2024年九下数学第24章圆24.3圆周角课件（沪科版）

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第24章 圆24.3 圆周角逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2圆周角及圆周角定理圆周角定理的推论圆的内接多边形知识点圆周角及圆周角定理知1－讲11. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.(1)特征：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.知1－讲(2)示例：如图24.3-1 ①中的角是圆周角，②③④中的角都不是圆周角. 知1－讲知1－讲特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：知1－练如图24.3-3，AB 是⊙ O 的直径， 弦BC=BD， 若∠ BOD=50°，求∠ A 的度数.例 1知1－练解题秘方：连接OC，将求BC 所对的圆周角转化为求BC所对的圆心角来解. 技巧提醒圆周角定理可以将圆心角与圆周角进行转化，因此求一个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的另一个圆周角的度数，也可以求同弧所对的圆心角的度数.根据题目所给的条件选用其一进行求解即可.︵︵知1－练 知识点圆周角定理的推论知2－讲21. 推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.2. 推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.知2－讲3. “五量关系”定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知2－讲特别提醒“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”，结论就不成立了. 因为一条弦所对的圆周角有两种情况，即顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角.知2－练如图24.3-4，A，P，B，C 是圆上的四个点，∠ APC= ∠ CPB=60°．求证：△ ABC 是等边三角形.例2解题秘方：紧扣“同弧所对的圆周角相等”来判断.知2－练知识链接等边三角形的判定方法：方法1：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；方法2：三边都相等的三角形是等边三角形；方法3：三个角都相等的三角形是等边三角形；方法4：有两个角是60°的三角形是等边三角形.知2－练证明：∵ A，P，B，C 是圆上的四个点，∴∠ ABC= ∠ APC，∠ BAC= ∠ CPB.又∵∠ APC= ∠ CPB=60°，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°.∴△ ABC 是等边三角形.知2－练[中考·山西]如图24.3-5，△ ABC 内接于⊙ O，AD 是⊙ O 的直径，若∠ B=20°，则∠ CAD 的度数是( )A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°例 3知2－练解法提醒题中条件有直径，因此作辅助线，构造直径所对的圆周角(直角)是常用的作辅助线的方法.解题秘方：本题考查了圆周角定理的推论、三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理的推论是解此题的关键．知2－练解：如图24.3-5，连接CD.∵ AD 是⊙ O 的直径，∴∠ ACD=90°．∵∠ D 和∠ B 是 AC 所对的圆周角，∴∠ D= ∠ B=20°，∴∠ CAD =180°－∠ACD－∠D=70°．答案：C︵知2－练如图24.3-6，已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C 是圆上一点，则∠ ACB 的度数是( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定例4知2－练通用技巧圆中常见的作辅助线的方法：1. 有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直.简记为：见直径作直角 .2. 有90°的圆周角，通常作直径.简记为：有直角作直径.解题秘方：利用“90°的圆周角所对的弦是直径”，结合“直径所对的圆周角是直角”求解.知2－练解：如图24.3-6，连接AB.∵∠ AOB=90°，∴ AB 是⊙ P 的直径. ∴∠ ACB=90°.答案：B知识点圆的内接多边形知3－讲31. 圆的内接多边形一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.知3－讲2. 圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.知3－讲特别解读每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.知3－练[中考· 宜昌] 如图24.3-7， 四边形ABCD 内接于⊙ O，连接OB，OD，BD，若∠ C=110°，则∠ OBD 的度数是( )A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°例 5知3－练解题秘方：紧扣圆内接四边形的性质和圆周角定理解题．特别提醒1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的对角的度数.2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补.知3－练 答案：B圆周角