2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练11(指数式与指数函数)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练11(指数式与指数函数)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数
2.函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
3.（2023·河北模考）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
4.（2023秋·江苏南通·高三期初统考）已知函数在区间上是减函数，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6.如果函数(，且)在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数为上的奇函数，设函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.若函数 的图像经过点 ， 则（ ）
A．B． 在 上单调递减
C． 的最小值为D． 的最大值为 81
10.（2023·山东青岛·统考模拟改编）（多选）已知函数，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，方程只有1个解
11.设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
12.（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）（多选）已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考改编）=___________.
14.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度．假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要___________min ．
15.（2023秋·江苏镇江·高三期初统考）设函数是定义域为R的偶函数,则 p=______；若在上最小值为，则k的值为____________.
16.（2023秋·江苏徐州沛县·高三期初模考）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，恒成立，则m的取值范围是__________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(11)
(指数式与指数函数)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数
【答案】C
【解析】函数的定义域为R，
因为，所以函数为奇函数，
又因为函数在R上都是减函数，
所以函数在R上是减函数.
故选：C.
2.函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，则，则，
故选：A.
3.（2023·河北模考）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，令，
则，当时，，解得.
故选：B
4.（2023秋·江苏南通·高三期初统考）已知函数在区间上是减函数，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数在区间上是减函数，令，则函数在区间是增函数，所以，则.
故选：B
5.若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令，则原问题转化为在恒成立，即在恒成立，
又当且仅当时取等号，故实数的取值范围是，
故选：C
6.如果函数(，且)在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
∵函数在区间上是增函数，当时，，则有，此时不存在；当时，，则有，
即或，∴，
故选：B.
7.若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据“局部奇函数”定义知：有解，
即方程有解，
则即有解；
设，则（当且仅当时取等号），
方程等价于在时有解，
在时有解；
在上单调递增，
，
即实数的取值范围为.
故选D.
8.已知函数为上的奇函数，设函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数是奇函数，
，
即，
整理可得，对于，
解得：.
，
设，且，
则
=，
因为函数在上单调递增，
所以当时，，又，
所以，故函数在上单调递增.
设，
由题意可知，，
在时单调递增，
所以
即集合，
又，，
.
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.若函数 的图像经过点 ， 则（ ）
A．B． 在 上单调递减
C． 的最小值为D． 的最大值为 81
【答案】AD
【解析】对于A:由题意得 ， 得 ,故A正确;
对于B:令函数 ， 则该函数在上单调递减，在 上单调递增．
因为 是减函数， 所以在上单调递增， 在 上单调递减， 故B错误;
对于C、D:因为在上单调递增， 在 上单调递减,
所以 ,无最小值．故D正确, C错误;
故选:AD.
10.（2023·山东青岛·统考模拟改编）（多选）已知函数，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，方程只有1个解
【答案】ACD
【解析】在定义域内单调递增，
所以当时，，
即当时，，
所以，故A正确；
当时，要证明，
只需证明，
故考虑构造函数，则，
当时，，函数在单调递增，
所以当时，，即，所以B错误；
设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，即，C正确；
取可得，方程等价于，解得，
即时，方程只有一个解，D错误.
故选：ACD.
11.设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】设，则，，，
所以
，
即，所以，所以，故D正确；
由，所以，故B正确，A错误；
因为，，
又，所以，即，故C正确；
故选：BCD
12.（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）（多选）已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】令，则方程化为，
由给定的选项知，方程有实根，设其根为，
函数定义域为R，
，在上递减，在上递增，
且的图象关于直线对称，，
当时，方程无解，
当时，方程有一解，
当时，方程有两解且和为2，
对于A，当时，方程有两解且和为4，
与题意矛盾，故A不符合要求；
对于B，当时，方程有两解且和为2，又关于对称，故B符合要求；
对于C，当时，方程有三个解，其中一个为1，另两个的和为2，故C不符合要求；
对于D，当时，方程有四个解，必满足其中两根和与另两根和都为2，又关于对称，关于对称，故D符合要求，
故选：BD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考改编）=___________.
【答案】7
【解析】
.
故答案为：7
14.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度．假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要___________min ．
【答案】60
【解析】由题设，
所以.
故答案为：60
15.（2023秋·江苏镇江·高三期初统考）设函数是定义域为R的偶函数,则 p=______；若在上最小值为，则k的值为____________.
【答案】
【解析】函数是定义域为的偶函数，
可得，即为，
化为，
由，可得，即；
，
设，由，递增，可得，
设，对称轴为，
当时，在,递增，可得的最小值为，
解得，舍去；
当时，在处取得最小值，且为，
解得舍去），
综上可得，；
故答案为：
16.（2023秋·江苏徐州沛县·高三期初模考）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，恒成立，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，
所以，即，解得：.
又，所以，解得：.
所以.
.
因为在上单增，所以在上单增，所以在上单减，所以在上单增，所以.
所以要使恒成立，只需恒成立.
因为在上单增，所以，所以.
令.
记（当且仅当，即时2等号成立），
所以.
所以.
即m的取值范围为.
故答案为：