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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语课件新人教A版，共19页。PPT课件主要包含了1+∞等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为( )A.∀n∈N,n2>3n+4B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4D.∃n∈N,n2>3n+4
解析 因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4,故选C.
2.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“lgab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当a>1,b>1时,必有lgab>0成立;但当lgab>0时,有a>1,b>1或01,b>1”是“lgab>0”的充分不必要条件,故选A.
3.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,p q,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由p q,可得p r,所以r是p的充分不必要条件,故选A.
4.(2024·天津滨海模拟)已知a,b为实数,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为( )
5.(2024·河北邯郸检测)命题p:∀x>1, +2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则( )A.p真q真B.p假q假C.p假q真D.p真q假
题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D.
6.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(3,+∞)
解析 由函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则当x=0时,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分条件,则m>3,故选D.
7.(多选题)(2024·广东深圳检测)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是( )A.{x|x<3}B.{x|-33}D.{x|2≤x≤3}
解析 若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1;若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题.综上得x<0或1
任意一个偶数都不是素数
9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为 .(用区间表示)
解析 因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).
10.(2024·上海闵行检测)已知集合A={x|x2<1},B={x },若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .
解析 由x2<1,解得-10,所以-a0},又A⫋B,所以a>1,即实数a的取值范围为(1,+∞).
11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥B.a≥0C.a≥1D.a<1
解析 因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题,所以对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,ax2+x+1=x+1>0在区间(0,+∞)上恒成立,所以a=0满足条件;当a>0时,令h(x)=ax2+x+1,图象对称轴为直线x= <0,且h(0)=1>0,所以当x∈(0,+∞)时,ax2+x+1>0恒成立;当a<0时,显然有ax2+x+1≥0不恒成立,故对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立时,有a≥0,所以满足条件的a的取值范围应该是[0,+∞)的真子集,故选C.
13.(2024·河南安阳检测)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是 .
解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,当n=1时,a1=S1=5(1-a).由于数列{an}为等差数列,所以4+1-2a=5(1-a),解得a=0;当a=0时,可得数列{an}为等差数列,故数列{an}为等差数列的充要条件是a=0.
14.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cs 2A>cs 2B”是“a0,sin B>0,故sin Acs 2B”是“a
1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为( )A.∀n∈N,n2>3n+4B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4D.∃n∈N,n2>3n+4
解析 因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4,故选C.
2.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“lgab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当a>1,b>1时,必有lgab>0成立;但当lgab>0时,有a>1,b>1或0
3.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,p q,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由p q,可得p r,所以r是p的充分不必要条件,故选A.
4.(2024·天津滨海模拟)已知a,b为实数,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为( )
5.(2024·河北邯郸检测)命题p:∀x>1, +2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则( )A.p真q真B.p假q假C.p假q真D.p真q假
题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D.
6.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(3,+∞)
解析 由函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则当x=0时,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分条件,则m>3,故选D.
7.(多选题)(2024·广东深圳检测)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是( )A.{x|x<3}B.{x|-3
解析 若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1;若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题.综上得x<0或1
任意一个偶数都不是素数
9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为 .(用区间表示)
解析 因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).
10.(2024·上海闵行检测)已知集合A={x|x2<1},B={x },若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .
解析 由x2<1,解得-1
11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥B.a≥0C.a≥1D.a<1
解析 因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题,所以对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,ax2+x+1=x+1>0在区间(0,+∞)上恒成立,所以a=0满足条件;当a>0时,令h(x)=ax2+x+1,图象对称轴为直线x= <0,且h(0)=1>0,所以当x∈(0,+∞)时,ax2+x+1>0恒成立;当a<0时,显然有ax2+x+1≥0不恒成立,故对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立时,有a≥0,所以满足条件的a的取值范围应该是[0,+∞)的真子集,故选C.
13.(2024·河南安阳检测)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是 .
解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,当n=1时,a1=S1=5(1-a).由于数列{an}为等差数列,所以4+1-2a=5(1-a),解得a=0;当a=0时,可得数列{an}为等差数列,故数列{an}为等差数列的充要条件是a=0.
14.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cs 2A>cs 2B”是“a
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