11．（2021·江苏高一课时练习）已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【答案】AD
【分析】
按k的奇偶性化简式子A，即可求解A的值．
【详解】
∵当k为偶数时，A3，
∵k为奇数时，A1，
∴或.
故选：AD．
12．（2021·湖南长沙市·高一期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】
利用诱导公式逐个验证即可得答案
【详解】
解：对于A，B，，所以A正确，B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为，，所以，所以D正确，
故选：ACD
三、填空题
13．（2020·邵东市第一中学高二期中）若，则________.
【答案】
【分析】
利用结合余弦的诱导公式求解即可.
【详解】
因为，所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用诱导公式求三角函数值，属于简单题，整体代入是关键.
14．（2020·全国高一课时练习）若，则是第________象限角.
【答案】一或三
【分析】
由题设可以得到，就为偶数、奇数分类讨论后可得所处的象限.
【详解】
当为偶数，即时，，
该角为第一象限角；
当为奇数，即时，
该角为第三象限角.
综上，是第一或第三象限角.
故答案为：一或三.
【点睛】
本题考查角的终边的位置，一般地，可先把表示为，再根据的终边位置确定的终边位置（两者位置相同），本题属于基础题.
15．（2020·全国高三月考（理））若向量，，则与的夹角的余弦值等于______.
【答案】
【分析】
先求出的坐标，然后即可求出答案
【详解】
因为，
所以，设与的夹角为，
故.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是向量在坐标形式下的计算，较简单.
16．（2021·上海高一）求值：=_______.
【答案】0
【分析】
由于，所以直接利用诱导公式化简即可
【详解】
故答案为：0
四、解答题
17．（2020·浙江高一单元测试）已知函数．求的单调增区间；
【答案】，.
【分析】
根据正弦函数的单调区间整体代换求解即可.
【详解】
解：因为在区间上单调递增，
所以，解得
所以的单调增区间为，.
【点睛】
本题考查求解三角函数的单调区间问题，是基础题.
18．（2020·盘州市第九中学高二期中）已知.
（1）若与垂直时，求的值；
（2）若与平行时，求的值.
【答案】（1） ;(2)
【分析】
(1) ，整理后代入坐标可得；
(2) 由向量等式得代数方程可解得
【详解】
由与垂直得，，
又，所以 ，
（2）由与平行得，，，
、不共线， 解得
【点睛】
此题考查向量的垂直与共线，属于基础题.
19．（2021·上海高一）函数y=ksinx+b的最大值为2，最小值为-4，求k,b的值.
【答案】或.
【分析】
先确定，再分别对k>0和k<0时讨论最大值和最小值，列方程即解得答案.
【详解】
由最大值和最小值不相等可知.
当k>0时，时，函数取最大值，，函数取最小值，故，即；
当k<0时，时，函数取最小值，，函数取最大值，故，即.
综上，或.
20．（2021·江苏淮安市·高一月考）已知.
（1）当为何值时，与共线？
（2）当为何值时，与垂直？
（3）当为何值时，与的夹角为锐角？
【答案】（1）；（2）；（3）且.
【分析】
（1）利用向量共线的坐标表示：即可求解.
（2）利用向量垂直的坐标表示：即可求解.
（3）利用向量数量积的坐标表示，只需且不共线即可求解.
【详解】
解：（1）.
与平行，，解得.
（2）与垂直，
，即，
（3）由题意可得且不共线，解得且.
21．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）已知，，与的夹角是，计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用平面向量数量积的运算性质可计算得出的值；
（2）由平面向量数量积的运算性质可计算得出的值.
【详解】
（1）；
（2）
.
22．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末）设，函数．
（1）求在R上的单调增区间；
（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象．
【答案】（1）；（2）图见解析.
【分析】
（1）由条件根据余弦函数的单调性即可求解．
（2）由条件利用五点法作函数函数在一个周期上的简图．
【详解】
解：（1）由于，函数，
令，解得，
可得函数的单调递增区间是．
（2），列表如下：
作图：
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