期中模拟试题（四）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中

模拟试题（四）

一．选择题

1．已知复数，则复数对应的点在复平面内位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

3．　　

A． B． C． D．

4．设复数，则的虚部是　　

A． B． C． D．

5．已知向量，满足，，则向量，的夹角为　　

A． B． C． D．

6．已知是的重心，且，，则的值为　　

A． B．1 C． D．

7．已知、为两条不同直线、为两个不同的平面，给出以下四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，，则．

其中真命题的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

8．四面体中，面ABC，，，，则四面体外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

二．多选题

9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是　　

A．是单位向量 B． C． D．

10．在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交BC于点，，，以下结论正确的是　　

A． B． 

C． D．的面积为

11．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是　　

A．、、、四点共面 B．直线与所成角的为 

C．平面 D．平面平面

12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则　　

A． 

B．平面 

C．平面 

D．过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为

三．填空题

13．已知向量，若向量与反向，且，则向量的坐标是　　．

14．已知虚数单位，若复数的虚部为，则　　．

15．已知单位向量、的夹角为，与垂直，则　　．

16．已知三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥的体积为　　．

四．解答题

17．已知复数是虚数单位），．

（Ⅰ）若是纯虚数，求的值；

（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

18．已知复数的共轭复数是，是虚数单位，且满足．

（1）求复数；

（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

19．平面内给定三个向量

（1）求

（2）若，求实数的值．

20．已知，，分别是中角，，的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

21．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，，且平面平面．

（1）证明：平面；

（2）若是上一点，且，求三棱锥的体积．

22．如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．