2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练16(导数的几何意义和四则运算)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练16(导数的几何意义和四则运算)(新高考地区专用)原卷版+解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·江苏徐州·高三部分学校期初联考）设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. 4B. -1C. 1D. -4
2.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）下列求导正确的是（ ）
A. B.
C D.
3.（2023秋·河北邯郸·高三统测）设函数在处的切线与直线平行，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
4.（2023秋·河北·高部分学校联考）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.（2023秋·广东广州·高三中山大学附属中学9月月考）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. B. C. D. 3
6.若过第一象限的点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A. B. C. D.
7.若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023春·安徽合肥·高三月考）下列函数在处的切线倾斜角是锐角的是（ ）
A． B．
C． D．
10.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（ ）
A. －2B. 4C. 0D. 6
11.（2023秋·湖南·高三重点高中智学联盟联考）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为（ ）
A. B. 4C. D. 22
12.（2023届江苏无锡天一中学考前最后一模）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为__________．
14.已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.
15.若函数的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是________．
①；②；③；④
16.设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(16)
(导数的几何意义和四则运算)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·江苏徐州·高三部分学校期初联考）设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. 4B. -1C. 1D. -4
【答案】D
【解析】由，
得，
∴曲线在点处的切线斜率为-4，
故选：D.
2.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）下列求导正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，根据复合函数的求导法则，
，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
3.（2023秋·河北邯郸·高三统测）设函数在处的切线与直线平行，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
由已知，故，
函数的导函数，
所以，
因为函数在处的切线与直线平行，
所以，所以，经验证，此时满足题意.
故选：D.
4.（2023秋·河北·高部分学校联考）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，
令，
，，
所以曲线在点处的切线方程为：，即.
故选：D
5.（2023秋·广东广州·高三中山大学附属中学9月月考）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】因为，所以，设切点坐标为，
所以，所以切线方程为，
所以，即，
依题意关于的方程有两个不同的解、，
即关于的方程有两个不同的解、，
所以.
故选：D
6.若过第一象限的点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设切点，则，
得，
设，由条件可知，函数存在两个零点，
，得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以当时，取得最小值，若函数有2个零点，
则.
故选：D
7.若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】设切点坐标为，因为，
所以，故切线的斜率为：，
，则.
又由于切点在切线与曲线上，
所以，所以.
令，则，设，
，令得：，
所以当时，，是增函数；
当时，，是减函数.
所以.
所以的最大值为：1.
故选：B.
8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，
又，，则公切线的斜率，则，所以，
则公切线方程为，即，
代入得，则，
整理得，
若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，
设，则，
令得，
当时，，单调递增，时，，单调递减，
所以在处取得极大值即最大值，即，
由可得，又当时，；当时，，
所以，解得，故实数的取值范围为.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023春·安徽合肥·高三月考）下列函数在处的切线倾斜角是锐角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】由可得，则，
故在处的切线倾斜角是钝角，A错误；
由可得，则，
故在处的切线倾斜角是锐角，B正确；
由可得，则，
故在处的切线倾斜角是锐角，C正确；
由可得，则，
故在处的切线倾斜角是钝角，D正确；
故选：BC
10.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（ ）
A. －2B. 4C. 0D. 6
【答案】AD
【解析】设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点A（a，0），代入得：，即方程有两个解，则有或．
故选：AD.
11.（2023秋·湖南·高三重点高中智学联盟联考）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为（ ）
A. B. 4C. D. 22
【答案】BC
【解析】因为，设切点为，
则切线方程为，
将，代入得，，
令，则，
或时，，当时，，
故函数的单增区间为和，的单减区间为，
的极大值为，极小值为，
由题意知，，又为整数，
，，，20，21
故选：BC
12.（2023届江苏无锡天一中学考前最后一模）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】ABC
【解析】设该直线与相切于点，因为，所以，
所以该切线方程为，即.
设该直线与相切于点，因为，所以，
所以该切线方程为，即，
所以，
所以，
令，
所以当时，0；当时，；
在和上单调递减；在和上单调递增；
又，所以，
所以，解得，所以的取值范围为，
所以A正确；
对于B，，所以，所以B正确；
对于C， 因为，所以C正确；
对于D， 因为，所以D不正确.
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为__________．
【答案】
【解析】，，则，
则，得．
故答案为：
14.已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.
【答案】1
【解析】由，，有，，
在点处的切线方程为，
在点处的切线方程为，
则有，得，
所以，可得.
故答案为：1.
15.若函数的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是________．
①；②；③；④
【答案】①③④
【解析】记，，．
①，，，当时，，当时，，∴时，有最小值，值域为，
∴存在、使，故是e函数；
②
∵，，
∴，，
∴，不存在、使，
故不是e函数；
③，，值域为R，
∴存在、使，故是e函数；
④，
值域为，
∴存在、使，故是e函数．
故答案为：①③④
16.设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________．
【答案】
【解析】因为函数，的定义域均为R，且函数为偶函数，
则，
求导得，
即，
所以函数的图像关于对称．
因为函数为偶函数，
所以，
所以函数的图像关于对称，
由函数的图像关于对称，且关于直线对称．
所以函数的周期为，．
由，，
，
所以，即，即，
所以当时，
于是．
故答案为：