2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练08(函数奇偶性的判定与周期性、对称性)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练08(函数奇偶性的判定与周期性、对称性)(新高考地区专用)原卷版+解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数是R上的偶函数，当时，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
2.已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A. 1B. -1C. -2D. 2
3.（2023秋·江苏淮安·高三期初统考）“”是“函数是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则（ ）
A．27B．
C．D．8
5.函数的部分图象大致为（ ）
A． B．C．D．
6.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 的图象关于对称
7.（2023秋·湖南长沙·高三长沙第一中学月考）已知函数是定义在上的奇函数，且，有成立，若，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.（2023秋·江苏南通海安·高三海安市实验中学月考）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
10.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称
11.（2023秋·江苏南通·高三期初统考）已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数的图象关于轴对称
C. 函数是最小正周期为2的周期函数
D 若函数满足，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，.请写出一个满足上述条件的函数______.
15.已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则________
16.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为_____________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(8)
(函数奇偶性的判定与周期性、对称性)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数是R上的偶函数，当时，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】由，当时，
可得.
故选：B
2.已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A. 1B. -1C. -2D. 2
【答案】A
【解析】由题可知是以4为周期的周期函数，
，
，
.
故选：A．
3.（2023秋·江苏淮安·高三期初统考）“”是“函数是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】当时，，定义域为，即，故或，定义域关于原点对称，且，
故为奇函数，故 “”是“函数是奇函数”的充分条件；
又当为奇函数时有，即，，则.
当时函数是奇函数，当时无意义，故.
即“”是“函数是奇函数”的必要条件.
故“”是“函数是奇函数”的充要条件.
故选：C
4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则（ ）
A．27B．
C．D．8
【答案】B
【解析】由题意，函数分别是在上的偶函数和奇函数，且，
令，可得，
令，可得，即，
联立方程组，可得，所以．
故选:B．
5.函数的部分图象大致为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以是偶函数，
所以的图象关于y轴对称，排除A，C；
因为，排除D.
故选：B.
6.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 的图象关于对称
【答案】C
【解析】为奇函数，，
令，则；用替换，则，
又为偶函数，，
令，则；用替换，则，
，用替换，则，
，则的一个周期为4，
由，解得，故A错误；
，故B错误；
由，得，得为偶函数，故C正确；
时，，，不关于对称，故D错误，
故选：C.
7.（2023秋·湖南长沙·高三长沙第一中学月考）已知函数是定义在上的奇函数，且，有成立，若，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，有成立，可知在上单调递减，
又因为在上是奇函数，所以在上单调递减，
由可得，故，得，
即，得，所以.
故选：B.
8.（2023秋·江苏南通海安·高三海安市实验中学月考）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得：
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
【答案】ABD
【解析】由得，A正确；
当时，，则时，，，最大值为1，B正确；
若在上为增函数，则在上为增函数，C错；
若时，，则时，，，D正确．
故选：ABD．
10.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称
【答案】AD
【解析】因为为奇函数，所以，所以函数关于点对称，
又为偶函数，所以，所以函数关于直线对称.
故选：AD.
11.（2023秋·江苏南通·高三期初统考）已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为为R上的奇函数，所以；
因为为偶函数，所以，故B正确；
由可得，所以；
因为，其结果不一定为零，故A不正确；
由得，所以，故C正确；
由得，所以周期为4，
所以，因为从题目无法得出，故D不正确；
故选：BC.
12.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数的图象关于轴对称
C. 函数是最小正周期为2的周期函数
D 若函数满足，则
【答案】ABD
【解析】因为函数的图象关于点对称，所以，所以函数是奇函数，故A正确；
因为，所以，又，
所以，所以，所以，所以为偶函数.故B正确；
因为，所以是最小正周期为4的周期函数，故C错误；
因为，所以，那么，
所以也是周期为4的函数，
，
因为，所以，，
所以，
所以，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，.请写出一个满足上述条件的函数______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，
所以满足三个条件.
故答案为：（答案不唯一）.
14.若函数是奇函数，则实数a＝______．
【答案】##
【解析】函数的定义域为，，
，
若函数是奇函数，则，
即，得.
故答案为：
15.已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则________
【答案】
【解析】因为对任意，都有为常数，可得，
从而，即的周期为4，所以，
又因为当时，，则，即
故答案为：.
16.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为_____________．
【答案】
【解析】因为函数为偶函数，则，
即，①
又因为函数为奇函数，则，
即，②
联立①②可得，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故函数的最小值为．
故答案为：