海南省海南中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份海南省海南中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．若代数式的值为3，则等于（ ）
A．4B．C．2D．
3．10月8日，海南日报全媒体记者从海南省旅游和文化广电体育厅获悉，2024年国庆假期（10月1日至7日），全省共接待游客413.32万人次，将4133200用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A．130B．158C．160D．192
5．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若，则估计m的值所在范围是( )
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为0,2．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是
A．B．C．D．
11．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线BD，连接．若，则的度数是（ ）

A．30°B．C．D．
12．如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．因式分解： ．
14．已知点和点是一次函数图象上的点，则 ；（填“”或“”或“”）
15．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2,CD=1,则BE的长是 ．
16．如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为 ，的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
18．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？
19．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题：
(1)调查总人数______人；
(2)扇形统计图中，“娱乐”所占的圆心角是______
(3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“休闲设施”的约有______人
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
20．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得顶端的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得顶端的仰角为．（参考数据，，，）
(1)______度，______度，______米；
(2)电子厂的高度为多少米？
21．如图1，已知抛物线与轴交于A−2,0、两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，为抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)在抛物线上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，是否有最大值？若有，请求出的最大值；若没有，请说明理由．
22．在矩形中，，，分别在，上．
(1)若，．
①如图1，求证：；
②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；
(2)如图3，若为的中点，．求的值（结果用含的式子表示）．
项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
参考答案：
1．B
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；
求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．
【详解】解：的相反数是；
故选：B．
2．C
【分析】此题考查了解一元一次方程．根据代数式的值为3列方程计算即可．
【详解】解：∵代数式的值为3，
∴，解得，
故选：C．
3．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将4133200用科学记数法表示为．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可．
【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
∴中位数是158，
故选：B．
5．D
【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案．
【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了同底数幂的加法、乘除以及乘方的相关知识．根据同底数幂的加法、乘除法以及乘方的运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、不是同类项，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴符合题意的是A
故选A．
8．C
【分析】先由二次根式性质得,再根据不等式性质得.
【详解】因为，,
所以，,
即
故选C
【点睛】本题考核知识点：估计无理数的大小. 解题关键点：熟记二次根式和不等式的性质.
9．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
故选：C．
10．D
【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．
【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3=
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
11．C
【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案．
【详解】解：是半圆的直径，
，
，
，
由题意得，为的平分线，
．
故选：．
12．C
【分析】根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，从而推出∠ECF=∠AEB，求出即可得到结果.
【详解】解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，
∵点E是BC中点，，
∴BE=CE=EF=，
∴∠EFC=∠ECF，AE=，
∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEB，
∴==，
故选C.
【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB.
13．x(x-2)
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．
【分析】根据一次函数的增减性求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴该一次函数的函数值随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的函数值比较大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
15．6
【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB=AB=，
在Rt△AOD中，OA2=（OC-CD）2+AD2，即OA2=（OA-1）2+（）2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE，AD=DB，
∴BE=2OD=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
16． 2
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．连接交于点H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接交于点H，
∵菱形中，，，
∴，，，
∴，都是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：2；．
17．(1)
(2)，8
【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂，特殊角的三角形函数值，和二次根式的混合运算法则运算即可；
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角形函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，零次幂，整式的化简求值，掌握相关知识是解题的关键．
18．绳索长为20尺，竿长15尺．
【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可．
【详解】解∶设绳索长尺，则竿长为尺．
根据题意可得，
解得
（尺），
答：绳索长为20尺，竿长15尺．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键．
19．(1)100
(2)
(3)万
(4)乙；甲
【分析】（1）根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据“休闲”的占比，进一步计算即可求解；
（3）根据样本估计总体的方法求解即可；
（4）根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：（人），
调查总人数人；
故答案为：100；
（2）解：（人），
∴，
故答案为：；
（3）解：（人）
∴愿意改造“休闲设施”的约有万人；
故答案为：1.7万；
（4）解：若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；
故答案为：乙；甲．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
20．(1)；；
(2)电子厂的高度为米．
【分析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．
（1）先证明四边形、、是矩形，据此即可求得相关数据；
（2）设，表示，然后在以及中，利用三角函数，用表示出和，运用线段和差关系，求出，进一步计算即可作答．
【详解】（1）解：如图：延长交于一点，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是矩形，
同理得四边形是矩形，
依题意，得，，
∴，，
∴，
故答案为：；；；
（2）解：设，则，
在
∴，
即，
在
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：电子厂的高度为米．
21．(1)；
(2)18
(3)点的坐标为或；
(4)的最大值为．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）先求直线的解析式为，过N点作轴交于点G，可得，利用三角形的面积公式即可求得面积；
（3）分两种情况讨论，①当时，②当时，求得直线的解析式，联立求解即可；
（4）过点A作轴交直线于点N，过P点作轴交于点G，则，有，可得，设，则，分别求出，的长，则有，即可求得答案．
【详解】（1）解：将点A−2,0、代入，
得：，
解得：，
∴函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴抛物线的顶点，
当时，，
∴C0,−3，
设直线的解析式为，
把代入，
得：，
解得：．
直线的解析式为，
过N点作轴交于点G，如下图：
∵，
∴，
∴四边形的面积
；
（3）解：存在点P，使是直角三角形，理由如下：
①当时，设交轴于点D，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
同理直线的解析式为，
联立，得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点的坐标为；
②当时，
过点作直线CD的平行线，设此直线的解析式为，
则，解得，
∴此直线的解析式为，
联立，得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点的坐标为；
∴点的坐标为或；
（4）解：过点A作轴交直线于点N，过P点作轴交于点G，如图，
则，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，的最大值为，
此时．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，涉及待定系数法确定函数关系式、勾股定理、相似三角形的判定和性质、二次函数最值，解题的关键是熟悉二次函数的性质以及分类讨论思想．
22．(1)①见解析；②见解析
(2)．
【分析】（1）①由“”可证；
②过点作交于点，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，可得，即可得结论；
（2）过点作于，连接，由角平分线的性质可得，由“”可证，可得，由勾股定理可求解．
【详解】（1）证明：①四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，且，，
；
②如图，过点作交于点，
由（1）可知，
，，
，
∵，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于，连接，
为的中点，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
D
D
A
C
C
D
题号
11
12








答案
C
C