海南省华侨中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份海南省华侨中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
答案：A
解析：∵在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2．
故选：A．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列各式化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：是最简二次根式，故A不符合要求；
，故B不符合要求；
，故C符合要求；
，故D不符合要求；
故选：C．
4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
答案：D
解析：解：关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且，
故选：D．
5. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，即，
故选B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C. 两组身高数据的方差分别是0.01，0.02，那么乙组的身高比较整齐
D. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
答案：D
解析：A.清明节有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A错误；
B.调查某灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故B错误；
C.∵＜，
∴甲组的身高比较整齐，故C错误；
D.将数据排序为：3，4，5，5，6，7，中间两个数都是5，因此中位数是5，这组数据中出现次数最多的是5，因此众数是5，这组数据的平均数为，故D正确．
故选：D．
7. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设增长率为，
根据题意得：．
故选：D．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
答案：B
解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．
又∵CD为中线，
∴CD＝AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．
故选：B．
9. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图：过点A作于D，过点B作于E，

设 间的距离为，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在等腰直角中，，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴．
故选：C．
10. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长度为（ ）
A. B. 3C. D.
答案：C
解析：解：由题意得：垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
11. 二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：
①当时，；
②当时，y随x的增大而减小；
③；
④．
正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，
又∵抛物线的开口向上，
∴当时，函数图象在x轴下方，
即当时，．故①正确．
∵抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小．故②正确．
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴．故③正确．
由函数图象可知，当时，函数值小于零，
∴．故④错误．
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为坐标原点，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的横坐标是（ ）
A. 2B. C. 3D.
答案：D
解析：解：过点作轴，过点作交的延长线于点，如图：
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，即，
解得，
故选：D
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．
答案：##
解析：因为是一元二次方程的两个实数根，
所以，
因为，
所以．
故答案为：
14. 黄冈中学是百年名校，百年校庆上焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s．
答案：4
解析：根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t==4s，
故答案为4．
15. 如图，内接于，，直径交于点，若，则________°．

答案：75
解析：解：连接，如图，

，
，
，
为直径，
，
，
．
故答案为：75
16. 如图，正方形的边长为6，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的值为________，的长为________．
答案： ①. ## ②. ##
解析：解：∵正方形的边长为6，为边中点，
∴，，，，
∴在中，，
∴；
如下图，过点作交于，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：，．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）11；（2）
解析：解：（1）
；
（2），
，
或，
．
18. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗围，苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长，且矩形的面积为，请求出的长．
答案：
解析：解：设，则，
由题意得，，
整理得：，
解得或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，，
∴的长为．
19. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
答案：（1）20，72，40．
（2）见解析 （3）
小问1解析：
解：根据题意得：总人数为：（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，即．
故答案为：20，72，40．
小问2解析：
解：等级B人数为（人），
补全统计图，如图所示：
．
小问3解析：
解：根据题意列出表格如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．
所以恰是一男一女的概率为．
20. 学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为，坡度，坡角为．灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角，在同一平面上．（参考数据：，，，．）

（1）_________度， _________度；
（2）求灯杆的高度；
（3）求的长度．（结果精确到）
答案：（1），
（2）灯杆的高度为
（3）的长度为
小问1解析：
解：如图所示，过点作于，

∵坡度，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
小问2解析：
解：斜坡的长为，坡度，坡角，，如图所示，

在中，，则，，
在中，，
∴，则，
∴，
∴灯杆的高度为．
小问3解析：
解：如图所示，

由（2）可知，，
在中，，
∴，则，
∴，
∴的长度为．
21. 在矩形中，，，点E是的中点，点F是射线边上一动点，连接，交于点P．
（1）如图1，连接，过点D作交于点Q．
①求证：；
②求证：；
③若，求的长；
（2）如图2，延长交的延长线于点G，在点F运动的过程中，交于点H，使，求的值．
答案：（1）①证明见解析；②证明见解析；③
（2）
小问1解析：
①证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
②由①得：，
，
点E是的中点，
，
，
③四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
小问2解析：
作于Q，
四边形是矩形，
，
，点E是的中点，
，
中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）如图1，当点P的坐标为时，求的面积．
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值．
答案：（1）
（2）6 （3）存在，或或或
（4）的最大值为，．
小问1解析：
解：将点、代入，
得：，
解得：，
∴函数的解析式为．
小问2解析：
当时，，
∴，
设直线的解析式为，
把代入，
得：，
解得：．
直线的解析式为，
过P点作轴交于点G，如下图：
∵，
∴，
∴．
小问3解析：
存在点F，使是直角三角形，理由如下∶
∵
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
∴，，，
①当时，
，
解得，
∴ 或；
②当时，
，
解得：，
∴；
③当时，
，
解得，
∴；
综上所述：或或或．
小问4解析：
过点A作轴交直线于点M，过P点作轴交于点G，如图，
则，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，的最大值为，
此时．
男
女1
女2
男
女1、男
女2、男
女1
男、女1
女2、女1
女2
男、女2
女1、女2