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备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 命题及其关系、充要条件课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 命题及其关系、充要条件课件PPT，共28页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，没有关系，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要等内容，欢迎下载使用。
2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 .
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依次类推.2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面去判断.
常用结论1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).2.若条件p,q以集合的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件.
例1(1)已知原命题为“若 (a+b)2,则x>a2+b2”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是( )A.逆命题与否命题均为真命题B.逆命题为假命题,否命题为真命题C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题D.否命题为假命题,逆否命题为真命题
答案:(1)A (2)A 解析:(1)从原命题的真假入手,由于
[提醒](1)对于不是“若p,则q”形成的命题,需先改写;(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.
对点训练1(1) 下列说法中不正确的是( )A.命题“若A∩B=B,则A∪B=A”的逆否命题为真命题B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C.“已知a,b,m∈R,若am20”是假命题(2)命题p:若m≤a-2,则m<-1.若p的逆否命题为真命题,则a的取值范围是 .
答案:(1)C (2)(-∞,1) 解析:(1)对于选项A,A∩B=B时,B⊆A,此时A∪B=A,是真命题,∴它的逆否命题也为真命题,故A正确;对于选项B,“矩形的两条对角线相等”的否命题是“如果四边形不是矩形,则它的对角线不相等”,它是假命题,如等腰梯形的对角线相等,故B正确;对于选项C,a,b,m∈R,若am20是假命题,故D正确.(2)因为p的逆否命题为真命题,所以p为真命题,所以a-2<-1,即a<1.
例2(1)(2022湖南雅礼中学一模)“x,y为无理数”是“xy为无理数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2022湖北华中师大一附中模拟预测)“a>|b|”是“a3>b3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(2022河南濮阳一模)“b≤1”是“函数 在(-2,+∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:(1)D (2)A (3)B解析:(1)“x,y为无理数”,则不一定可以推出“xy为无理数”,如x=y= ,但xy=2是有理数,反之,若“xy为无理数”,不一定可以推出“x,y为无理数”,例如xy=2 ,x=2是有理数,y= 是无理数,故“x,y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件,故选D.(2)因为y=x3在定义域上单调递增,所以由a>b可得a3>b3.由a>|b|可得a>b,所以可得a3>b3,即充分性成立,由a3>b3推不出a>|b|,如a=-1,b=-2满足a3>b3,但是a<|b|,即必要性不成立,故“a>|b|”是“a3>b3”的充分不必要条件,故选A.(3)依题意,函数f(x)是在(-2,+∞)上的单调函数.∵y=lg2(x+2)+b在(-2,0]上单调递增,∴若要f(x)在(-2,+∞)上递增,需b>0且1+b≤2,即0
对点训练2(1) 已知函数f(x)=kx+b(k≠0),则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2) 设集合A= ,B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案:(1)C (2)B 解析:(1)因为f(0)=0,所以b=0,函数f(x)为奇函数;反之,有f(-x)=-kx+b=-f(x)=-kx-b=0,所以b=0.所以“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.(2)由 <0,则(x-1)x<0,解得00,得x>-1,即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.
例3 已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为 .
答案:[0,3] 解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P,
故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
变式训练(1)本例3中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x∈S的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.(2)本例3条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由.
规律方法 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
对点训练3(1)(2023河南许昌质检)若(x-a)2<4成立的一个充分不必要条件是 ,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,4]B.[1,4]C.(1,4)D.(1,4](2)若不等式m-1
2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 .
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依次类推.2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面去判断.
常用结论1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).2.若条件p,q以集合的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件.
例1(1)已知原命题为“若
答案:(1)A (2)A 解析:(1)从原命题的真假入手,由于
[提醒](1)对于不是“若p,则q”形成的命题,需先改写;(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.
对点训练1(1) 下列说法中不正确的是( )A.命题“若A∩B=B,则A∪B=A”的逆否命题为真命题B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C.“已知a,b,m∈R,若am2
答案:(1)C (2)(-∞,1) 解析:(1)对于选项A,A∩B=B时,B⊆A,此时A∪B=A,是真命题,∴它的逆否命题也为真命题,故A正确;对于选项B,“矩形的两条对角线相等”的否命题是“如果四边形不是矩形,则它的对角线不相等”,它是假命题,如等腰梯形的对角线相等,故B正确;对于选项C,a,b,m∈R,若am2
例2(1)(2022湖南雅礼中学一模)“x,y为无理数”是“xy为无理数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2022湖北华中师大一附中模拟预测)“a>|b|”是“a3>b3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(2022河南濮阳一模)“b≤1”是“函数 在(-2,+∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:(1)D (2)A (3)B解析:(1)“x,y为无理数”,则不一定可以推出“xy为无理数”,如x=y= ,但xy=2是有理数,反之,若“xy为无理数”,不一定可以推出“x,y为无理数”,例如xy=2 ,x=2是有理数,y= 是无理数,故“x,y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件,故选D.(2)因为y=x3在定义域上单调递增,所以由a>b可得a3>b3.由a>|b|可得a>b,所以可得a3>b3,即充分性成立,由a3>b3推不出a>|b|,如a=-1,b=-2满足a3>b3,但是a<|b|,即必要性不成立,故“a>|b|”是“a3>b3”的充分不必要条件,故选A.(3)依题意,函数f(x)是在(-2,+∞)上的单调函数.∵y=lg2(x+2)+b在(-2,0]上单调递增,∴若要f(x)在(-2,+∞)上递增,需b>0且1+b≤2,即0
对点训练2(1) 已知函数f(x)=kx+b(k≠0),则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2) 设集合A= ,B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案:(1)C (2)B 解析:(1)因为f(0)=0,所以b=0,函数f(x)为奇函数;反之,有f(-x)=-kx+b=-f(x)=-kx-b=0,所以b=0.所以“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.(2)由 <0,则(x-1)x<0,解得0
例3 已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为 .
答案:[0,3] 解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P,
故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
变式训练(1)本例3中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x∈S的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.(2)本例3条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由.
规律方法 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
对点训练3(1)(2023河南许昌质检)若(x-a)2<4成立的一个充分不必要条件是 ,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,4]B.[1,4]C.(1,4)D.(1,4](2)若不等式m-1
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