2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练12(对数与对数函数)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练12(对数与对数函数)(新高考地区专用)原卷版+解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，则（ ）
A. B. 2C. 6D. 9
2.（2023秋·江苏无锡江阴·高三期初统考）函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4.（2023秋·河北·部分学校月考）设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.（2023·安徽安庆·部分学校联考）已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
6.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为：； ； ； ，则这4人的幸福感指数最高的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）若，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.设函数，则（ ）
A． B．
C． D．
10.（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学期初月考）已知则（ ）
A. B. C. D.
11.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，的定义域为R
B．一定存在最小值
C．的图象关于直线对称
D．当时，的值域为R
12.已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于点对称
C．函数在定义域上单调递增 D．若实数，满足，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考改编）=________．
14.（2023·山东枣庄·统考模拟改编）函数的定义域是________．
15.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考）塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过________．年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）
16.（2023秋·江苏南通如皋·高三8月统考）若，，则________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(12)
(对数与对数函数)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，则（ ）
A. B. 2C. 6D. 9
【答案】C
【解析】因为，所以，
又，所以.
故选：C
2.（2023秋·江苏无锡江阴·高三期初统考）函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t=，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；
x∈(4,+∞)时,t=为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，
故选：D.
3.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于函数，定义域为，，故为奇函数，当时，单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增，
故不等式的解集等价于的解集，即．
故选：A．
4.（2023秋·河北·部分学校月考）设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于，
且，
故，
故选：C
5.（2023·安徽安庆·部分学校联考）已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
【答案】A
【解析】由题意可知，则，
当且仅当，时，的最小值为，
故选:A．
6.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为：； ； ； ，则这4人的幸福感指数最高的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】，
，
，所以，
，
所以这4人的幸福感指数最高的是乙.
故选：B
7.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
令，其中，
因为函数、在上均为增函数，
所以，函数在上为增函数，
因为，即，故，则，
所以，，则，A错B对；
无法确定与的大小，故与的大小无法确定，CD都错.
故选：B.
8.设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数的图象如下图所示：
关于的方程恰有个不同的实数解，
令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）
则方程（*）的两个解在（1，2]，
可得，解得，
故选:B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】函数，定义域为，
，
所以为奇函数，所以，
当时，由复合函数的单调性可知单调递增，
因为，
所以，
结合选项可知A，B正确.
故选：AB.
10.（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学期初月考）已知则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A中，由，可得，所以A不正确；
对于B中，由，可得，
所以，所以B正确；
对于C中，由，因为，所以，所以C正确；
对于D中，由，
可得，
因为，所以等号不成立，所以，
又因为，所以，所以D正确.
故选：BCD.
11.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，的定义域为R
B．一定存在最小值
C．的图象关于直线对称
D．当时，的值域为R
【答案】AC
【解析】对于A：若，则，则二次函数的图象恒在轴的上方，
即恒成立，所以的定义域为R，故A正确；
对于B：若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，故B错误；
对于C：由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，
将该函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，
此时对称轴为直线，故C正确；
对于D：若，则，故的值域不是R，故D错误.
故选：AC
12.已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于点对称
C．函数在定义域上单调递增 D．若实数，满足，则
【答案】ABD
【解析】对于A选项，故A正确；
对于B选项，对任意的，，所以函数的定义域为，
，所以函数的图象关于点对称，故B正确；
对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为减函数，外层函数为增函数，所以函数在上为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上连续，故函数在上为减函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，故C不正确；
对于D选项，因为实数a，b满足，则，因为在定义域上单调递减，可得，即，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考改编）=________．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
14.（2023·山东枣庄·统考模拟改编）函数的定义域是________．
【答案】
【解析】函数有意义，则有，即
解得，所以函数的定义域是.
故答案为：
15.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考）塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过________．年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）
【答案】16
【解析】依题意有时，，则，
当时，有，，
.
故答案为：16
16.（2023秋·江苏南通如皋·高三8月统考）若，，则________．
【答案】
【解析】由，两边取以 为底的对数，得
由，令，则
所以，即
所以，设，则
所以在上单调递增，
由以及，则
由即，则
故答案为：