2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练17(导数与函数的单调性)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练17(导数与函数的单调性)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
2.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.（2023·山东）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）
A． B．
C． D．
4.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2023秋·江苏扬州仪征·高三仪征中学期初月考）定义在上的函数满足是的导函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6.已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考）已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，，则（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023春·安徽）（多选）如图是函数的导函数的图象，，则下列判断正确的是（ ）
A．单调递增区间为 B．
C． D．
10.（2023春·重庆）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
11.若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12.若函数的定义域为内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间，上的“完美函数”，则正整数的值可能为（ ）
A．1B．3C．4D．5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）函数为在定义域内为增函数，则实数的取值范围为______
14.（2023秋·江苏淮安·高三第一次调研测试）定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________．
15.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考改编）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是___________.
16.已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(17)
(导数与函数的单调性)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，由，即，解得，
所以函数的单调递增区间为，
故选：D
2.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，，∴在上单调递增，故充分性成立，
当在单调递增，∴，即，∴，故必要性不成立，
所以“”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选：B
3.（2023·山东）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
当时，单调递增，则在上增的越来越快，
当时，单调递减，则在上增的越来越慢，
当时，单调递减，则在上减的越来越快，
当时，单调递增，则在上减的越来越慢，
只有A选项符合.
故选：A.
4.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，得，
因为函数在区间上单调递增，
所以在区间恒成立，
所以在区间恒成立，
即在区间恒成立，所以.
故选：D
5.（2023秋·江苏扬州仪征·高三仪征中学期初月考）定义在上的函数满足是的导函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】不等式 ，设
求不等式的解集就转化为取何值时，．对求导，
，而由已知可知
，所以函数是上的增函数．因为
可以求出，，而函数是上的增函数，，
故选：C
6.已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为奇函数且在上是减函数，所以，且，时.
因，所以，故为偶函数.
当时，，因，，所以.
即在上单调递减.
，
因，所以，即.
故选：D.
7.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考）已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对函数求导得，
对函数继续求导得，
由基本不等式得，
所以在上单调递增，
又注意到，
所以、随的变化情况如下表：
由上表可知在上单调递减，在上单调递增，
又函数的定义域为，关于原点对称，
且，
所以函数是偶函数，
结合函数的单调性可知，成立当且仅当，
而成立当且仅当，
所以原问题转化成了对任意，不等式组恒成立，
将不等式组变形为，
所以对任意，只需，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，，
综上所述：满足题意的实数的取值范围是.
故选：C.
8.已知，，，则（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为， ，
考虑构造函数，则，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
因为，所以，即，
所以，
所以，即，
又，
所以，故，
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023春·安徽）（多选）如图是函数的导函数的图象，，则下列判断正确的是（ ）
A．单调递增区间为 B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，由题图知当时，，所以在区间上，单调递增，故正确；
对于B，当时，单调递减，在上，单调递增；当时，单调递减，所以，故B正确；
对于C，不一定是函数的最大值，最大值可能由区间的端点产生，所以错误；
对于D，当时，，单调递减，所以，故D正确；
故选：ABD.
10.（2023春·重庆）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.，令，则，
即在有唯不为1的一根，则有有唯一不为1的根，
令，则，故当 单调递增，
当 单调递减，且
即，
故选：BD
11.若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】易知在定义域上单调递减，故时，，即A错误；在定义域上单调递增，故时，，即B正确；
在定义域上单调递减，故时，，即C错误；
，则，即在定义域上单调递增，所以时，有，即，故D正确．
故选：BD．
12.若函数的定义域为内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间，上的“完美函数”，则正整数的值可能为（ ）
A．1B．3C．4D．5
【答案】BCD
【解析】，，
在单调递增，，
可以得出：在，上是单调递增．
，
，，
设，
，在上单调递增，
，（1），
，
在，上，有成立，
函数在，上是单调递增函数，
综合判断：，与在，上都是单调递增函数，
，与在，上不是都为单调递增函数，
函数是区间，上的“完美函数”，
，
故选：BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）函数为在定义域内为增函数，则实数的取值范围为______
【答案】
【解析】∵函数在其定义域内是增函数，
∴对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，
即，
令，
则，
解，得,单调递增；解，得,单调递减；
因此当时，取得最小值，
∴，
故实数的取值范围为.
故答案为:.
14.（2023秋·江苏淮安·高三第一次调研测试）定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】构造函数，
则，
所以在区间上单调递减，
由，得，
即，所以，
解得，所以不等式的解集为.
故答案为：
15.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考改编）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是___________.
【答案】
【解析】设，则，
∵ 当时，，
当时，，即在上单调递减.
由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.
又，所以当或时，；
当或时，.
所以当或时，.
故答案为：
16.已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.
【答案】##
【解析】因，可得，
构造函数，则，且，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
因为求的最小值，只需考虑的情形，
因为，则，，所以，，可得，则，
令，其中，则，
所以，函数上单调递减，故，
所以，，即，解得.
因此，实数的最小值为.
故答案为：.