“8+4+4”小题强化训练（11）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为，集合，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】，则.故选:D.2.设复数满足，则（    ）A．               B．            C．          D．【答案】C【解析】∵，∴.故选：C.3.设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（    ）A.                B.             C.          D. 【答案】A【解析】因,且也成等比数列,.即8,－1,成等比数列,所以,即,所以 故选:A4.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）A. 直方图中x的值为0.035B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C. 估计全校学生的平均成绩为83分D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分【答案】D【解析】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误；对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为100.015400=60人，故B错误；对于C：估计全校学生的平均成绩为550.05+650.1+750.15+850.3+950.4=84分；故C错误.对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为分.故D正确.故选：D.5.已知锐角，满足，则的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】因为，所以，
因为锐角，，所以，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值是．故选：D6.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）A．   B．        C．         D．【答案】A【解析】设圆半径为，球的半径为，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，，根据球的截面性质平面，，球的表面积.故选：A.7.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）A．     B．      C．          D．【答案】D【解析】由题意有可得坐标，进而求得的中点坐标，代入双曲线方程得到参数的齐次方程，即可求离心率.依题意知，若双曲线焦点为，，∴，则△的高为，即，∴，代入双曲线方程：，整理得：，∵，∴，整理得，得，∵，∴．故选：D．8. 已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】由题意，若显然不是恒大于零，故.（由4个选项也是显然可得），则在上恒成立；当时，等价于，令在上单调递增.因为，所以，即,再设，令，时，，时，，在上单调递增，在上单调递减，从而，所以.故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列命题为真命题的是（    ）A．                    B．“”是“”的充分条件C．若,则        D．若,则【答案】CD【解析】关于选项A当时，，不满足，故选项A错误;关于选项B，当时,，不满足题意，故选项B错误;关于选项C，,同时乘以可得，在两边同时乘以,可得,综上: 成立，故选项C正确;关于选项D，，,两式相加可得：,则有成立，故选项D正确，故选:CD10.已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（    ）A．的最小正周期为 B．的最小正周期为C． D．【答案】AC【解析】因为图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期，故A正确，B不正确；因为，且，所以，故C正确，D不正确，故选：AC.11.在棱长为1的正方体中，设，其中，则（    ）A.  B. 与平面所成角的最大值为C. 若，则平面平面 D. 若 为锐角三角形，则【答案】ABD【解析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系，则有 ， ，设 ，则 ，即 ；对于A， ，正确；对于B， ，设平面 的一个法向量为 ，则有 ，即 ，令 ，则 ， ，设 与平面的夹角为 ，则 ，当 时取最大值= ， 的最大值为， 正确；对于C，当 时， ， ，设平面PAC的一个法向量为 ，则有 ，即 ，令 解得 ， ；设平面 的一个法向量为 ， ，则有 ，即 ，令 解得 ， ，不存在 使得 ， 与 不平行，错误；对于D，当 为锐角三角形就是 ，设 ， ， ， ， ，正确；故选：ABD.12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记，，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】ACD【解析】令，得，，所以A正确.令，则求导数得，，即所以关于对称，又因为，所以为偶函数.，的周期为2.因为为周期为2的偶函数，所以令时，令，得，所以B不正确，C正确.因为的周期为2，，所以D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为__________．【答案】5【解析】令可得展开式中所有项的系数之和为，故，又，即展开式的通项为，则展开式中含有的系数为．故答案为:514.已知,则与的夹角为__________．【答案】【解析】由题知,,,,即,,,与的夹角为.故答案为:15.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为_______________．【答案】【解析】由题意，把，，，代入中得，可得，所以，，因此，.故答案为：16.知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．【答案】13【解析】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为， 直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，判别式，∴，∴ ， 得， ∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.故答案为：13.