必刷卷01-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（北师大版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【北师大版2019】

期中检测卷01

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2.已知平面向量，满足|2+|＝3，•（+）＝1，则||＝（　　）

A．5 B． C．3 D．

3.若，，则＝（　　）

A． B． C． D．

4.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ+）（ω＞0，﹣＜φ＜0），若点（，0）为函数f（x）的对称中心，直线x＝为函数f（x）的对称轴，并且函数f（x）在区间（，）上单调，则f（2ωφ）＝（　　）

A．﹣1 B． C． D．﹣

5.如图，△ABC中，AC＝4，cosA＝，D为△ABC外一点，且∠D＝2∠A，DC＝2，△BCD的面积为4，则AB＝（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（sinA﹣sinC）＝sinB，a2＝5c2+2accosB，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（　　）

A．6+2 B．4+ C．+4 D．3+2

7.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，图中直线AB与f（x）的图象交于A，B，C三点，且B点在y轴上，则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期是π 

B．函数f（x）的图象关于（﹣，0）成中心对称 

C．函数f（x）在（﹣，）上单调递增 

D．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称

8.已知点P，Q在△ABC内，且＝，则等于（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的；错选或多选不得分。

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（　　）

A． B． C． D．

10.将f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）

A．当φ＝时，g（x）为偶函数 

B．x＝是函数f（x+）的一条对称轴 

C．函数g（x+φ﹣）在[，]上单调递增 

D．若函数y＝g（x）+1的一个对称中心为（，1），则φ的一个可能值为

11.已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是（　　）

A．2﹣3＝4且+2＝﹣2 

B．存在相异实数λ，μ，使λ﹣μ＝ 

C．当x+y＝0时，x+y＝ 

D．已知梯形ABCD，其中＝，＝

12.已知函数f（x）＝asinx+bcosx（ab≠0），且对任意x∈R都有，则（　　）

A．f（x）的最小正周期为2π 

B．f（x）在上单调递增 

C．是f（x）的一个零点 

D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.已知sinθ＝﹣，θ∈（π，），则cosθ＝　　，cos2θ＝　　．

14.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　　；•＝　　．

15.已知α∈R，3sinα+cosα＝3，则sin2α﹣cos2α＝　　．

16.某地计划建一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC中，AB＝2百米，BC＝4百米，三角形区域ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，现计划将三角形区域BCD建为水上项目区，则三角形区域BCD的最大面积为　　平方百米．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝bsinA＝5．

（Ⅰ）求边长a的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝30，求△ABC的周长．

18.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式：

（2）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象．若g（θ）＝，求sin（﹣θ）+sin2（θ﹣）的值．

19.设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，﹣2），B（4，1），C（1，3）．

（1）若＝，求D点的坐标及||；

（2）设向量＝，＝，若k﹣与+3平行，求实数k的值．

20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）（cosA﹣sinAtanC）+b＝0．

（1）求角B；

（2）如图，若D为△ABC外一点，∠ADC＝+∠ABC，AD＝1，DC＝2，BC＝2，求cos∠BAC．

21.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω与f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，若，求sinB+sinC的取值范围．

22.在△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2（B+C）﹣sin2B﹣sin2C+sinBsinC＝0，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）△ABC的面积；

条件①：c＝4，a+b＝6+2；

条件②：b＝6，sin（﹣B）＝﹣．