期中模拟试题（五）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中

模拟试题（五）

一．选择题

1．若复数满足为成数单位）则　　

A． B． C． D．

2．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

3．是虚数单位，则复数等于　　

A． B． C．1 D．

4．已知复数满足，则复数　　

A． B． C． D．

5．已知是两个夹角为的单位向量，则的最小值为　　

A． B． C． D．

6．已知是的重心，且，，则的值为　　

A． B．1 C． D．

7．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，现有如下命题：

①若，，，则；②若，，，则；

③若，，，则；④若，，，则，

则正确命题的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

8．四面体中，面ABC，，，，则四面体外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

二．多选题

9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是　　

A．是单位向量 B． C． D．

10．在中，满足，，为的内心，，下列判断正确的是　　

A． B． 

C． D．的最大值为4

11．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是棱PC的中点，作交PB于点，则有　　

A．异面直线与所成角大小为 

B．平面平面 

C．平面 

D．

12．正方体中，，分别为棱BC和的中点，则下列说法正确的是　　

A．平面 

B．平面 

C．异面直线与所成角为 

D．平面截正方体所得截面为等腰梯形

三．填空题

13．已知向量，，若，则　　．

14．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则　　．

15．已知向量，若，则实数　　．

16．如图，正方体中，点是直线的动点，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②直线与平面所成角的大小不变；

③二面角的大小不变：

其中正确的命题有　　．（把所有正确命题的编号填在横线上）

四．解答题

17．已知复数为纯虚数，且为实数．

（1）求复数；

（2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

18．已知，其中是虚数单位，为实数．

（1）当为纯虚数时，求的值；

（2）当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围．

19．已知向量，．

（1）求；

（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？

20．已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积．

（1）若，，求；

（2）求的最大值．

21．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，分别为，的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

22．在如图所示的几何体中，是的中点，．

（1）已知，，求证：平面；

（2）已知，分别是和的中点，求证：平面．