备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练38等差数列（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练38等差数列（附解析人教A版），共7页。
1.(2024·河北秦皇岛模拟)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=( )
A.-2B.0C.2D.4
2.(2024·广东深圳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=10,则S30=( )
A.0B.-10
C.-30D.-40
3.(2024·广西南宁模拟)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式,已知该报告厅共有10排座位,共有180个座位数,并且从第二排起,每排比前一排多2个座位数,则最后一排的座位数为( )
A.23B.25C.27D.29
4.(2024·河北唐山模拟)已知数列{an}为递增的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,S14=14,S9=18-λa10,则λ=( )
A.6B.7C.8D.9
5.(2024·河北石家庄模拟)数列{an},{bn}的通项公式分别为an=3n-1和bn=4n-3(n∈N*),设这两个数列的公共项构成集合A,则集合A∩{n|n≤2 023,n∈N*}中元素的个数为( )
A.167B.168C.169D.170
6. (多选题)(2024·广东湛江模拟改编)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有( )
A.第3层的塔数为3
B.第4层与第5层的塔数相等
C.第6层的塔数为9
D.等差数列{an}的公差为2
7.(2024·青海西宁模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和.若S120,则当Sn取最大值时,n的值为 .
8.(2024·广东广州模拟)在数列{an}中,a1=2,am+n=am+an,若akak+1=440,则正整数k= .
9.(2024·广东深圳模拟)记Sn为数列{an}的前n项和,已知Sn=+n2+1,n∈N*.
(1)求a1+a2,并证明{an+an+1}是等差数列;
(2)求Sn.
10.(2024·河南郑州高三联考)已知数列{an}满足an≠0,(1+3a1)(1+3a2)(1+3a3)…(1+3an)=an(n∈N*).
(1)证明:数列{}是等差数列;
(2)求数列{anan+1}的前n项和Tn.
综 合 提升练
11.(多选题)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,则下列结论正确的是( )
A.{an}的公差为-2
B.{an}的通项公式为an=31-3n
C.{an}的前n项和为
D.{|an|}的前50项和为2 575
12.(2024·广东潮州模拟)将数列{an}中的项排成下表:
a1
a2,a3
a4,a5,a6,a7
a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15
…
已知各行的第一个数a1,a2,a4,a8,…构成数列{bn},b2=3且{bn}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n∈N*,且n≥2),从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为d的等差数列,且公差为同一个常数.若a130=19,则第6行的所有项的和为 .
13.(2024·河北承德模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1=
(1)证明:数列{a2n-1}为等差数列;
(2)若将数列{an}中满足ai=aj的项ai,aj(i≠j)称为数列{an}中的相同项,将数列{an}的前40项中所有的相同项都剔除,求数列{an}的前40项中余下项的和.
创 新 应用练
14.(2024·河北邯郸模拟)若数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列{an}为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上,用剪刀沿直线剪一圆形纸片,将剪n(n∈N*)刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为bn,经实际操作可得b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,…,根据这一规律,得到二阶等差数列{bn},则b8= ;若将圆形纸片最多分成1 276块,则n= .
课时规范练38 等差数列
1.C 解析 根据题意2an+1=an+an+2,可得数列{an}为等差数列,所以S9==18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故选C.
2.C 解析 由等差数列{an}的前n项和的性质可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列,所以2(S20-S10)=S10+(S30-S20),所以2×(10-20)=20+S30-10,解得S30=-30.故选C.
3.C 解析 根据题意,把各排座位数看作等差数列,设等差数列通项为an,首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则d=2,S10=180,因为S10=10a1+d=10a1+2=10a1+90=180,所以a1=9,即a10=a1+9d=9+9×2=27.
4.D 解析 由题意知,设等差数列{an}的公差为d,则d>0,由S14=14a1+d=14,得2a1+13d=2,得a1=,因为S9=9a1+d=9a1+36d,a10=a1+9d,S9=18-λa10,所以9a1+36d=18-λa1-9λd,所以9+36d=18-λ-9λd,整理得(1+d)λ=9+d,解得λ==9.
5.C 解析 由题意可知,数列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,数列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,将集合A中的元素由小到大进行排序,构成数列{cn}:5,17,29,…,易知数列{cn}是首项为5,公差为12的等差数列,则cn=5+12(n-1)=12n-7,由cn=12n-7≤2023,得n=169+,因此,集合A∩{n|n≤2023,n∈N*}中元素的个数为169.
6.ABD 解析 设等差数列{an}的公差为d,若d=1,则这10层的塔数之和为10×1+=55,则最多有55+10+10=75座塔,不符合题意;若d≥3,则这10层的塔数之和不少于10×1+3>108,不符合题意;所以d=2,这10层的塔数之和为10×1+2=100,塔数依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,依题意剩下两层的塔数为3和5,所以这12层塔的塔数分别为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,因此A,B,D正确,C错误.故选ABD.
7.6 解析 因为S12==6(a1+a12)=6(a6+a7)0,所以a710时,an